河南省南阳市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-23 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列各数中最大的数是（）

A、5 B、 $\sqrt{3}$ C、π D、－8

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2. 下列各数中无理数有（）
-1.732， $\sqrt{2}$ ，π， $2 + \sqrt{3}$ ，3.212212221……，3.14， $- \frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ .

A、4个 B、3个 C、2个 D、5个

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{5} + a^{3} = a^{8}$ D、 $a \cdot a^{3} = a^{4}$

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4. 如图，在正方形网格中，以格点为顶点的 $△ A B C$ 的面积等于3，则点A到边BC的距离为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、4 D、3

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5. 某样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是（）

A、9 B、18 C、60 D、400

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6. 如图，在余料ABCD中， $A D / / B C$ ，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于 $\frac{1}{2} G H$ 长为半径画弧，两弧在 $∠ A B C$ 内部相交于点O，画射线BO，交AD于点 $E .$ 若 $∠ A = 96 °$ ，则 $∠ E B C$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $42 °$ C、 $36 °$ D、 $30 °$

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7. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解 $《$ 周髀算经 $》$ 时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则 ${(s i n θ - c o s θ)}^{2} = （）$

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{9}{5}$

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8. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，E是AB上一点，且 $B E = B C$ ，过E作 $D E ⊥ A B$ 交AC于D，如果 $A C = 5 c m$ ，则 $A D + D E$ 等于（）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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9. 如图所示，一个圆柱体高8 cm ，底面半径2 cm ，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程 $(π$ 取 $3)$ 是（）

A、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定

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10. 如图，点E是BC的中点， $A B ⊥ B C$ ， $D C ⊥ B C$ ，AE平分 $∠ B A D$ ，下列结论： $① ∠ A E D = 90 ° ； ② ∠ A D E = ∠ C D E ； ③ D E = B E ； ④ A D = A B + C D .$ 其中正确的是（）

A、 $① ② ④$ B、 $① ② ③$ C、 $② ③ ④$ D、 $① ③$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 计算 $\sqrt[3]{27} - \sqrt{8} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的结果是.

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12. 已知： $x^{m} = 4$ ， $x^{n} = 2$ ，求 $x^{3 m - 4 n}$ 的值为.

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13. 已知一个等腰三角形的两边长a，b满足方程组 ${\begin{matrix} 2 a - b = 3, \\ a + b = 3, \end{matrix}$ 则此等腰三角形的周长为.

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14. 如下图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $B C = 15$ ， $A C = 17$ ，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为.

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15. 如图，等边 $△ A B C$ 中，D是BC边上的一点，把 $△ A B C$ 折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕与边AB、AC分别交于点M、N，若 $A M = 2$ ， $A N = 3$ ，那么边BC长为.

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三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

16. 分解因式：

(1)、 $2 a^{3} - 8 a$ ；

(2)、 $- 3 x^{3} + 12 x^{2} y - 12 x y^{2}$ .

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17. 如图，平行四边形ABCO位于直角坐标系中，O为坐标原点，点 $A (- 8 ， O)$ ，点 $C (3 ， 4) B C$ 交y轴于点 $D .$ 动点E从点D出发，沿DB方向以每秒1个单位长度的速度终点B运动，同时动点F从点A出发，沿射线OA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，当点E运动到点B时，点F随之停止运动，运动时间为 $f ($ 秒 $)$ .

(1)、用t的代数式表示： $B E =$ ， $O F =$

(2)、若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.

(3)、当 $△ B E F$ 恰好是等腰三角形时，求t的值.

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四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 先化简，再求值： $2 a (2 a - b) - {(a - b)}^{2}$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = \sqrt{2}$

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19. 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他
根据以上统计图，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的市民共有人；

(2)、扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．

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20. 如图，已知 $∠ C = ∠ D = 90 °$ ， $B C$ 与 $A D$ 交于点 $E$ ， $A C = B D$ ，求证： $A E = B E$ .

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21. 已知 $△ A B C$ 中， $A B < B C$ .

(1)、尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点 $P ($ 保留作图痕迹，不写作法 $)$ ；

(2)、在（1）的条件下， $A C = 5$ ， $B C = 10.$ 求 $△ A P C$ 的周长.

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22. 已知 $x^{2} + 2 x + 1$ 是多项式 $x^{3} - x^{2} + a x + b$ 的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.

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23. 如图

(1)、【问题提出】如图 $①$ ，已知 $△ A B C$ 是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且，将 $△ B C E$ 绕点C顺时针旋转 $60 °$ 至 $△ A C F$ ，连接 $E F .$ 试证明： $A B = D B + A F$ .

(2)、如图 $②$ ，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系 $\cdot$ 请说明理由 $；$

(3)、如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图 $③$ 的基础上将图形补充完整 $.$ 并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由

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