浙江省台州市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {0, 1, 2}$ ， $B = {0, 2, 4}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 ${0, 2}$ C、 ${1, 4}$ D、 ${0, 1, 2, 4}$

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2. 函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的最小正周期是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、π D、2π

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3. 函数 $f (x) = \sqrt{\ln x}$ 的定义域是（）

A、 $(0 ， + \infty)$ B、 $[0 ， + \infty)$ C、 $(1 ， + \infty)$ D、 $[1 ， + \infty)$

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4. 函数 $y = x^{2} \sin x$ 的部分图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知半径为1的扇形AOB的周长为 $\frac{π}{3} + 2$ ，则扇形AOB的面积为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、π

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6. 已知 $a, b \in R$ ，则“ $a > 0$ ， $b > 0$ ”是“ $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 函数 $y = \sin (2 x - \frac{π}{3})$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位后得到图象所对应的函数是（）

A、 $y = \sin (2 x - \frac{π}{6})$ B、 $y = - \cos 2 x$ C、 $y = \sin (2 x - \frac{2 π}{3})$ D、 $y = \sin 2 x$

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8. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - 4 x + 2 ， x \geq 0 \\ \sin x ， - 6 \leq x < 0 \end{array}$ ，对于非负实数t，函数 $y = f (x) - t$ 有四个零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ．若 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{3} x_{4}$ 的取值范围中的整数个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、多选题

9. 下列不等式成立的是（）

A、 $\sin 156 ° < 0$ B、 $\cos (- 450 °) > 0$ C、 $\tan (- \frac{17}{8} π) < 0$ D、 $\sin \frac{19 π}{3} > 0$

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10. 下列命题正确的是（）

A、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a + c > b + d$ B、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a c > b d$ C、若 $a > b$ ，则 $\forall c \in R$ ， $a + c > b + c$ D、若 $a > b$ ，则 $\exists c \in R$ ， $a > c$ ， $c > b$

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11. 设

f (x) = 2^{x} + 3 x - 7

，某学生用二分法求方程

f (x) = 0

的近似解（精确度为

0.1

），列出了它的对应值表如下：

x	0	1	1.25	1.375	1.4375	1.5	2
$f (x)$	-6	-2	-0.87	-0.28	0.02	0.33	3

若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（）

A、1.25 B、1.376 C、1.4092 D、1.5

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12. 已知二次函数 $f (x) = - x^{2} + b x + c (b ， c \in R)$ ，若关于x的方程 $f (x) = 0$ 有两个不同实数解，且关于x的方程 $f (f (x)) = 0$ 恰有两个不同实数解，则（）

A、 $f (\frac{b}{2}) > 0$ B、 $f (f (\frac{b}{2})) > 0$ C、 $f (b) > 0$ D、 $f (f (b)) > 0$

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三、填空题

13. $\lg 2 + \frac{1}{\log_{5} 10} =$ ．

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14. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | x - 1 |, x < 0 \\ x^{\frac{1}{2}}, x \geq 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 3)) =$ ．

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15. 在 $△ A B C$ 中，若 $A = \frac{π}{3}$ ， $\cos B = \frac{1}{3}$ ，则 $\cos C =$ ．

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16. 已知正实数a，b满足 $a b + 2 a + b = 1$ ，则 $8 a + 8 b + \frac{1}{a + b}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. 已知集合 $A = {x \in R ∣ (x - a) (x - a - 1) \leq 0}$ ， $B = {x \in R ∣ - 2 \leq x \leq 5}$ ．

(1)、若 $a = 0$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数a的取值范围．

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18. 已知函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin x \cos x - \cos^{2} x$ ．

(1)、求 $f (\frac{π}{12})$ 的值：

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调递增区间．

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19. 设函数 $f_{n} (x) = 2^{x} - \log_{\frac{1}{2}} x (0 < x \leq n, n \in N^{*})$ 的值域为 $A_{n}$ ．

(1)、求 $A_{8}$ ；

(2)、记 $A_{n}$ 中的正整数的个数为 $t_{n}$ ，若 $t_{n} > 2020$ ，求n的最小值．

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20. 某工厂生产一种产品，每年的固定成本为50000元，且每生产1件需要增加投入20元，对销售市场进行调查后得知，市场每年对此产品的需求量不超过4000件．已知销售收入 $P (x)$ （单位：元）关于售出产品的数量x（单位：件）的函数为： $P (x) = 300 x + \frac{1000}{x} ， (0 < x \leq 4000 ， x \in N^{*})$ ．

(1)、若该产品的年产量x件都能售出，并设该产品的年利润为y元，求函数 $y = f (x)$ 的解析式；

(2)、问：该产品的年利润能超过400000元吗？若能超过，则该产品的年产量至少需要多少件？若不能超过，请说明理由．

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21. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{a^{x} - 1} + \frac{1}{2}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）， $g (x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ ．

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性并说明理由；

(2)、当 $a > 1$ ， $x > 1$ 时，求证： $f (x) + g (x) > - \frac{1}{2}$ ；

(3)、若不等式 $f (x) g (x - 1) < 2 - f (x)$ 对满足 $| x | \geq 1$ 的任一个实数 $x$ 都成立，求实数a的取值范围．

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