浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期:2021-02-22 类型:期末考试
一、单选题
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1. 过点 且与 轴垂直的直线的方程为( )A、 B、 C、 D、
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2. 已知非零空间向量 , , ,若 , ,且 , ,则 ( )A、4 B、2 C、-4 D、-2
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3. 已知点 , 在直线 的两侧,则实数 的取值范围为( )A、 B、 C、 D、 或
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4. 已知两条不重合直线 , ,则“ ”是“ , 的斜率相等”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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5. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ,若点 在 的右支上,且 ,则 ( )A、3 B、5 C、 D、
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6. 设 , 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,( )A、若 , ,则 B、若 , ,则 C、若 , , ,则 D、若 , , ,则
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7. 已知 , 是椭圆 的两个焦点,过 作直线 交 于 , 两点,若 ,则 的面积为( )A、 B、 C、 D、
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8. 已知集合 ,若 ,且 ,则 的取值范围为( )A、 B、 C、 D、
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9. 已知双曲线 的两条渐近线互相垂直,且其中一个焦点到其中一条渐近线的距离为 ,则双曲线 的其中一个顶点到其中一条渐近线的距离为( )A、1 B、2 C、 D、
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10. 如图,三棱锥 的底面 在平面 内,所有棱均相等, 是棱 的中点,若三棱锥 绕棱 旋转,设直线 与平面 所成的角为 ,则 的取值范围为( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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11. 在空间中,两个不同平面把空间最少可分成部分,最多可分成部分.
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12. 双曲线 的虚轴长等于 , 离心率 .
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13. 已知空间四个不同的点 , , , ,若 是线段 的中点,且 , , ,则 的坐标为 , .
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14. 如果原命题 是“若 ,则抛物线 与 轴有两个不同交点”,那么 的逆否命题可表示为 , 而 的否命题是个命题.(填“真”,“假”之一)
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15. 设抛物线 ,点 ( 是常数),过点 作一直线 ,若 与 有且只有一个公共点,则这样的直线 共有条.
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16. 如图,在四棱柱 中,底面 是正方形, 平面 ,且 , ,经过顶点 作一个平面 ,使得 平面 ,若 平面 , 平面 ,则异面直线 与 所成的角的余弦值为.
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17. 已知直线 ,直线 ,若直线 , 与两坐标轴围成一个四边形,则当 时,这个四边形面积的取值范围是.
三、解答题
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18. 如图,已知直线 平面 ,相异四点 , , , 满足: , , , .(1)、判断空间直线 与 的位置关系,并说明理由;(2)、若 // ,求证: .
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19. 已知直线 与圆 相交于 , 不同两点.(1)、若 ,求 的值;(2)、设 是圆 上的一动点(异于 , ), 为坐标原点,若 ,求 面积的最大值.
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20. 如图,五面体 中,平面 平面 ,四边形 为矩形, 为等腰三角形,且顶角 , , ,又 , 分别是 , 的中点,点 在线段 上运动(异于端点).(1)、求证: 平面 ;(2)、设 ,若二面角 的大小为30°,求 的值.
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21. 已知抛物线 和直线 相交于 , 两点,且抛物线 的焦点在直线 上.(1)、求 ;(2)、设圆 经过 , 两点,且与抛物线 的准线相切,求圆 的方程
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22. 已知椭圆 的中心在原点,对称轴是坐标轴,且 的四个顶点构成的四边形面积等于1,离心率 .(1)、求椭圆 的方程;(2)、当椭圆 的长轴在 轴上时,若椭圆 与直线 ( , 为常数)相交于不同两点 , ,记直线 与 轴的交点为 ,且 ,求 的取值范围.