湖南省长沙市望城区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期:2021-02-22 类型:期末考试
一、单选题
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1. 已知 ,下列不等式恒成立的是( )A、 B、 C、 D、2. 等差数列 中, , ,则公差 等于( )A、2 B、 C、 D、3. 命题“ ”的否定是( )A、 B、 C、 D、4. 若双曲线 的实轴长为2,则其渐近线方程为( )A、 B、 C、 D、5. 已知集合 , ,则 ( )A、 B、 C、 D、6. 设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是数列{an}是递增数列的A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件、 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件7. 若对 ,都有 成立,则 的取值范围是( )A、 B、 C、 D、8. 椭圆 ( )上一点 关于原点的对称点为 , 为椭圆的一个焦点,若 ,且 ,则该椭圆的离心率为( )A、 B、 C、 D、
二、多选题
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9. 在公比为 等比数列 中, 是数列 的前n项和,若 ,则下列说法正确的是( )A、 B、数列 是等比数列 C、 D、10. 已知函数 ,则( )A、 的最小值为4 B、当 时,有 C、当 时,有 D、当 时, 的最小值是411. 已知曲线 .则下列结论正确的是:( )A、若 ,则 是椭圆,其焦点在 轴上 B、若 ,则 是圆,其半径为 C、若 ,则 是双曲线,其渐近线方程为 D、若 ,则 是两条直线12. 已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1,其导函数 满足 ,对于函数 ,下列结论正确的是( )A、函数g(x)在(1,+∞)上为单调递增函数 B、x=1是函数g(x)的极小值点 C、函数g(x)至多有两个零点 D、当x≤0时,不等式 恒成立
三、填空题
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13. 抛物线 上一点 到点 的距离等于3,则 .14. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载填发明的.明万历十二年(公元1584年),他写成《律学新说》,提出了十二平均律的理论,这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方,对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是:在1和2之间插入11个正数,使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列.依此规则,插入的第四个数应为.15. 已知 是直线 的方向向量, 是平面 的法向量,如果 ,则16. 已知 为正实数,直线 与曲线 相切,则 的最小值为.
四、解答题
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17. 已知函数 .(1)、求 在点 处的切线;(2)、求 在区间 上的最大值和最小值.18. 条件①:设数列 的前 项之和为 ,且 .
条件②:对 ,有 ( 为常数), ,并且 成等差数列.在以上两个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并作答.
在数列 中,_____________.
(1)、求数列 的通项公式 ;(2)、记 ,求 的值.19. 如图所示,在矩形 中, , , 是 的中点, 为 的中点,以 为折痕将 向上折起,使 点折到 点,且 .(1)、求证: 面 ;(2)、求 与面 所成角 的正弦值.20. 某商家耗资4500万元购进一批 (虚拟现实)设备,经调试后计划明年开始投入使用,由于设备损耗和维护,第一年需维修保养费用200万元,从第二年开始,每年的维修保并费用比上一年增40万元.该设备使用后,每年的总收入为2800万元.(1)、求盈利额 (万元)与使用年数 之间的函数关系式;(2)、该设备使用多少年,商家的年平均盈利额最大?最大年平均盈利额是多少?