湖南省长沙市望城区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2021-02-22 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 已知 b>0>a ,下列不等式恒成立的是(    )
    A、a2<b2 B、ab<1 C、ba>1 D、1a>1b
  • 2. 等差数列 {an} 中, a2=1a4=5 ,则公差 d 等于( )
    A、2 B、12 C、43 D、34
  • 3. 命题“ x[0+)x3+x0 ”的否定是(    )
    A、x(0)x3+x<0 B、x(0)x3+x0 C、x0[0+)x03+x0<0 D、x0[0+)x03+x00
  • 4. 若双曲线 x2ay2=1(a>0) 的实轴长为2,则其渐近线方程为( )
    A、y=±2x B、y=±22x C、y=±12x D、y=±x
  • 5. 已知集合 A={x|x24x120}B={x|4x4>0} ,则 AB= (    )
    A、{x|1<x2} B、{x|x2} C、{x|1<x6} D、{x|x6}
  • 6. 设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是数列{an}是递增数列的
    A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件、 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 7. 若对 t(0+) ,都有 x2x+3<(t+1)2t 成立,则 x 的取值范围是(    )
    A、(26) B、(3)(26) C、(3)(2+) D、(3)(2+)
  • 8. 椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 )上一点 M 关于原点的对称点为 NF 为椭圆的一个焦点,若 MFNF=0 ,且 MNF=π3 ,则该椭圆的离心率为(    )
    A、122 B、22 C、33 D、31

二、多选题

  • 9. 在公比为 q 等比数列 {an} 中, Sn 是数列 {an} 的前n项和,若 a1=1a5=27a2 ,则下列说法正确的是(    )
    A、q=3 B、数列 {Sn+2} 是等比数列 C、S5=121 D、2lgan=lgan2+lgan+2(n3)
  • 10. 已知函数 f(x)=x+4x ,则(    )
    A、f(x) 的最小值为4 B、x(0+) 时,有 f(x)4 C、x(0) 时,有 f(x)4 D、x(2+) 时, f(x) 的最小值是4
  • 11. 已知曲线 Cmx2+ny2=1 .则下列结论正确的是:(    )
    A、m>n>0 ,则 C 是椭圆,其焦点在 y 轴上 B、m=n>0 ,则 C 是圆,其半径为 n C、mn<0 ,则 C 是双曲线,其渐近线方程为 y=±mnx D、m=0n>0 ,则 C 是两条直线
  • 12. 已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1,其导函数 f'(x) 满足 f'(x)f(x)x1>0 ,对于函数 g(x)=f(x)ex ,下列结论正确的是(    )
    A、函数g(x)在(1,+∞)上为单调递增函数 B、x=1是函数g(x)的极小值点 C、函数g(x)至多有两个零点 D、当x≤0时,不等式 f(x)ex 恒成立

三、填空题

  • 13. 抛物线 y2=2px 上一点 (2t) 到点 (p20) 的距离等于3,则 p=
  • 14. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载填发明的.明万历十二年(公元1584年),他写成《律学新说》,提出了十二平均律的理论,这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方,对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是:在1和2之间插入11个正数,使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列.依此规则,插入的第四个数应为.
  • 15. 已知 u=(3a+bab)(abR) 是直线 l 的方向向量, n=(123) 是平面 α 的法向量,如果 lα ,则 a+b=
  • 16. 已知 ab 为正实数,直线 y=xa+2 与曲线 y=ex+b1 相切,则 1a+1b 的最小值为.

四、解答题

  • 17. 已知函数 f(x)=2x312x
    (1)、求 f(x) 在点 (1f(1)) 处的切线;
    (2)、求 f(x) 在区间 [13] 上的最大值和最小值.
  • 18. 条件①:设数列 {an} 的前 n 项之和为 Sn ,且 Sn=2n+k(nN+kR)a1=1

    条件②:对 nN+ ,有 an+1an=q>1q 为常数), a3=4 ,并且 a21a3a41 成等差数列.在以上两个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并作答.

    在数列 {an} 中,_____________.

    (1)、求数列 {an} 的通项公式 an
    (2)、记 Tn=a1+2a2+3a3++nan ,求 T10 的值.
  • 19. 如图所示,在矩形 ABCD 中, AB=4AD=2ECD 的中点, OAE 的中点,以 AE 为折痕将 ΔADE 向上折起,使 D 点折到 P 点,且 PC=PB .

    (1)、求证: POABCE
    (2)、求 AC 与面 PAB 所成角 θ 的正弦值.
  • 20. 某商家耗资4500万元购进一批 VR (虚拟现实)设备,经调试后计划明年开始投入使用,由于设备损耗和维护,第一年需维修保养费用200万元,从第二年开始,每年的维修保并费用比上一年增40万元.该设备使用后,每年的总收入为2800万元.
    (1)、求盈利额 y (万元)与使用年数 x 之间的函数关系式;
    (2)、该设备使用多少年,商家的年平均盈利额最大?最大年平均盈利额是多少?
  • 21. 已知四点 P1(122)P2(122)P3(11)P4(01) 中恰有三点在椭圆 Cx2a2+y2b2=1 上,其中 a>b>0
    (1)、求 ab 的值;
    (2)、若直线 l 过定点 M(20) 且与椭圆 C 交于 AB 两点( lx 轴不重合),点 B 关于 x 轴的对称点为点 D .探究:直线 AD 是否过定点,若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
  • 22. 已知函数 f(x)=mx2lnxg(x)=12mx2+xmRF(x)=f(x)g(x)
    (1)、讨论函数 f(x) 的单调区间及极值;
    (2)、若关于 x 的不等式 F(x)+mx10 恒成立,求整数 m 的最小值.