湖北省黄冈市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2021-02-22 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 设集合 U={x|x<5,xN*}M={x|x25x+4=0} ,则 UM= (   )
    A、{2,3} B、{1,5} C、{1,4} D、{2,3,5}
  • 2. 已知命题 pxRx+|x|0 ,则(    )
    A、¬pxRx+|x|0 B、¬pxRx+|x|0 C、¬pxRx+|x|<0 D、¬pxRx+|x|<0
  • 3. 下列函数中,最小正周期为 π 的是(    )
    A、y=sinx B、y=tan2x C、y=sin12x D、y=cos2x
  • 4. 若角 α 顶点在原点,始边在 x 的正半轴上,终边上一点 P 的坐标为 (sin4π3,cos5π3) ,则角 α 为(    )角.
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 5. 为了得到函数 y=cos(2xπ3) 的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象(   )
    A、向左平移 π12 个长度单位 B、向右平移 π12 个长度单位 C、向左平移 π6 个长度单位 D、向右平移 π6 个长度单位
  • 6. 已知 abR+ ,且 a+2b=3ab ,则 2a+b 的最小值为(    )
    A、3 B、4 C、6 D、9
  • 7. 已知 abc 为正实数,满足 (12)a=log2a(12)b=b2c12=2c ,则 abc 的大小关系为(    )
    A、a<c<b B、b<c<a C、c<a<b D、c<b<a
  • 8. 2020年5月5日,广东虎门大桥发生异常抖动,原因是风经过桥面时产生旋涡,形成了卡门涡街现象.设旋涡的发生频率为 f (单位:赫兹),旋涡发生体两侧平均流速为 u¯ (单位:米/秒),漩涡发生体的迎面宽度为 d (单位:米),表体通径为 D (单位:米),旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为 m ,根据卡门涡街原理,满足关系式: f=sru¯md ,其中: sr 称为斯特罗哈尔数.对于直径为 d (即漩涡发生体的迎面宽度)的圆柱形漩涡发生体,满足 m=12π[dD1(dD)2+θ]sinθ=dDθ[0,π2] .设 a=dD ,当 a0.005 时,在近似计算中可规定 a0 .已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米,表体通径为10米,当漩涡发生的频率为640赫兹时,斯特罗哈尔数 sr 等于0.16,则旋涡发生体两侧平均流速 u¯ 约为(    )米/秒.
    A、20 B、40 C、60 D、80

二、多选题

  • 9. 下列各题中, pq 的充要条件的有(    )
    A、p :四边形是正方形; q :四边形的对角线互相垂直且平分 B、p :两个三角形相似; q :两个三角形三边成比例 C、pxy>0qx>0y>0 D、px=1 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根; qa+b+c=0(a0)
  • 10. 如图是函数 y=Asin(ωx+φ)+B(0<φ<π) 的部分图象,则下列说法正确的是(    )

    A、该函数的周期是16 B、该函数在区间 (20212025) 上单调递增 C、该函数图象的一个对称中心为 (1820) D、该函数的解析式是 y=10sin(π8x+3π4)+20
  • 11. 若 a,bR ,则下列命题正确的是(    )
    A、a<b<0 ,则 a+1b<b+1a B、a>b ,则 2ab>12 C、ab0 ,且 a<b ,则 1a>1b D、a>0b>0 ,则 b2a+a2ba+b
  • 12. 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” y=f(x)={1xQ0xCRQ 其中 R 为实数集, Q 为有理数集.则关于函数 f(x) 有如下四个命题,正确的为(    )
    A、对任意 xR ,都有 f(x)+f(x)=0 B、对任意 x1R ,都存在 x2Qf(x1+x2)=f(x1) C、a<0b>1 ,则有 {x|f(x)>a}={x|f(x)<b} D、存在三个点 A(x1f(x1))B(x2f(x2))C(x3f(x3)) ,使 ABC 为等腰直角三角形

三、填空题

  • 13. 一个面积为2的扇形,所对的弧长为1,则该扇形的圆心角为弧度.
  • 14. 幂函数 f(x)=xm24(mZ) 在定义域内为奇函数且在区间 (0,+) 上单调递减,则 m=
  • 15. 已知函数 f(x)={xx>0x+1x0 ,若 m<nf(m)=f(n) ,则 nm 的取值范围是
  • 16. 对于函数 f1(x)f2(x)h(x) ,如果存在实数 ab 使得 h(x)=af1(x)+bf2(x) ,那么称 h(x)f1(x)f2(x) 的生成函数.
    (1)、设 f1(x)=log4xf2(x)=log14xa=2b=1 ,生成函数 h(x) .若不等式 2h2(x)+3h(x)+t<0x[416] 上有解,求实数 t 的取值范围.
    (2)、设函数 g1(x)=log3(9x1+1)g2(x)=x1 ,是否能够生成一个函数 h(x) .且同时满足:① h(x+1) 是偶函数;② h(x) 在区间 [2+) 上的最小值为 2log3102 ,若能够求函数 h(x) 的解析式,否则说明理由.
  • 17. 我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理,成就了我国古代数学的骄傲,后人称之为“赵爽弦图”.如图,它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形 EFGH 拼成的一个大正方形 ABCD ,若直角三角形中 AF=aBF=b ,较小的锐角 FAB=α .若 (a+b)2=196 ,正方形 ABCD 的面积为100,则 cos2α= sinα2cosα2=

四、解答题

  • 18. 在① {1,a}{a22a+2,a1,0} ,②关于 x 的不等式 1<ax+b3 的解集为 {x|3<x4} ,③一次函数 y=ax+b 的图象过 A(1,1)B(2,7) 两点,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并解答.

    问题:已知  ▲  , 求关于 x 的不等式 ax25x+a>0 的解集.

  • 19. 已知函数 f(x)=12cos2x+32sinxcosx14
    (1)、求函数 f(x) 的最值及相应的 x 的值;
    (2)、若函数 f(x)[0a] 上单调递增,求 a 的取值范围.
  • 20. 如图,在平面直角坐标系中,角 αβ 的始边均为 x 轴正半轴,终边分别与圆 O 交于 AB 两点,若 α(7π12π)β=π12 ,且点 A 的坐标为 A(2m)

    (1)、若 tan2α=43 ,求实数 m 的值;
    (2)、若 tanAOB=34 ,求 cos2α 的值.
  • 21. 已知函数 f(x)=a2ex+1 为奇函数.
    (1)、求实数 a 的值,判断函数 f(x) 的单调性并用函数单调性的定义证明;
    (2)、解不等式 f(lnx)<0
  • 22. 2020年春节前后,一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒),对人类生命形成巨大危害.在中共中央、国务院强有力的组织领导下,全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎,疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数3869人),然而国外因国家体制、思想观念的不同,防控不力,新冠肺炎疫情越来越严重.疫情期间造成医用防护用品短缺,某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元,每生产 x 万件,需另投入流动成本为 W(x) 万元,在年产量不足19万件时, W(x)=23x2+x (万元),在年产量大于或等于19万件时, W(x)=26x+400x320 (万元),每件产品售价为25元,通过市场分析,生产的医用防护用品当年能全部售完.
    (1)、写出年利润 L(x) (万元)关于年产量 x (万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
    (2)、年产量为多少万件时,某厂家在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?