陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

试卷更新日期:2021-02-22 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 命题“若 xy=0,x=0(x,yR) ”的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数为(    )
    A、3 B、2 C、1 D、0
  • 2. 已知 a=(1,2,1),b=(1,x,2)a·b=13 ,则 x 的值为(    )
    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 3. 命题“存在实数 x ,使 x2+2x+20 ”的否定为(    )
    A、存在实数 x ,使 x2+2x+2>0 B、对任意一个实数 x ,都有 x2+2x+20 C、对任意一个实数 x ,都有 x2+2x+2>0 D、存在实数 x ,使 x2+2x+20
  • 4. 在下列各选项中, pq 的必要不充分条件的是(    )
    A、ABp : xA , q : xB B、p : x=π6 , q : sinx=12 C、ABC 中, p : A>B , q : sinA>sinB D、p : |a|=|b| , q : a=b
  • 5. 有两个命题:命题 p :正方形的四个角相等,命题 q :正方形的四条边相等.则下列判断错误的是(    )
    A、新命题“ pq ”是真命题 B、新命题“ pq ”是真命题 C、新命题“非 p ”是假命题 D、新命题“ pq ”是假命题
  • 6. 点 M 到点 F(4,0) 的距离比它到直线 l:x6=0 的距离小2,则点 M 的轨迹方程为(    )
    A、y2=16x B、y2=16x C、y2=24x D、y2=24x
  • 7. 直线 l 的方向向量 s=(1,1,2) ,平面 α 的法向量 n=(1,3,0) ,则直线 l 与平面 α 的夹角的余弦为(    )
    A、1515 B、1515 C、21015 D、21015
  • 8. 与椭圆 x29+y25=1 焦点相同且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(    )
    A、x2y23=1 B、x23y2=1 C、y2x23=1 D、x22y22=1
  • 9. 顶点在原点,经过点 (3,6) ,且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程是(    )
    A、y2=123xx2=12y B、y2=123xx2=12y C、y2=123xx2=12y D、y2=123xx2=12y
  • 10. 抛物线 y=x2 上到直线 xy4=0 的距离最小的点的坐标是(    )
    A、(12,14) B、(1,1) C、(32,94) D、(2,4)
  • 11. 若双曲线 y25x2m=1 的离心率 e(1,2) ,则 m 的取值范围是(    )
    A、(0,5) B、(5,10) C、(0,15) D、(15,0)
  • 12. 如果直线 y=kx1 与双曲线 x2y2=4 只有一个交点,则符合条件的直线有(    )
    A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

二、填空题

  • 13. 已知 abc 是单位向量,且 bcca<a,b>=π3,(a+2bc)·(3a+2b+3c)= .
  • 14. 斜率为-1的直线经过抛物线 y2=4x 的焦点,与抛物线相交于 A,B 两点,则 |AB|= .
  • 15. 已知双曲线与椭圆 y225+x29=1 共焦点,它们的离心率之和为 245 ,则双曲线方程为.
  • 16. 已知平面 α 经过点 B(1,0,0) ,且 α 的法向量 n=(1,1,1) ,则 P(2,2,0) 到平面 α 的距离为.

三、解答题

  • 17. 已知点 A(0,1,1) , B(2,2,1) ,向量 a=OA,b=OB ,计算:
    (1)、求向量 b 的单位向量 b0
    (2)、求 |2ab||3a|
    (3)、cos<a,b>
    (4)、求点 B 到直线 OA 的距离.
  • 18. 已知椭圆的长轴在 x 轴上,长轴长为4,离心率为 32
    (1)、求椭圆的标准方程,并指出它的短轴长和焦距.
    (2)、直线 x2y2=0 与椭圆交于 A,B 两点,求 A,B 两点的距离.
  • 19. 若直线 l:y=kx1 与曲线 C:y2=(k1)x 恰好有一个公共点,求实数 k 的取值集合.
  • 20. 如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABCA1B1C1 ,底面是等腰直角三角形, AB=2 ACB=90° ,侧棱 BB1=2 DE 分别是 CC1A1B 的中点.

    (1)、求平面 AED 与平面 AEC1 的夹角的余弦.
    (2)、求 AC1 与平面 ADE 所成角的余弦值.