初中数学苏科版九年级下册 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 同步训练
试卷更新日期:2021-02-22 类型:同步测试
一、单选题
-
1. 二次函数的图象经过 三点,则它的解析式为( )A、 B、 C、 D、2. 已知二次函数y=mx2+x+m(m-2)的图像经过原点,则m的值为( )A、0或2 B、0 C、2 D、无法确定3. 已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为( )A、 B、 C、 D、4. 将抛物线y=﹣3x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )A、 B、 C、 D、5. 已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=1时,有最大值8,其图象的形状、开口方向与抛物线y=-2x2相同,则这个二次函数的表达式是( )A、y=-2x2-x+3 B、y=-2x2+4 C、y=-2x2+4x+8 D、y=-2x2+4x+66. 若二次函数 的x与y的部分对应值如下表,则当 时,y的值为
x
y
3
5
3
A、5 B、 C、 D、7. 记某商品销售单价为x元,商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元,且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时,他每月均可获得销售利润1800元;当商家将此种商品销售单价定为80元时,他每月可获得销售利润1550元,则y与x的函数关系式是( )A、y=﹣(x﹣60)2+1825 B、y=﹣2(x﹣60)2+1850 C、y=﹣(x﹣65)2+1900 D、y=﹣2(x﹣65)2+20008. 抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A , B两点,与y轴交于点C , 且OB=OC=3OA , 求抛物线的解析式( )A、y=x2﹣2x﹣3 B、y=x2﹣2x+3 C、y=x2﹣2x﹣4 D、y=x2﹣2x﹣59. 某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格:由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是( )A、﹣11 B、﹣2 C、1 D、﹣510. 已知抛物线 上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如表:···
-1
0
1
2
3
···
···
3
0
-1
3
···
有以下几个结论:①抛物线 的开口向下;②抛物线 的对称轴为直线 ;③方程 的根为0和2;④当 时,的取值范围是 或 ;其中正确的是( )
A、①④ B、②④ C、③④ D、②③二、填空题
-
11. 抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣2,4),B(6,4)两点,且顶点在x轴上,则该抛物线解析式为 .12. 写出一个二次函数,其图像满足:①开口向下;②与 轴交于点 ,这个二次函数的解析式可以是 .13. 将抛物线y=x2-12x+16作关于x轴对称,所得抛物线的解析式是.14. 一抛物线的形状,开口方向与 相同,顶点在(-2,3),则此抛物线的解析式为 .15. 将抛物线 向右平移三个单位,再绕原点O旋转180°,则所得抛物线的解析式 .16. 二次函数 图像记为 , 的图像记为 ,如果 与 关于 轴对称,则 的解析式是 .17. 如图,平行四边形ABCD中, ,点 的坐标是 ,以点 为顶点的抛物线经过 轴上的点A , B , 则此抛物线的解析式为 .18. 如图,抛物线 与反比例函数 的图象相交于点 ,且点 的横坐标为5,抛物线与 轴交于点 , 是抛物线的顶点, 和 分别是 轴和 轴上的两个动点,则 的最小值为 .
三、综合题
-
19. 已知二次函数的顶点坐标为(2,4),且其图像与x轴的交点在正方向3个单位处,求此二次函数的解析式.20. 如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=2,求此抛物线的解析式.21. 如图,已知点 ,点 ,抛物线 (h , k均为常数)与线段AB交于C , D两点,且 ,求k的值.22. 已知二次函数的图象经过点(0,3),顶点坐标为(1,4).(1)、求这个二次函数的解析式;(2)、若将该抛物线绕原点旋转180°,请直接写出旋转后的抛物线函数表达式.23. 已知二次函数图象的对称轴为y轴,且经过点(1,5)和(﹣ , ).(1)、求此二次函数的解析式;(2)、若将该二次函数先向下平移4个单位,再沿x轴翻折后与x轴交于A,B两点,设顶点为P,求△AOP的面积.24. 已知二次函数 的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)、求b,c的值;(2)、当 时,求 的取值范围;(3)、已经点P(m,n)在该函数的图象上,且 ,求点P的坐标.25. 已知抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣3,﹣3)和点P(t , 0),且t≠0.(1)、若该抛物线的对称轴经过点A , 如图,请通过观察图象,指出此时y的最小值,并写出t的值;(2)、若t=﹣4,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方向;(3)、直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.26. 如图,已知二次函数的图象经过点 、 和原点O . P为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为 ,并与直线OA交于点C .(1)、求出二次函数的解析式;(2)、当点P在直线OA的上方时,求线段PC的最大值;(3)、当点P在直线OA的上方时,求 的最大面积.