初中数学苏科版九年级下册 5.4 二次函数与一元二次方程同步训练

试卷更新日期：2021-02-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 二次函数y=x²﹣2x﹣3图象与y轴的交点坐标是（）

A、（0，1） B、（1，0） C、（-3，0） D、（0，-3）

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2. 抛物线y＝－3x²+2x－1的图象与坐标轴的交点个数是（）

A、无交点 B、1个 C、2个 D、3个

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3. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象上部分点的坐标 $(x, y)$ 的对应值如表所示：

x

…

0

$\sqrt{5}$

4

…

y

…

0.37

-1

0.37

…

则方程 $a x^{2} + b x + 1.37 = 0$ 的根是（）.

A、0或4 B、 $\sqrt{5}$ 或 $4 - \sqrt{5}$ C、 $4 + \sqrt{5}$ 或 $\sqrt{5}$ D、无实根

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4. 根据表格中的数据，估计一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 6$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a \neq 0$ ）一个解 $x$ 的范围为（）

$x$

0.5

1

1.5

2

3

$a x^{2} + b x + c$

28 $28$

18

10

4

-2

A、 $0.5 < x < 1$ B、 $1 < x < 1.5$ C、 $1.5 < x < 2$ D、 $2 < x < 3$

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5. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = m x + n$ 交于点 $(1 ， 1)$ ， $(5 ， 4)$ ，则不等式 $a x^{2} + b x + c$ $> m x + n$ 的解集为（）

A、 $1 < x < 4$ B、 $x < 1$ 或 $x > 4$ C、 $1 < x < 5$ D、 $x < 1$ 或 $x > 5$

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6. 若函数 $y = x^{2} - 2 x + b$ 的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是

A、 $b < 1$ 且 $b \neq 0$ B、 $b > 1$ C、 $0 < b < 1$ D、 $b < 1$

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7. 某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候会出现赔本经营的状况。因此，公司规定，若无利润时该景点关闭。经跟踪测算，该景点一年中的月利润（万元）与月份x满足 $W = - x^{2} + 16 x - 48$ ，则该景点一年中处于关闭状态的时长为（）

A、5个月 B、6个月 C、7个月 D、8个月

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8. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $(- 3 ， 0)$ 与 $(1 ， 0)$ 两点，关于x的方程 $a x^{2} + b x + c + m = 0$ $(m > 0)$ 有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c + n = 0$ $(0 < n < m)$ 有两个整数根，这两个整数根是（）

A、-2或0 B、-4或2 C、-5或3 D、-6或4

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9. 抛物线y＝ax²＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过点(0，2)，且关于直线x＝﹣1对称，（x₁ ， 0）是抛物线与x轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是（）

A、方程ax²＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2 B、若x₁＝2，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0) C、若m＝4时，方程ax²＋bx＋c＝m有两个相等的实数根，则a＝﹣2 D、若 $- \frac{3}{2}$ ≤x≤0时，2≤y≤3，则a＝ $- \frac{1}{2}$

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10. 如图是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象，其对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0 ， 3)$ ，下列结论：① $a b c < 0$ ；② $3 a + c > 0$ ；③方程 $a x^{2} + b x + c = 3$ 的两根分别是0和2；④方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有一个实根大于2；⑤当 $x > 2$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而减小. 其中正确结论的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x - 5$ 与 $x$ 轴交于两点，分别是 $(x_{1}, 0)$ ， $(x_{2}, 0)$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ .

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12. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根是 $x_{1} = 2$ ，且二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，则此方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的另一个解为.

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13. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $x = 1$ ，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的解为.

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14. 二次函数y=x²+（k+4）x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为。

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15. 在关于的

x

二次函数中，自变量

x

可以取任意实数，下表是自变量

x

与函数

y

的几组对应值：

$x$	…	1	2	3	4	5	6	7	8	…
$y = a x^{2} + b x + c$	…	-1.78	-3.70	-4.42	-3.91	-2.20	$0.75$	4.88	10.27	…

根据以上信息，关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个实数根中，其中的一个实数根约等于（结果保留小数点后一位）．

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16. 如图，已知函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $y = - \frac{k}{x}$ 的图象交于A(-4，1)、B(2，-2) 、C(1，-4)三点，根据图象可求得关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c < - \frac{k}{x}$ 的解集为.

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17. 若二次函数 $y = x^{2} - 2 a x - 1$ （ $a$ 为常数）的图象在 $- 2 \leq x \leq 5$ 的部分与 $x$ 轴有两个公共点，则 $a$ 的取值范围是.

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18. 抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x²+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．

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三、综合题

19. 已知二次函数 $y = x^{2} - m x + m - 2$ ．求证：不论 $m$ 为何实数，此二次函数的图象与 $x$ 轴都有两个不同交点．

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20. 已知关于x的二次函数 $y = - x^{2} + (k - 2) x + k$ ．

(1)、试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；

(2)、当 $k = 3$ 时，求该函数图象与x轴的两个交点之间的距离．

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21. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + 3$ （m是常数）

(1)、求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

(2)、把该函数的图象沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

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22. 已知抛物线为： $y = a x^{2} - 2 a x + c$ ．

(1)、若该抛物线与y轴交于 $(0, 1)$ ，与 $x$ 轴仅有一个交点，求抛物线的解析式；

(2)、若该抛物线的开口向下， $P (m, y_{1})$ ， $Q (2, y_{2})$ 是抛物线上的两点，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，直接写出 $m$ 的取值范围．

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23. 已知抛物线y＝x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）．

(1)、求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；

(2)、根据图象回答：当x取何值时，y＜0？

(3)、在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PB的值最小时的点P的坐标．

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24. 已知二次函数 $y = - x^{2} + m x - m - 3$ （ $m$ 为常数）．

(1)、当 $m = 4$ 时，求二次函数的最值；

(2)、当抛物线的顶点恰好落在 $x$ 轴上时，求抛物线的顶点坐标；

(3)、当 $- 1 \leq x \leq 5$ 时，与其对应的函数值 $y$ 的最大值为2，求二次函数的解析式．

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25. 已知：二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + m$ ．

(1)、如果二次函数图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

(2)、如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B ，求直线AB解析式．

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26. 如图，抛物线y＝－ $\frac{1}{2}$ x²＋ $\frac{3}{2}$ x＋2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.

(1)、求点A，点B，点C的坐标.

(2)、求直线BD的表达式.

(3)、当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形.

(4)、在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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$x$	0.5	1	1.5	2	3
$a x^{2} + b x + c$	28 $28$	18	10	4	-2

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一、单选题

二、填空题

三、综合题

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