陕西省西安市莲湖区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-20 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）

1. 计算 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{3}$ 的结果是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、3 D、 $\sqrt{3}$

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2. 为筹备班级元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的（）

A、方差 B、中位数 C、平均数 D、众数

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3. 已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（）

A、1 B、4 C、﹣3 D、3

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4.
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）

A、4 B、6 C、16 D、55

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5. 如图，已知a∥b，l与a，b相交.若∠1＝70°，则∠2等于（）

A、.120° B、110° C、.100° D、.70°

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6. 若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（）

A、（ $\frac{3}{2}$ ，﹣1） B、（ $\frac{2}{3}$ ，﹣1） C、（﹣3，2） D、（﹣ $\frac{3}{2}$ ，1）

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7. 已知点A（﹣2，y₁），B（3，y₁）在关于x的一次函数y＝﹣x+b的图象上，则（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁≤y₂ D、y₁≥y₂

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8. 下列命题中，是真命题的是（）

A、﹣1的算术平方根是1 B、5是25的一个平方根 C、（﹣4）²的平方根是4 D、64的立方根是±4

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9. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y + 3 k = 3 \\ 2 x + 3 y + k = 5 \end{matrix}$ 的解满足x+y＝8，则k的值为（）

A、4 B、5 C、﹣6 D、﹣8

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10. 甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示下列结论错误的是（）

A、A，B两城相距300km B、行程中甲、乙两车的速度比为3：5 C、乙车于7：20追上甲车 D、9：00时，甲、乙两车相距60km

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

11. 已知点P（8﹣2m，m+1）在y轴上，则点P的坐标为.

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12. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝.

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13. 如图，直线l₁：y＝x+1与直线l₂：y＝mx﹣n相交于点P（1，2），则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = - 1 \\ m x - y = n \end{matrix}$ 的解为.

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14. 如图，在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3，以AB，BC为直角边作Rt△ABC，BC＝1，以点A为圆心，以AC长为半径作弧，交该数轴于点D，则点D对应的数为.

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三、解答题（本大题共11个小题，共78分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

15. 计算： $\sqrt{8}$ +|1﹣ $\sqrt{2}$ |﹣ $\sqrt[3]{- 8}$ .

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16. 解方程组： ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 18 ① \\ 2 x - 3 y = - 5 ② \end{matrix}$ .

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17. 如图，在△ABC中，AB＝BC，请用尺规作图的方法，在AC上确定一点D，使△BCD为直角三角形（不要求写作法，保留作图痕迹）.

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18. 已知a是 $\sqrt{10}$ 的整数部分，b是它的小数部分，求（﹣a）³+b²的值.

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19. 如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣3，﹣1）.

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标.

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20. 为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐，绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝5，BC＝13，BE＝12.

(1)、判断△ABE的形状，并说明理由；

(2)、求线段AB的长.

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21. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则须交纳行李费，已知行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数现在刘明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华带了90千克的行李，交了行李费10元.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、旅客可以免费携带多少千克的行李？

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22. 某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：

(1)、把一班竞赛成绩统计图补充完整.

(2)、求出下表中a，b，c的值.

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	方差
一班	a	b	90	106.24
二班	87.6	80	c	138.24

(3)、根据（2）中的数据，请你从平均数和方差的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析.

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23. 如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线.

(1)、求证：∠A＝2∠E；

(2)、若∠A＝∠ABC，求证：AB∥CE.

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24. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，李老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，且规定每辆汽车按规定满载，一共用了8辆汽车运送.

(1)、小宇同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组 ${\begin{matrix} x + y = ? \\ 20 x + 30 y = * \end{matrix}$ ，请写出小宇所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示， y表示，该方程组中“？”处的数应是， “*”处的数应是.

(2)、小琼同学的思路是设甲种汽车运送m台家电，乙种汽车运送n台家电.下面请你按照小琼的思路列出方程组，并求甲种汽车的数量.

(3)、如果每辆甲种汽车的运费是180元，每辆乙种汽车的运费是300元，那么该公司运完这190台家电后的总运费是多少？

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25. 如图，直线y＝ $\frac{4}{3}$ x﹣4分别与x轴、y轴交于点B和点E，直线y＝﹣ $\frac{2}{3}$ x﹣2与y轴交于点C，且两直线的交点为D.

(1)、求点D的坐标；

(2)、设点P（t，0），且t＞3，若△BDP和△CEP的面积相等，求t的值；

(3)、在（2）的条件下，以CP为一腰作等腰△CPQ，且点Q在坐标轴上，请直接写出点Q的坐标.

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