广东省华南师大中山附中2019-2020学年九年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2021-02-20 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破200 000 000 000元，其中200 000 000 000用科学记数法表示为（）

A、2×10¹² B、0.2×10¹² C、2×10¹¹ D、20×10¹¹

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ B、 $1 - (x - 1) = - x + 2$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(3 x)}^{2} = 6 x^{2}$

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4. 下列根式中与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{18}$

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5. 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= $\frac{2}{3}$ ，则边AC的长是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、3 C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\sqrt{13}$

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6. 已知点A（5，-2）关于y轴的对称点A′在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上，则实数k的值为（）

A、10 B、﹣10 C、 $\frac{1}{10}$ D、﹣ $\frac{1}{10}$

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7. 如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝55°，则∠A的度数是（　　）.

A、35° B、55° C、70° D、125°

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8. 如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到图2.关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是（）

A、主视图相同 B、左视图相同 C、俯视图相同 D、三种视图都不相同

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9. 如图，△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（）

A、2：1 B、3：2 C、5：2 D、9：4

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10. 如图，点A在反比例函数y= $\frac{3}{x}$ (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）

A、3 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、1

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二、填空题

11. 比较大小：2 $\sqrt{7}$ 5（填“＞，＜，＝”）.

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12. 若 $2 m + n = 3$ ，则代数式 $6 - 2 m - n$ 的值为.

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13. 分解因式：4a²-4a+1= ．

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14. 已知tan（α+15°）＝ $\sqrt{3}$ ，则tanα的值为．

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15. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E．如果BC=18，tanA= $\frac{3}{2}$ ，那么CD= ．

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17. 如图，若 $Δ A B C$ 内一点 $P$ 满足 $∠ P A C = ∠ P C B = ∠ P B A$ ，则称点P为 $Δ A B C$ 的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知 $Δ A B C$ 中， $C A = C B$ ， $∠ A C B = 120 °$ ， $P$ 为 $Δ A B C$ 的布罗卡尔点，若 $P B = 3$ ，则 $P A + P C =$ ．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt[3]{27}$ +（﹣ $\frac{1}{2}$ ）﹣3tan30°﹣（π﹣ $\sqrt{5}$ ）⁰ ．

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19. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{3}{a + 2}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 1}{a + 2}$ ，其中a＝ $\sqrt{3}$ ﹣1．

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20. 在△ABC中，AB＝8，BC＝6，∠B为锐角且cosB＝ $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求△ABC的面积．

(2)、求tanC．

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21. 如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为4 $\sqrt{2}$ 米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？

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22. 如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E做EF⊥ED交AB于点G、交AD延长线于点F．

(1)、求证：△ECD∽△DEF；

(2)、若CD＝4，求AF的长．

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23. 已知：如图所示，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象分别交于点A和点B，过点B作BC⊥y轴于点C，点E是x轴的正半轴上的一点，且S_△BCE=2，∠AEB=90°．

(1)、求m的值及点E的坐标；

(2)、连接AC，求△ACE的面积．

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24. 如图，在⊙O中，直线CD垂直直径AB于E，直线GF为⊙O的切线，切点为H，GF与直线CD相交于点F，与AB延长线交于点G，AH交CD于M，其中MH²＝MD·MF．

(1)、连接OH，求证：△FMH为等腰三角形；

(2)、求证：AC//FG；

(3)、若cosF＝ $\frac{3}{4}$ ，AM＝2 $\sqrt{10}$ ，求线段GH的长．

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25. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=﹣x²+（k﹣1）x+k（k＞0）交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且AB=4．

(1)、如图1，求k的值；

(2)、如图2，点D在第一象限的抛物线上，点E在线段BC上，DE//y轴，若DE= $\sqrt{2}$ BE，求点D的坐标；

(3)、如图3，在（2）的条件下，F为抛物线顶点，点P在第四象限的抛物线上，FP交直线DE于点Q，点G与点D关于y轴对称，若GQ=DP，求点P的坐标．

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