广东省高州市七校2019-2020学年九年级下学期数学5月月考试卷

试卷更新日期：2021-02-20 类型：月考试卷

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、±3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运,它是迄今为止世界上最长的跨海大桥,全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为（）

A、5.5×10³ B、55×10³ C、0.55×10⁵ D、5.5×10⁴

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3. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 数据2、3、4、7、7的中位数与众数分别是（）

A、2，3 B、3，4 C、4，7 D、2，7

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{6}$ B、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ C、 $3 a + 2 b = 5 a b$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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6. 如图，平行线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $A E$ 所截， $∠ 1 = 75 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $75 °$ B、 $95 °$ C、 $105 °$ D、 $115 °$

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7. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A + ∠ B = 90 °$ ， $A D = D B$ ， $C D = 3$ ，则 $A B$ 的长度为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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8. 二次函数y=3（x﹣h）²+k的图象如图所示，下列判断正确的是（）

A、h＞0，k＞0 B、h＞0，k＜0 C、h＜0，k＞0 D、h＜0，k＜0

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9. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有实数根，则实数m的取值范围是（）

A、 $m < 1$ B、 $m \leq 1$ C、 $m > 1$ D、 $m \geq 1$

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $∠ D A B = 60 °$ ， $A E$ 分别交 $B C$ 、 $B D$ 于点 $E$ 、 $F$ ， $C E = 2$ ，连结 $C F$ ，以下结论：① $Δ A B F ≌ Δ C B F$ ；②点 $E$ 到 $A B$ 的距离是 $\sqrt{3}$ ；③ $Δ A D F$ 与 $Δ E B F$ 的面积比为 $3 ： 2$ ；④ $Δ A B F$ 的面积为 $\frac{18 \sqrt{3}}{5}$ ，其中一定成立的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{2} - 4 =$ .

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12. 在函数y= $\sqrt{2 x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 已知 $3 a + 4 b = 2$ ，则整式 $6 a + 8 b - 5$ 的值为．

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq 0 \\ 3 x - 6 < 0 \end{array}$ 的解集是．

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15. 如图，用纸板做一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径 $O B = 5$ ，高 $O C = 12$ ，则这个圆锥漏斗的侧面积为（结果保留 $π$ ）

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16. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，现将 $Δ A B C$ 沿 $D E$ 折叠，使点 $B$ 与点 $A$ 重合，则 $\tan ∠ C A E$ 的值是．

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17. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 $7$ 个小圆圈，第②个图形中一共有 $13$ 个小圆圈，第③个图形中一共有 $21$ 个小圆圈，……，按此规律排列，则第⑨个图形中小圆圈的个数为．

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三、解答题

18. 计算： ${(2020 - π)}^{0} + | 1 - \sqrt{3} | - 2 \sin 60 °$

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19. 先化简，再求值： $\frac{x}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{1}{x + 1})$ ，其中x= $\sqrt{3}$ +1．

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、用尺规作图法作 $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

(2)、若 $A D = B D = 4$ ，求 $B C$ ．

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21. 某初中为了提高学生综合素质，决定开设以下校本课程： $A$ ．软笔书法， $B$ ．经典诵读， $C$ ．钢笔画， $D$ ．花样跳绳，为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共人；

(2)、请将条形统计补充完整；

(3)、在平时的花样跳绳的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加全区综合素质展示，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率．

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22. 某小区为更好地提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需540元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜 $30$ 元．

(1)、问购买 $1$ 个温馨提示牌和 $1$ 个垃圾箱各需多少元？

(2)、如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共 $100$ 个费用不超过 $7800$ 元，求最多购买垃圾箱多少个．

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23. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(x > 0)$ 的图象交于点 $A (a ， 5)$ 和 $B (5 ， 1)$ ．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、点 $P$ 是线段 $A B$ 上一点，过点 $P$ 作 $P D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交反比例函数图象于点 $Q$ ，连接 $O P$ 、 $O Q$ ，若 $Δ P O Q$ 的面积为 $2$ ，求 $P$ 点的坐标．

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24. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $O$ 为 $A B$ 上一点，经过点 $A$ ， $D$ 的 $⊙ O$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $D F$ ，连接 $O F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、设 $A B = a$ ， $A F = b$ ，试用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示线段 $A D$ 的长；

(3)、若 $B E = 5$ ， $\sin B = \frac{3}{8}$ ，求 $D G$ 的长．

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25. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ．如果点 $E$ 由点 $B$ 出发沿 $B C$ 方向向点 $C$ 匀速运动，同时点 $F$ 由点 $D$ 出发沿 $D A$ 方向向点 $A$ 匀速运动，它们的速度分别为 $2 c m / s$ 和 $1 c m / s$ ．过点 $F$ 作 $F Q ⊥ B C$ ，分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点 $P$ 和 $Q$ ，设运动时间为 $t (s)$ $(0 < t < 4)$ ．

(1)、连结 $E F$ 、 $D Q$ ，若四边形 $E Q D F$ 为平行四边形，求 $t$ 的值；

(2)、连结 $E P$ ，设 $Δ E P C$ 的面积为 $y c m^{2}$ ，求 $y$ 与 $t$ 的函数关系式，并求 $y$ 的最大值；

(3)、若 $Δ E P Q$ 与 $Δ A D C$ 相似，求出 $t$ 的值．

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