浙江省湖州市南浔区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2021-02-20 类型:期末考试

一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)

  • 1. 已知⊙O 的半径为 8cm,如果一点P和圆心 O 的距离为 8cm,那么点 P 与⊙O 的位置关系是( )
    A、P 在⊙O B、P 在⊙O C、P 在⊙O D、不能确定
  • 2. 下列说法正确的是( )
    A、抛掷一枚质地均匀的硬币两次,必有一次正面朝上 B、“汽车累积行驶 10000km,从未出现故障”是不可能事件 C、湖州气象局预报说“明天的降水概率为 70%”,意味着湖州明天一定下雨 D、“|a|>0”是必然事件
  • 3. 抛物线 yx2+2x+2 与 y 轴的交点坐标为( )
    A、(1,0) B、(0,1) C、(0,0) D、(0,2)
  • 4. 生活中到处可见黄金分割的美,如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a与全身 b 的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感,若图中 b 为2米,则a约为(   )

     

    A、1.24米 B、1.38米 C、1.42米 D、1.62米
  • 5. 如图,已知在平行四边形 ABCD 中,E CD 上一点,连结 AEBD , 且 AEBD 交于点 FSDEF SABF = 4 : 25 ,则 DEAB 的值是( )

    A、2:5 B、2:3 C、3:5 D、3:2
  • 6. 已知,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则 sinA 的值是( )
    A、34 B、43 C、35 D、45
  • 7. 如图,已知⊙O 的直径 CD=8,AB 是⊙O 的弦,ABCD , 垂足为 MOM=2,则 AB 的长为( )

    A、2 B、2 3 C、4 D、4 3
  • 8. 如图,点 ABCD 为⊙O 上的四个点,AC 平分∠BADAC BD 于点 ECE=4,CD=6, 则 AC 的长为(   )

    A、7 B、8 C、9 D、10
  • 9. 已知二次函数 y = a(x - x1)(x - x2 ) 与 x 轴的交点是(1,0)和(3,0),关于 x 的方程a(x - x1)(x - x2 ) = m(其中 m>0)的两个解分别是-1 和 5,关于 x 的方程 a(x -x1)(x - x2 ) = n (其中 0<nm)也有两个整数解,这两个整数解分别是( )
    A、1 和 4 B、2 和 5 C、0 和 4 D、0 和 5
  • 10. 如图,已知在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以 AB 为直径向外作半圆 OP 是半圆 O上的一个动点,M CP 的中点,当点 P 沿半圆 O 从点 A 运动至点 B 时,点 M 的运动路径长为( )

    A、32π B、54π C、 D、94 π

二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)

  • 11. 抛物线 y=3(x-1)2+8 的顶点坐标为.
  • 12. 已知一条弧所对的圆心角为 80°,则这条弧所对的圆周角度数为°.
  • 13. 一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 1 个红球和 2 个黄球,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率 P.
  • 14. 如图,已知在△ABC 中,BC=120,高 AD=60,正方形 EFGH 一边在 BC 上,点 EF 分别在 ABAC 上,AD EF 于点 N , 则 AN 的长为.

  • 15. 如图是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与二个正方形拼成的.如果大正方形的面积是 125,小正方形面积是 25,则 cosθ  的值为.

  • 16. “水晶晶南浔”的美食文化中以特有的双交面出名,盛面的瓷碗截面图如图 1 所示,碗体 DEC 呈抛物线状(碗体厚度不计),点 E 是抛物线的顶点,碗底高 EF=1cm,碗底宽 AB=2 3 cm,当瓷碗中装满面汤时,液面宽 CD=83cm,此时面汤最大深度 EG=6cm,将瓷碗绕点 B 缓缓倾斜倒出部分面汤,如图2,当 LABK=30 时停止,此时液面 CH 桌面的距离为cm;碗内面汤的最大深度是cm.

三、解答题(本题有 8 小题,共 66 分)

  • 17. 计算:tan45°+ 3 cos30°.
  • 18. 如图的方格地面上,标有编号 ABC 的 3 个小方格地面是空地,另外 6 个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面定全相同.

    (1)、一只自由飞行的小鸟,将随意地落在图中的方格地面上,问小鸟落在草坪上的概率是多少?
    (2)、现从 3 个小方格空地中任意选取 2 个种植草坪,则刚好选取 A B 两个小方格空地种植草坪的概率是多少?(用树形图或列表法求解)
  • 19. 如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 yax2-4x+5 的图象顶点为 A , 与 x 轴交于点 B 和点 C , 与 y 轴交于点 D.点 A 的横坐标是-2.

    (1)、求 BC 两点的坐标;
    (2)、平移该二次函数的图象使点 A 恰好落在点 D 的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.
  • 20. 根据新冠疫情的防疫需要,学校需要做到经常开窗通风.如图 1,一扇窗户打开一定角度,其中一端固定在窗户边 OM 上的点 A 处,另一端 B 在边ON 上滑动,如图 2 为某一位置从上往下看的平面图, 测得此时∠ABO 是 45°,AB 长为 20cm.

    (参考数据; sin 37°» 0.6,cos 37°» 0.8,tan 37°» 0.75, 2 » 1.4 ,结果精确到 1cm)

    (1)、求固定点 A 到窗框 OB 的距离;
    (2)、若测得∠AOB=37°,求 OA 的长度.
  • 21. 如图,已知由边长为 1 的小等边三角形构成的网格中,每个小等边三角形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫格点三角形,△ABC 为格点三角形.请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.

    (1)、画出△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°后得到的△AB'C';
    (2)、在 BC 边上找一点 D , 连结 AD , 使得△ABD 的面积与△ACD 的面积之比是 2:1.(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)
  • 22. 近期多次出现进口冷冻牛肉外包装新冠病毒核酸呈阳性,国内的新鲜牛肉价格出现了大幅度涨价.某牛肉摊位购进一批国产新鲜牛肉,进价为每千克 40 元,物价部门规定其销售价不低于成本价且不高于成本价的 2 倍.经试销发现,日销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)符合如图所示的一次函数关系:

    (1)、求 y x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;
    (2)、若在销售过租中每天还要支付其他费用 300 元,当销售单价为多少时,该批国产新鲜牛肉的日获利最大?最大获利是多少元?
  • 23. 已知抛物线 y=-x2+bxc(a≠0)与 y 轴交于点 A , 点 B(3 , 2)在该抛物线上

    (1)、若抛物线的对称轴是直线 xm , 请用含 b 的式子表示 m
    (2)、如图 1.过点 B x 轴的垂线段,垂足为点 C.连结 AB AC , 当△ABC 为等边三角形时,求抛物线解析式;
    (3)、如图 2,在(2)条件下,已知 P x 轴上的一动点,连结 AP BP , 当∠APB=30°时,求满足条件的点 P 的坐标.
  • 24. 【概念认识】

    定义:对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形.

    (1)、如图 1,已知在垂等四边形 ABCD 中,对角线 AC BD 交于点 E , 若 ABADAB=4cm,cos∠ABD= 45 AC 的长度,
    (2)、【数学理解】

    在探究如何画“圆内接垂等四边形”的活动中,小李与同学讨论出了如下方法:如图 2,在⊙O 中,已知 AB 是⊙O 的弦,只需作 ODOAOCOB , 分别交⊙O 于点 D 和点 C , 即可得到垂等四边形 ABCD , 请你写出证明过程.

    (3)、【问题解决】

    如图 3,已知 A 是⊙O 上一定点,B 为⊙O 上一动点,以 AB 为一边作出⊙O 的内接垂等四边形(AB 不重合且 AB、0 三点不共线),对角线 AC BD 交于点 E , ⊙O 的半径为 2 2 ,当点 E AD 的距离为 3 时,求弦 AB 的长度.