浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题25——正方形

试卷更新日期：2021-02-10 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形，则原四边形可能是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

查看试题解析
2. 已知在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C = 90^{°}$ ，下列可以判定四边形是正方形的是（）

A、 $∠ D = 90^{°}$ B、 $A B = C D$ C、 $A C = B D$ D、 $B C = C D$

查看试题解析
3. 下列命题是假命题的是（）

A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． B、对角线互相垂直的矩形是正方形． C、对角线相等的菱形是正方形． D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形．

查看试题解析
4. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $90^{\circ}$

查看试题解析
5. 如图，四边形ABCD是正方形，直线L₁、L₂、L₃ ，若L₁与L₂的距离为5，L₂与L₃的距离7，则正方形ABCD的面积等于（）

A、70 B、74 C、144 D、148

查看试题解析
6. 如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE=BD，则∠BDE的度数是（）

A、22.5° B、30° C、45° D、67.5°

查看试题解析
7. 如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：
甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；

乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．

对于以上两种作法，可以做出的判定是（）

A、甲正确，乙不正确 B、甲、乙正确 C、乙正确，甲不正确 D、甲、乙均不正确

查看试题解析
8. 如图，是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）．

A、4或6 B、3或5 C、1或7 D、3或6

查看试题解析
9.
如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　）

A、2 $\sqrt{2}$ B、2 C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

查看试题解析
10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 的中点，点 $F$ 是 $A D$ 的中点， $B E$ 与 $C F$ 相交于点 $P$ ，设 $A B = a$ .得到以下结论：① $B E ⊥ C F$ ；② $A P = a$ ；③ $C P = \frac{\sqrt{5}}{5} a$ 则上述结论正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

查看试题解析

二、填空题

11. 若一个正方形的面积为a²+a+ $\frac{1}{4}$ ，则此正方形的周长为.

查看试题解析
12. 如图，正方形ABCD的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为.

查看试题解析
13. 如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为10和3，那么大正方形的面积是.

查看试题解析
14. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为

查看试题解析
15. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则 $\frac{B P}{P D}$ 的值为．

查看试题解析
16. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁ ， O₂是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为．

查看试题解析
17. 如图，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作正方形ABED，ACGF。若点E，A，G在同一直线上，EG=8 $\sqrt{2}$ ，BC=7，则△ABC的面积为。

查看试题解析
18. 如图，抛物线 $y = a x^{2} - x - \frac{3}{2}$ 与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC ，延长CB交抛物线于点D ，再以BD为边向上作正方形BDEF ．则E的坐标是．

查看试题解析

三、综合题

19. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点F， $∠ E = 90 °$ ， $E D = E C$ .求证：四边形 $D F C E$ 是正方形.

查看试题解析
20. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：OG＝OE.

查看试题解析
21. 如图，点O为正方形ABCD的对角线交点，将线段OE绕点O逆时针方向旋转 $90 °$ ，点E的对应点为点F，连接EF，AE，BF．

(1)、请依题意补全图形；

(2)、根据补全的图形，猜想并证明直线AE与BF的位置关系．

查看试题解析
22. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S₁ ，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 S₂ ，且S₁=S₂.

(1)、求线段CE的长.

(2)、若点日为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG.

查看试题解析
23. 如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE.

(1)、求证：△ABE≌△DAF；

(2)、若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．

查看试题解析
24. △ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF.

(1)、说明：OE＝OF

(2)、当点O运动到AC中点处时，求证：四边形AECF是矩形；

(3)、在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并加以证明.

查看试题解析