浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题23——矩形
试卷更新日期：2021-02-09 类型：一轮复习
一、单选题
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1. 在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）A、对角线互相平分且相等 B、四个角相等 C、既是轴对称图形，又是中心对称图形 D、对角线互相垂直平分2. 下列条件中，能判定一个四边形为矩形的条件是（ ）A、对角线互相平分的四边形 B、对角线相等且平分的四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形3. 如图， 在 ABCD中， E为BC的中点， 若四边形AEDF为矩形， 则（ ）
A、∠B+∠ADE=90° B、DE= AE C、EF=2AE D、EF=2AB4. 如图，将矩形 折叠，使点C和点A重合，折痕为 ， 与 交于点O若 ， ，则 的长为（ ）
A、 B、 C、 D、5. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=60°，AD=8，则△BOC的周长是（ ）
A、16 B、24 C、30 D、206. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，若边AB的长不变，边BC的长逐渐增大，下列说法正确的是（ ）
A、边CD的长也逐渐增大 B、∠AOB也逐渐增大 C、边OD的长也逐渐增大 D、∠ACB也逐渐增大7. 如图，在 ABCD中，AB=2 ，AD=4，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长（ ）
A、2 B、4 C、5 D、8. 如图，在矩形 中， 、 相交于点 ， 平分 交 于点 ，若 ，则 的度数为（ ）
A、60° B、75° C、72° D、90°9. 如图所示，一个大矩形被分成4个大小不同的正方形①、②、③、④和一个矩形⑤，若要计算该矩形⑤的周长，则只需要知道哪一个小正方形的周长？你的聪明选择是（ ）
A、① B、② C、③ D、④二、填空题
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10. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，要使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是(只填一个即可).
11. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为 ．
12. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为 ．
13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，已知∠EAD＝3∠BAE，则∠EOA＝°．
14. 如图，点 是矩形 的对角线 上一点，过点 作 交 于 ，交 于 ，若 ， ，则图中阴影部分的面积为.
15. 如下图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ ， 那么图中矩形AMKP的面积 与矩形QCNK的面积 的大小关系是 （填“＞”或“＜”或“=”）.
16. 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF，点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若 = ，则 = ．
17. 如图，点E、F、G、H分别是矩形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且HG与EF交于点I，连接HE、FG，若AB=6，BC=5，EF//AD，HG//AB，则HE+FG的最小值是 ．
三、综合题
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18. 如图，在等边△ABC中，点D是AC的中点，点F是BC的中点，以BD为边作等边△BDE ， 连结点A、E ． 求证：四边形AEBF为矩形．
19. 如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AD于点F，OF＝2cm，AE⊥BD于点E，且BE﹕BD＝1﹕4，求AC的长.
20. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，且BC=2AF。
(1)、求证：四边形ADEF为矩形；(2)、若∠C=30°、AF=2，写出矩形ADEF的周长。21. 平行四边形 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF．
(1)、求证：四边形BFDE是矩形；(2)、若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积．22. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．
(1)、求证：四边形ABCD是矩形；(2)、若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
