浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题22——多边形和平行四边形

试卷更新日期：2021-02-08 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 五边形的对角线共有（）

A、3条 B、4条 C、5条 D、6条

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2. 在下列正多边形瓷砖中，若仅用一种正多边形瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是（）

A、正三角形 B、正四边形 C、正六边形 D、正八边形

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3. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）

A、21 B、18 C、15 D、13

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4. 已知三角形的三条中位线的长分别是 $3, 4, 6$ ，则这个三角形的周长为（）

A、6.5 B、13 C、24 D、26

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5. 在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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6. 如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）

A、6 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{7}$ D、10

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7. 如图，抛物线y＝﹣2x²+2与x轴交于点A、B，其顶点为E.把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C₁ ，将C₁向右平移得到C₂ ， C₂与x轴交于点B、D，C₂的顶点为F，连结EF.则图中阴影部分图形的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，四张大小不一的正方形分别放置于矩形的四个角落.在矩形ABCD的周长已知的情况下，只有知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长（）

A、① B、② C、③ D、④

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9. 如图，多边形 $A B C D E F$ 中， $∠ D = ∠ E = 108 °$ ， $∠ C = ∠ F = 42 °$ ，则 $∠ A + ∠ B$ 的值为（）

A、84° B、80° C、72° D、60°

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10. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O ， AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且点P不与点B、C重合．过点P作PE⊥AC于点E ， PF⊥BD于点F ，连结EF ，则EF的最小值为（）

A、4 B、4.8 C、5 D、6

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二、填空题

11. 从某多边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，把这个多边形分成 $6$ 个三角形，则这个多边形是.

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12. 如图，小亮从点A出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°…… 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，共走了米．

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13. 一个平行四边形的面积为 $\frac{3}{4}$ 平方米，一条边长为 $\frac{3}{5}$ 米，则这条边上的高为米．

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14. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $A D = 5$ ， $B E = 2$ ，则 $A B C D$ 的周长是.

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15. 如图，点A是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图像上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则k= 。

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16. 如图，在 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，已知 $A_{1} B_{1} = 7 ， B_{1} C_{1} = 4 ， A_{1} C_{1} = 5 ，$ 依次连接 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的三边中点，得 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，再依次连接 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的三边中点得 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ，···，则 $△ A_{5} B_{5} C_{5}$ 的周长为．

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三、综合题

17. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B E = D F$ .

求证： $A E // C F$ .

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18. 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接AE，将DE绕D点逆时针方向旋转90°到DF，连接BF，交DC于点G，若DG=3，CG=2，则线段AE的长为.

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19. 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°．

(1)、求这个多边形的边数．

(2)、求这个多边形的内角和及对角线的条数．

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20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)、请画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁；

(2)、四边形CBC₁B₁为四边形；

(3)、点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．

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21. 如图，在▱ABCD中，AE：EB=3：2，DE交AC于点F.

(1)、求证：△AEF∽△CDF.

(2)、求△CDF与△AEF周长之比.

(3)、如果△CDF的面积为50cm² ，直接写出四边形BCFE的面积.

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22. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A D C$ 是锐角， $∠ A C B = ∠ A D C$ ，E为直线 $A B$ 上一点，F为直线 $B C$ 上异于点C的一点，连接 $E C ， E F$ ，使 $E C = E F$ .

(1)、如图1，若点E在线段 $A B$ 上，使 $E C = B C$ ，求证： $△ E B F ∽ △ C E A$ ；

(2)、如图2，若点E在线段 $A B$ 上， $∠ A D C = 45^{\circ}$ ，试猜想 $A E ， A C ， C F$ 之间的数量关系，并证明你猜想的结论；

(3)、如图3，若点E在线段 $B A$ 的延长线上，点F在线段 $B C$ 上， $E F$ 交 $C A$ 于点G， $∠ A D C = 60^{\circ} ， A E = C F$ ，请直接写出 $G A$ 与 $C E$ 之间的数量关系.

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