浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题20——等腰三角形

试卷更新日期：2021-02-08 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，若 $∠ B = 60^{\circ}$ ，则 $Δ A B C$ 的形状为（）

A、钝角三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、不等边三角形

查看试题解析
2. 如图，已知∠MON及其边上一点A ．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM ， ON于点B和C ．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B ．错误的是（）

A、S_△AOC＝S_△ABC B、∠OCB＝90° C、∠MON＝30° D、OC＝2BC

查看试题解析
3. 如图，在△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是（）

A、36° B、45° C、60° D、72°

查看试题解析
4. 下列说法正确的是（）

A、等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合 B、等角对等边 C、等腰三角形一定是锐角三角形 D、等腰三角形两个底角相等

查看试题解析
5. 在等腰三角形ABC中，∠A=70°，则∠C的度数不可能是（）

A、40° B、55° C、65° D、70°

查看试题解析
6. 在等腰△ABC 中，AB=AC，中线 BD将这个三角形的周长分为 15和12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

A、7 B、10 C、7 或 11 D、7 或 10

查看试题解析
7. 已知 $a, b$ 是 $Δ A B C$ 的两边，且 $a^{2} + b^{2} - 2 a b = 0$ ，则 $Δ A B C$ 的形状是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、锐角三角形 D、不确定

查看试题解析
8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 108^{°} ， B D = A D = A E$ ，则图中等腰三角形的个数为（）

A、 $3 个$ B、 $4 个$ C、 $5 个$ D、 $6 个$

查看试题解析
9. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、4 D、 $2 \sqrt{3}$

查看试题解析
10. 如图， $D$ 为 $Δ A B C$ 内一点， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $B D ⊥ C D$ ， $∠ A = ∠ A B D$ ，若 $B D = 1$ ， $B C = 3$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

查看试题解析

二、填空题

11. 等边三角形至少旋转度才能与自身重合．

查看试题解析
12. 如图，△ABC的周长为18，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为13，那么AD的长为．

查看试题解析
13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角等于。

查看试题解析
14. 有长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10（cm）的木棒各一根，利用它们（允许连接加长，但不许折断）能围成周长不同的等边三角形共有种.

查看试题解析
15. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若AB=2，则⊙O的半径为。

查看试题解析
16. 如图所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点E．若AB+AC=20，可求得△AEF的周长为．

查看试题解析
17. 如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC边上的高是2，则DE+DF的值为.

查看试题解析
18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有个．

查看试题解析

三、综合题

19. 如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．

查看试题解析
20. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一条边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上.请在图①、图②、图③、图④中分别画出符合条件的等腰三角形，且四个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长（例如下面的左边图示，但不能与左边图示相同）.

查看试题解析
21. 如图所示， $Δ A B C$ 的外角平分线 $A E ∥ B C$ ，求证： $Δ A B C$ 为等腰三角形．

查看试题解析
22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．

(1)、若∠C＝38°，求∠BAD的度数；

(2)、求证：FB＝FE．

查看试题解析
23. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形，D是 $A B$ 边上一点，在 $C D$ 的上方作 $Δ C D E$ ，连接 $A E ， A E / / B C$ ，且 $A E = B D$ ．

(1)、判断 $Δ C D E$ 的形状，说明理由；

(2)、 $A D = A E$ 时，求 $∠ A E D$ 的度数．

查看试题解析
24. 如图，在△ABC.AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

(1)、求证：△ABD是等腰三角形；

(2)、若∠A=40°，求∠DBC的度数；

(3)、若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

查看试题解析
25. 在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ BAC = α (0 ° < α < 60 °)$ ，将线段 $BC$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $BD$ .

(1)、如图①，直接写出 $∠ ABD$ 的大小（用含 $α$ 的式子表示）；

(2)、如图②， $∠ BCE = 150 °$ ， $∠ ABE = 60 °$ ，判断 $ΔABE$ 的形状并加以证明.

查看试题解析