高中数学人教A版（2019）必修二第六章平面向量及其应用章节检测试卷

试卷更新日期：2021-02-04 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、零向量没有方向 B、向量就是有向线段 C、只有零向量的模长等于0 D、单位向量都相等

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2. 下列说法中，正确的是（）

A、任意两个单位向量都是相等的向量 B、若A，B是平面内的两个不同的点，则 $\vec{A B} = \vec{B A}$ C、若向量 $\vec{a} / / \vec{b}$ ， $\vec{b} / / \vec{c}$ ，则 $\vec{a} / / \vec{c}$ D、零向量与任意向量平行

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3. 下列说法正确的是（）

A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C、向量的大小与方向有关 D、向量的模可以比较大小

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4. 如果 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是两个单位向量，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 一定（）

A、相等 B、平行 C、方向相同 D、长度相等

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5. 已知两点 $A (5, 3)$ ， $B (2, 7)$ ，则与向量 $\vec{A B}$ 同向的单位向量是（）

A、 $(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ B、 $(\frac{3}{5}, - \frac{4}{5})$ C、 $(- \frac{4}{5}, \frac{3}{5})$ D、 $(\frac{4}{5}, - \frac{3}{5})$

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6. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (\sqrt{3}, 1)$ ，则 $| \overset{⇀}{a} | =$ （）

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2$

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7. 已知平面向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 的夹角为135°，且 $\vec{a}$ 为单位向量， $\vec{b} = (1 ， 1)$ ，则 $| \vec{a} + \vec{b} | =$ （）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $3 + \sqrt{2}$ C、1 D、 $3 - \sqrt{2}$

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8. 已知向量 $\overset{⇀}{a}$ 和 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角为 $120 °$ ， $| \overset{⇀}{a} | = 1 ， | \overset{⇀}{b} | = 3$ ，则 $| \overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b} | =$ （）.

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{15}$ C、4 D、 $\sqrt{13}$

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9. 已知a，b均为单位向量，它们的夹角为 $60^{\circ}$ ，那么 $| a + 3 b |$ 等于（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{13}$ D、4

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10. 与向量 $\vec{d} = (12 ， 5)$ 平行的单位向量为（）

A、 $(\frac{12}{13}, 5)$ B、 $(- \frac{12}{13}, - \frac{5}{13})$ C、 $(\frac{12}{13}, \frac{5}{13})$ 或 $(- \frac{12}{13}, - \frac{5}{13})$ D、 $(\pm \frac{12}{13}, \pm \frac{5}{13})$

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11. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = \frac{π}{5}$ ，则向量 $\overset{⇀}{A B}$ 与 $\overset{⇀}{B C}$ 的夹角为（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知两点 $A (2 ， - 1) ， B (5 ， 3)$ ，则与向量 $\overset{⇀}{A B}$ 同向的单位向量是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 设向量 $\overset{⇀}{a} = (x ， - 4)$ ， $\overset{⇀}{b} = (1 ， - x)$ ，若向量 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 同向，则 $x =$ （）

A、0 B、-2 C、 $\pm 2$ D、2

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14. 设 $\overset{⇀}{e_{1}}$ ， $\overset{⇀}{e_{2}}$ 是平面向量 $\overset{⇀}{a}$ 的一组基底，则能作为平面向量 $\overset{⇀}{a}$ 的一组基底的是（）

A、 $\overset{⇀}{e_{1}} - \overset{⇀}{e_{2}}$ ， $\overset{⇀}{e_{2}} - \overset{⇀}{e_{1}}$ B、 $\overset{⇀}{e_{2}} + 2 \overset{⇀}{e_{1}}$ ， $\overset{⇀}{e_{1}} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{e_{2}}$ C、 $2 \overset{⇀}{e_{2}} - 3 \overset{⇀}{e_{1}}$ ， $6 \overset{⇀}{e_{1}} - 4 \overset{⇀}{e_{2}}$ D、 $\overset{⇀}{e_{1}} + \overset{⇀}{e_{2}}$ ， $\overset{⇀}{e_{1}} - \overset{⇀}{e_{2}}$

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二、填空题

15. 向量 $\vec{a} = (\sqrt{3} \sin x, \sin x), \vec{b} = (\cos x, \sin x), x \in [0, \frac{π}{2}]$ ，且 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ，则x=.

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16. 已知向量 $\vec{a} = (1, \sqrt{3}), \vec{b} = (2, 0)$ ，则 $| \vec{a} - 2 \vec{b} | =$

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17. 设向量 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (2 x, - 1)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $x =$ .

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18. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (2, 1)$ ， $\overset{⇀}{a} \cdot \overset{⇀}{b} = 10$ ， $| \overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b} | = 5 \sqrt{2}$ ，则 $| \overset{⇀}{b} | =$ .

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19. 已知向量 $\vec{a} = (1, - 2)$ ， $\vec{b} = (- 2, m)$ ， $\vec{c} = (- 1, 2)$ ，若 $(\vec{a} + \vec{b}) / / \vec{c}$ ，则 $m =$ .

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20. 已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 为单位向量，且 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 所成角为 $\frac{π}{3}$ ，则 $| 2 \vec{a} + \vec{b} |$ 为．

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21. 向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，若对任意的t∈R ， | $\vec{a} - t \vec{b}$ |的最小值为 $\sqrt{3}$ ，则| $\vec{a}$ |= ．

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22. 设 $\vec{e_{1}} ， \vec{e_{2}}$ 是两个不共线的向量，已知 $\vec{A B} = 2 \vec{e_{1}} + m \vec{e_{2}} ， \vec{B C} = \vec{e_{1}} + 3 \vec{e_{2}}$ ，若A，B，C三点共线，则实数m= ．

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三、解答题

23. 已知 $\vec{a}$ =（x，1）， $\vec{b}$ =（4，﹣2）．
（Ⅰ）当 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ 时，求| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |；
（Ⅱ）若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 所成角为钝角，求x的范围．

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24. 已知向量 $\vec{a} ， \vec{b}$ 是夹角为 $60^{0}$ 的单位向量， $\vec{c} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} ， \vec{d} = m \vec{a} - 4 \vec{b}$ 。

(1)、求 $| \vec{a} + 3 \vec{b} |$ ；

(2)、当 $m$ 为何值时， $\vec{c}$ 与 $\vec{d}$ 平行？

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25. 已知两个非零向量 $\vec{a ，} \vec{b}$ 不平行，

(1)、如果 $\vec{A B} = \vec{a} + \vec{b} ， \vec{B C} = 2 \vec{a} + 8 \vec{b} ， \vec{C D}$ = $3 (\vec{a} - \vec{b})$ ，求证A，B，D三点共线；

(2)、试确定实数k，使k $\vec{a} + \vec{b} 和 \vec{a} + k \vec{b}$ 平行．

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26. 平面内给定三个向量 $\vec{a}$ =（3，2）， $\vec{b}$ =（﹣1，2）， $\vec{c}$ =（4，1）．回答下列问题：

(1)、若（ $\vec{a}$ +k $\vec{c}$ ）∥（2 $\vec{b}$ ﹣ $\vec{a}$ ），求实数k；

(2)、设 $\vec{d}$ =（x，y）满足（ $\vec{d}$ ﹣ $\vec{c}$ ）∥（ $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ）且| $\vec{d}$ ﹣ $\vec{c}$ |=1，求 $\vec{d}$ ．

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高中数学人教A版（2019）必修二 第六章 平面向量及其应用 章节检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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