海南省琼海市2020届九年级下学期数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中最小的是（）

A、0 B、 $- \sqrt{5}$ C、-3 D、﹣π

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2. 下列运算正确的是（）

A、a²+3a³＝4a⁵ B、（a+b）²＝a²+b² C、（b+a）（a-b）＝a²-b² D、（-3a³）²＝6a⁶

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3. 下图是由 $6$ 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则 $\frac{A M}{M D}$ 等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、菱形 D、平行四边形

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6. 抛物线y＝（x﹣1）²+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（）

A、y＝﹣（x﹣1）²+3 B、y＝（x+1）²+3 C、y＝（x﹣1）²﹣3 D、y＝﹣（x﹣1）²﹣3

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7. 如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）

A、28° B、22° C、32° D、38°

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8. 如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（）

A、（ $\frac{16}{3}$ ，2） B、（ $\frac{16}{3}$ ，1） C、（ $\frac{8}{3}$ ，2） D、（ $\frac{8}{3}$ ，1）

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9. 如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点D的坐标为（）

A、（﹣2，7） B、（7，2） C、（2，﹣7） D、（﹣7，﹣2）

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10. 如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝ $\frac{8}{5}$ ，AD平分∠BAC交BC于D.若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（）

A、 $\frac{18}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、4 D、 $\frac{26}{5}$

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11. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = 9$ ， $A D = 15$ ， $∠ B C D = 120 °$ ，弦 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、 $7 \sqrt{3}$ B、 $8 \sqrt{3}$ C、12 D、13

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二、填空题

12. 化简： $\frac{x^{2} - 1}{x}$ ÷ $\frac{x + 1}{x}$ = ．

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13. 如图，PA切⊙O于点A ， PC过点O且与⊙O交于B ， C两点，若PA=6cm ， PB=2 $\sqrt{3}$ cm ，则△PAC的面积是cm² ．

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14. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点， $▱ A B C D$ 的边 $A B$ 在 $x$ 轴上，顶点 $D$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $C$ 在第一象限，将 $Δ A O D$ 沿 $y$ 轴翻折，使点 $A$ 落在 $x$ 轴上的点 $E$ 处，点 $B$ 恰好为 $O E$ 的中点， $D E$ 与 $B C$ 交于点 $F$ .若 $y = \frac{k}{x}$ $(k \neq 0)$ 图象经过点 $C$ ，且 $S Δ B E F = 1$ ，则 $k$ 的值为.

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15. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．

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三、解答题

16. 按要求作答

(1)、计算：|-6|- $\sqrt{9}$ ＋（1- $\sqrt{2}$ ）⁰-（-3）

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 (x - 1) < x + 2, \\ \frac{x + 7}{3} > x . \end{array}$

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17. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(坡比 $i = 1 ： 2.4$ )的山坡 $A B$ 上发现一棵古树 $C D$ ，测得古树低端C到山脚点A的距离 $A C = 26$ 米，在距山脚点A水平距离 $6$ 米的点 $E$ 处，测得古树顶端D的仰角 $∠ A E D = 48^{\circ}$ (古树 $C D$ 与山坡 $A B$ 的剖面、点E在同一平面内，古树 $C D$ 与直线 $A E$ 垂直)，求古树 $C D$ 的高度约为多少米？ (结果保留一位小数，参考数据 $s i n 48^{\circ} \approx 0.74 ，$ $\cos 48^{\circ} \approx 0.67 ， \tan 48 ° \approx 1.11$ )

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18. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF.

(1)、求证：DA＝DE；

(2)、如果AF∥CD，请判断四边形ADEF是什么特殊的四边形，并证明您的结论.

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19. 某学校有一批复印任务，原来由甲复印店承接，按每100页40元计费.现乙复印店表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两复印店每月收费情况如图所示.

(1)、乙复印店的每月承包费是多少元？

(2)、当每月复印多少页时两复印店实际收费相同，费用是多少元？

(3)、求甲、乙复印店的函数表达式.

(4)、如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪家复印店更合算.

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20. 某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

组别	时间/小时	频数/人数
A组	$0 \leq t < 1$	2
B组	$1 \leq t < 2$	m
C组	$2 \leq t < 3$	10
D组	$3 \leq t < 4$	12
E组	$4 \leq t < 5$	7
F组	$t \geq 5$	4

频数分布表

请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)、求频数分布表中m的值；

(2)、求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；

(3)、已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax²+ bx + c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）.

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D.动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；

(3)、在直线x = -2上是否存在点M，使得∠MAC = 2∠MCA，若存在，求出M点坐标.若不存在，说明理由.

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