海南省海口市2020年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2020的倒数是（）

A、 $- 2020$ B、 $2020$ C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、a²+a³＝a⁵ B、a²·a⁴＝a⁸ C、a⁶÷a²＝a³ D、（-2a³）²＝4a⁶

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3. 由 $z = 4 - x ， z = y - 3$ ，可得出 $x$ 与 $y$ 的关系是（）

A、 $x + y = 7$ B、 $x + y = - 1$ C、 $x + y = 1$ D、 $x + y = - 7$

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4. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点(-3，4)，则它的图象也一定经过的点是（）

A、(-4，-3) B、(-3，-4) C、(2，-6) D、(6，2)

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5. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）

A、x＞-2 B、x＜1 C、-2≤x≤1 D、-2＜x＜1

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6. 如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中正确的是（）

A、400（1+x）＝600 B、400（1+2x）＝600 C、400（1+x）²＝600 D、600（1-x）²＝400

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8. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC＝6，AD＝4，则BD等于（）

A、1.5 B、2 C、2.5 D、3

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9. 将四边形纸片ABCD按如图的方式折叠使C′P∥AB.若∠B＝120°，∠C＝90°，则∠CPR等于（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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10. 如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，BD＝6，则AC等于（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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11. 如图，△ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为（）

A、3 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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12. 小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前8位数字，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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二、填空题

13. 比较大小：5+ $\sqrt{15}$ 3+ $\sqrt{17}$ .

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14. 若代数式 $\frac{1}{x - 2}$ 和 $\frac{3}{2 x + 1}$ 的值相等，则x= ．

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15. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点D是BC边上一点，且DE∥AC，DF∥AB，则四边形DEAF的周长为.

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16. 如图是一个量角器和一个含30°的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半面O于点F，且BC＝OE＝2.若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，则OB的长为.

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三、解答题

17. 计算与化简

(1)、计算： ${(- 1)}^{3} + 6 \times {(\frac{2}{3})}^{- 1} - \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{12}}$ ；

(2)、先化简，再求值 $\frac{2 a - 4}{a^{2} - 4 a + 4} + \frac{3}{2 - a}$ ，其中a＝ $\frac{2}{3}$ .

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18. 某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 $5$ 件甲种玩具的进价与 $3$ 件乙种玩具的进价的和为 $231$ 元， $2$ 件甲种玩具的进价与 $3$ 件乙种玩具的进价的和为 $141$ 元.

(1)、求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；

(2)、如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 $20$ 件，超出部分可以享受 $7$ 折优惠，若购进 $x$ $(x > 0)$ 件甲种玩具需要花费 $y$ 元，请你写出 $y$ 与 $x$ 的函数表达式.

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19. 某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下：

（收集数据）从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：

甲	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
甲	75	79	81	70	75	80	85	70	83	77
乙	92	71	83	81	72	81	91	83	75	82
乙	80	81	69	81	73	74	82	80	70	59

（整理、描述数据）按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图（如图）

（说明：测试成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60-69分为合格）

（分析数据）两组样本数据的平均数，中位数、众数如下表所示：

部门	平均数	中位数	众数
甲	78.35	77.5	75
乙

(1)、请将上述不完整的频数分布图补充完整；

(2)、请分别求出乙部门员工测试成绩的平均数，中位数和众数填入表中；

(3)、请根据以上统计过程进行下列推断；

①估计乙部门生产技能优秀的员工约有多少人；

②你认为甲，乙哪个部门员工的生产技能水平较高，请说明理由，（至少从两个不同的角度说明推晰的合理性）

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20. 如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里时的速度驶离港口，现两船同时出发，求出发后几小时乙船在甲船的正东方向（结果精确到0.1小时）（参考数据： $\sqrt{2}$ ＝1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.72）

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21. 如图1，矩形AEFG的两顶点E、G分别落在矩形ABCD的边BC和射线CD上，连结AC、FC，并过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点B

(1)、如图1，当AB＝BC时，
①求证：△ABE≌△ADG；

②求证：矩形AEFG是正方形.

③猜想AC与FC的位置关系，并证明你的猜想.

(2)、如图2，当AB≠BC时，在（1）③中的猜想是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明.

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22. 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且OB＝OC＝3AO.直线y＝x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E.设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为t.

(1)、求该抛物线的表达式及点D的坐标；

(2)、如图1，当t为何值时，S_△_PAD＝ $\frac{1}{2}$ S_△_DAB；

(3)、如图2，过点P作PF∥x轴，交直线AD于点F，PG⊥AD于点G，GH⊥x轴于点H.
①求△PFG的周长的最大值；

②当PF＝ $\frac{1}{2}$ GH时，求t的值.

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甲	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
甲	75	79	81	70	75	80	85	70	83	77
乙	92	71	83	81	72	81	91	83	75	82
乙	80	81	69	81	73	74	82	80	70	59

甲	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
甲	75	79	81	70	75	80	85	70	83	77
乙	92	71	83	81	72	81	91	83	75	82
乙	80	81	69	81	73	74	82	80	70	59

甲	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
甲	75	79	81	70	75	80	85	70	83	77
乙	92	71	83	81	72	81	91	83	75	82
乙	80	81	69	81	73	74	82	80	70	59