海南省海口市2020年九年级数学学业考试二模试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{6}$ 的相反数是（）

A、-6 B、6 C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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2. 若 $x - 3 y = 4$ ，则 $1 + 3 y - x$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、5 C、3 D、 $- 5$

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3. 若 $m = \sqrt{40} - 4$ ，则估计m的值所在的范围是（）

A、1<m<2 B、2<m<3 C、3<m<4 D、4<m<5

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4. 某种新冠病毒的直径约为0.00000012米，则这个数用科学记数法表示为（）

A、 $1.2 \times 10^{7}$ 米 B、 $1.2 \times 10^{- 6}$ 米 C、 $1.2 \times 10^{- 7}$ 米 D、 $12 \times 10^{- 8}$ 米

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5. 将直线y=-2x向下平移两个单位，所得的直线是（）

A、y=-2x-2 B、y=-2x+2 C、y=-2（x-2） D、y=-2（x+2）

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6. 下图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 箱子内装有53个白球和2个红球，小颖打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球放回的方式抽53次.若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小颖抽到红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{52}$ C、 $\frac{2}{53}$ D、 $\frac{2}{55}$

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8. 如图， $B D$ 是四边形 $A B C D$ 的对角线.若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ A D C$ 等于（）

A、 $60 °$ B、 $80 °$ C、 $90 °$ D、 $100 °$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，若 $A D = 4 ， B C = 3 D C$ ，则 $B C$ 等于（）

A、 $4$ B、 $4.5$ C、 $5$ D、 $6$

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10. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 、 $D$ 是 $⊙ O$ 上的两点.若 $∠ A B D = 55 °$ ，则 $∠ B C D$ 等于（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 8$ ， $∠ B = 60 °$ ，将 $△ A B C$ 沿射线 $B C$ 的方向平移，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，再将 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 绕点 $A^{'}$ 逆时针旋转一定角度后，点 $B^{'}$ 恰好与点 $C$ 重合，则平移的距离为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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12. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过矩形 $A O B C$ 的对角线交点 $P$ ，与 $B C$ 交于点 $D$ .若点 $A (0 ， 6)$ 、 $B (8 ， 0)$ ，则点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(6 ， 2)$ B、 $(8 ， 3)$ C、 $(8 ， \frac{3}{2})$ D、 $(8 ， \frac{2}{3})$

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二、填空题

13. 分解因式：ab²﹣4ab+4a= ．

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) < x \\ \frac{2 - 3 x}{4} > 2 \end{array}$ 的解集为.

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15. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，以点 $A$ 为圆心， $A D$ 长为半径作弧交 $A B$ 于点 $E$ ；再分别以点 $D$ 、 $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 长为半径作弧，两弧交于点 $F$ ；作射线 $A F$ 交 $D C$ 于点 $G$ .若 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，则 $C G$ 的长为.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 4$ ，点 $O$ 在 $A C$ 边上， $⊙ O$ 与边 $A B$ 、 $B C$ 分别切于点 $D$ 、 $E$ ，则 $\frac{C O}{O A}$ 的值为.

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三、解答题

17. 按要求作答

(1)、计算： ${(- 1)}^{- 5} + 4 \div {(- \frac{2}{3})}^{2} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{32}$ ；

(2)、解方程： $\frac{2 x}{x + 1} - \frac{3}{x^{2} - 1} = 2$ .

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18. 疫情防控期间，某校为实现学生上下学“点对点”接送，计划组织本校全体走读生统一乘坐校园专线上下学.若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.

(1)、计划调配36座新能源客车多少辆？该校共有多少名走读生？

(2)、若同时调配36座和22座两种客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

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19. 海南省将从2020年10月1日起实施生活垃圾分类，某学校为此开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查随机抽取了名学生；

(2)、在频数分布表中， $m =$ ， $n =$ ；

(3)、补全频数分布直方图；

(4)、若全校有2000名学生，请估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有人.

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20. 如图，要测量某山的高度 $A B$ ，小明先在山脚 $C$ 点测得山顶 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，然后沿坡度为 $1 ： \sqrt{3}$ 的斜坡走100米到达 $D$ 点，在 $D$ 点测得山顶 $A$ 的仰角为 $30 °$ ，求这座山的高度 $A B$ .（结果保留整数）（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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21. 如图1和2，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 在经过点 $B$ 的直线 $l$ 上， $△ A E F$ 为等腰直角三角形， $∠ E A F = 90 °$ ，且点 $F$ 始终在 $∠ A B C$ 的内部，连结 $D F$ .

(1)、当直线 $l$ 绕点 $B$ 旋转到如图1所示的位置时，求证：① $△ A B E ≌ △ A D F$ ；② $D F ⊥ E F$ ；③ $E F = B F + D F$ ；

(2)、当直线 $l$ 绕点 $B$ 旋转到如图2所示的位置时，探究：（1）中的①、②、③三个结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出正确的结论（不必证明）；

(3)、在直线 $l$ 绕点 $B$ 旋转过程中，若正方形 $A B C D$ 的边长为 $\sqrt{2}$ ， $D F = 1$ ，求 $A F$ 的长.

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22. 如图，已知抛物线与 $x$ 轴交于 $A (- 3 ， 0)$ 、 $B (1 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，对称轴 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，点 $E$ 在 $y$ 轴上，且 $O E = O B$ . $P$ 是该抛物线上的动点，连结 $P A$ 、 $P E$ ， $P D$ 与 $A E$ 交于点 $F$ .

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、设点 $P$ 的横坐标为 $t (- 3 < 1 < 0)$
①求 $△ P A E$ 的面积的最大值；

②在对称轴 $l$ 上找一点 $M$ ，使四边形 $P A M E$ 是平行四边形，求点 $M$ 的坐标；

③抛物线上存在点 $P$ ，使得 $△ P E F$ 是以 $E F$ 为直角边的直角三角形，求点 $P$ 的坐标，并判断此时 $△ P A E$ 的形状.

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