海南省二十五校2020年数学7月模拟联考试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a - a = 2$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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2. 数据160000000用科学记数法表示为 $($ $)$

A、 $16 \times 10^{7}$ B、 $1.6 \times 10^{7}$ C、 $1.6 \times 10^{8}$ D、 $1.6 \times 10^{9}$

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3. 要使式子 $\frac{\sqrt{x - 1}}{2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x＞﹣1 C、x≥1 D、x≥﹣1

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4. 如图是一个长方体上放着一个小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 甲、乙两所医院分别有一男一女共 $4$ 名医护人员支援湖北武汉抗击疫情，若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选 $1$ 名，则所选的 $2$ 名医护人员性别相同的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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6. 在西线高铁工程中，某路段需铺轨.先由甲队独做 $2$ 天后，再由乙队独做 $3$ 天刚好完成.已知乙队单独完成比甲队单独完成多用 $2$ 天，求甲、乙队单独完成各需要多少天？若设甲队单独完成需 $x$ 天, 则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{2}{x} + \frac{3}{x + 2} = 1$ B、 $\frac{2}{x} + \frac{3}{x - 2} = 1$ C、 $\frac{3}{x} + \frac{2}{x + 2} = 1$ D、 $\frac{3}{x} + \frac{2}{x - 2} = 1$

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7. 含 $30^{°}$ 角的直角三角板与直线 $l_{1} ， l_{2}$ 的位置关系如图所示，已知 $l_{1} // l_{2} ， ∠ A C D = ∠ A$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $70^{°}$ B、 $60^{°}$ C、 $40^{°}$ D、 $30^{°}$

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8. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于(　　)

A、2 B、3 C、4 D、6

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9. 如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于(　　)

A、68° B、58° C、72° D、56°

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10. 如图，平面直角坐标系中，已知 $A (3 ， 3) ， B (0 ， - 1)$ ，将线段 $A B$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{°}$ 得到线段 $A B^{'}$ ，点 $B'$ 恰好在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则 $k$ 等于（）

A、3 B、4 C、 $- 6$ D、8

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11.
如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{2}}{5}$ B、 $\frac{9 \sqrt{2}}{20}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{4 \sqrt{2}}{5}$

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二、填空题

12. 因式分解： $x y - 3 y =$ .

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D ⊥ A C$ 于 $D$ ，点 $E$ 为 $A B$ 的中点， $A D = 6 ， D E = 5 ，$ $C D = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积等于.

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14. 一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …满足条件：a₁＝ $\frac{1}{2}$ ，a_n＝ $\frac{1}{1 - a_{n - 1}}$ （n≥2，且n为整数），则a₂₀₂₀＝.

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 5 ， B C = 6$ ，点 $O$ 为 $B C$ 边上一动点（不与点 $B$ 重合），以点 $O$ 为圆心， $O C$ 的长为半径作 $⊙ O$ . 当 $⊙ O$ 与 $A B$ 边相切时， $O B$ 的长为.

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三、解答题

16. $(1)$ 计算： ${(- 1)}^{4} + 18 \div {(\frac{1}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{6}$ ；
$(2)$ 解不等式组： ${\begin{cases} 2 x - 7 < 5 - 2 x \\ x + 1 > \frac{3 + x}{2} \end{cases}$ ；

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17. 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，筹得票款6950元，求成人票与学生票各售出多少张.

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18. “停课不停学”期间，某校为了解学生每天在家体育活动的时间（单位： $h$ ），随机线上抽查了该校的部分学生，对他们每天在家的体自活动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天体育活动时间 $t \leq 30$ 分钟的学生记为 $A$ 类， $30$ 分钟 $< t \leq 60$ 分钟记为 $B$ 类， $60$ 分钟 $< t \leq 90$ 分钟记为 $C$ 类， $t > 90$ 分钟记为 $D$ 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

$(1)$ 这次共抽取了_▲_名学生进行调查统计；

$(2)$ 将条形统计图补充完整；

$(3)$ 扇形统计图中 $C$ 类所对应的扇形圆心角大小为_▲_ ；

$(4)$ 如果该校共有 $3000$ 名学生，请你估计该校 $D$ 类学生约有多少人?

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19. 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡 $A B = 200$ 米，坡度为 $1 ： \sqrt{3}$ ；将斜坡 $A B$ 的高度 $A E$ 降低 $A C ＝ 20$ 米后，斜坡 $A B$ 改造为斜坡 $C D$ ，其坡度为 $1 ： 4$ .
$(1)$ 填空： $∠ A B E ＝$ __▲_度；

$(2)$ 求斜坡 $C D$ 的长.（结果保留根号）.

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20. 如图，在边长为 $1$ 的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $A D$ 上的一动点（与点 $A ， D$ 不重合）， $C E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，连结 $A F$ .

(1)、求证： $△ D A F ≅ △ D C F$ ；

(2)、当 $A E$ 的长度是多少时， $△ A E F$ 是等腰三角形？

(3)、当点 $E$ 运动到 $A D$ 的中点时，连 $B E$ 结交 $A F$ 于点 $M$ ，连结 $C M$ ，
求证：① $B E ⊥ A F$ ；② $C B = C M$ .

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21. 如图，抛物线与 $x$ 轴交于 $A (- 3 ， 0) ， B (1 ， 0)$ 两点、与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 3)$ .
$(1)$ 求抛物线的表达式；

$(2)$ 设抛物线上的一个动点 $P$ 的横坐标 $t （ - 3 < t < 0 ）$ ，求 $Δ P A C$ 的面积 $S$ 关于 $t$ 的函数关系式，并说明 $t$ 取何值时， $Δ P A C$ 的面积 $S$ 取到最大值；

$(3)$ 点 $P$ 在抛物线上.

①当 $∠ A C P ＝ 90^{°}$ 时，求点 $P$ 的坐标；

②当 $∠ O A P ＝ ∠ B C O$ ，求点 $P$ 的坐标.

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