新疆和田地区2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若一个数的相反数是 $- 3$ ，则这个数是（）.

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 用科学记数法表示： $0.0000108$ 是（）

A、 $1.08 \times 10^{- 5}$ B、 $1.08 \times 10^{- 6}$ C、 $1.08 \times 10^{- 7}$ D、 $10.8 \times 10^{- 6}$

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3. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）。

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、x²•x³=x⁶ B、x⁶÷x⁵=x C、（-x²）⁴=x⁶ D、x²+x³=x⁵

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5. 如图，直线 $a ， b$ 被 $c ， d$ 所截，且 $a / / b$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180^{\circ}$ D、 $∠ 1 + ∠ 4 = 180^{\circ}$

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6. 在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、以上都不对

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7. 抛物线y=﹣（x+2）²﹣3的顶点坐标是（）

A、（2，﹣3） B、（﹣2，3） C、（2，3） D、（﹣2，﹣3）

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8. 如图所示，把一长方形纸片沿 $M N$ 折叠后，点 $D ， C$ 分别落在 $D' ， C'$ 的位置.若 $∠ A M D^{'} ＝ 36^{°}$ ，则 $∠ N F D^{'}$ 等于（）

A、 $144^{°}$ B、 $126^{°}$ C、 $108^{°}$ D、 $72^{°}$

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9. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，在线段 $B C$ 上匀速运动，到达点 $C$ 时停止.设点 $P$ 运动的路程为 $x$ ，线段 $O P$ 的长为 $y$ ，如果 $y$ 与 $x$ 的函数图象如图2所示，则矩形 $A B C D$ 的面积是（）

A、12 B、24 C、48 D、60

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二、填空题

10. 分解因式： $a^{3} - 9 a =$ ．

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11. 使 $\frac{\sqrt{3 - x}}{x}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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12. 十八世纪法国有名的数学家达兰倍尔犯了这样一个错误：拿两枚硬币随意抛掷，会出现三种情况，要么两枚都是正面向上，要么一枚正面向上，一枚背面向上，要么两枚都是背面向上，因此，两枚都是正面向上的概率是 $\frac{1}{3}$ .事实上，两枚硬币都是正面向上的概率应该是.

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13.
如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD=∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是

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14. 如图，在扇形 $O A B$ 中， $∠ A O B = 90^{0}$ ， $D ， E$ 分别是半径 $O A ， O B$ 上的点，以 $O D ， O E$ 为邻边的 $▱ O D C E$ 的顶点 $C$ 在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，若 $O D = 8 ， O E = 6$ ，则阴影部分图形的面积是（结果保留 $π$ ）.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + k$ （ $a$ 、 $k$ 为常数且 $a \neq 0$ ）与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $C D ∥ x$ 轴与抛物线交于点 $D$ .若点 $A$ 坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，则 $\frac{O B}{C D}$ 的值为.

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三、解答题

16. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(2 - \sqrt{3})}^{0} - 2 \sin 60^{°} + | \sqrt{3} - 2 |$ .

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17. 解方程式： $\frac{1}{x - 2} - 3 = \frac{x - 1}{2 - x}$

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 $y= \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点为A（m，2）.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出点P的坐标.

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19. 湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革.深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高.为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制做了如统计图表：

关注程度	频数	频率
A.高度关注	m	0.4
B.一般关注	100	0.5
C.没有关注	20	n

(1)、根据上述统计图表，可得此次采访的人数为， m＝， n＝.

(2)、根据以上信息补全图中的条形统计图.

(3)、请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？

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20. 某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表：

价格/类型

A型

B型

进价（元/只）

15

35

标价（元/只）

25

50

(1)、这两种文具盒各购进多少只？

(2)、若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 12$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 边向点 $B$ 以1个单位每秒的速度移动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $B C$ 边向点 $C$ 以2个单位每秒的速度移动。如果 $P ， Q$ 两点在分别到达 $B ， C$ 两点后就停止移动，设运动时间为 $t$ 秒 $(0 < t < 6)$ ，回答下列问题：

(1)、运动开始后第几秒时， $Δ P B Q$ 的面积等于 $8$ ；

(2)、设五边形 $A P Q C D$ 的面积为 $S$ ，写出 $S$ 与 $t$ 的函数关系式，当 $t$ 为何值时 $S$ 最小？求 $S$ 的最小值.

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上， $⊙$ D经过点A和点B且与BC边相交于点E.

(1)、求证：AC是 $⊙$ D的切线.

(2)、若CE= $2 \sqrt{3}$ ，求 $⊙$ D的半径.

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23.
已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

(1)、求此二次函数解析式；

(2)、连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

(3)、在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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价格/类型	A型	B型
进价（元/只）	15	35
标价（元/只）	25	50