湖北省武汉市青山区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣6的相反数是（　　）

A、﹣6 B、﹣ $\frac{1}{6}$ C、6 D、 $\frac{1}{6}$

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2. 下列方程，是一元一次方程的是（）

A、 $3 x - 2 = x$ B、 $x + y = 2$ C、 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ D、 $x + 1 = \frac{1}{x}$

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3. 下列四个立体图形中，从正面看的图形为等腰三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）

A、﹣1 B、1 C、6 D、﹣6

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5. 下列等式变形，正确的是（）

A、由2+x=8得x=8+2 B、由2x+6=4x得x+6=2x C、由2x=3得x= $\frac{3}{2}$ D、由 $\frac{x}{5}$ −1=1得x−5=1

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6. 如图，下列说法错误的是（）

A、 $∠ E C A$ 是一个平角 B、 $∠ A D E$ 也可以表示为 $∠ D$ C、 $∠ B C A$ 也可以表示为 $∠ 1$ D、 $∠ A B C$ 也可以表示为 $∠ B$

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、画直线 $A B = 3 c m$ B、射线 $A B$ 与射线 $B A$ 是同一条射线 C、绝对值等于它本身的数是正数 D、多项式 $a^{2} b^{2} c - 2 a + 3$ 是五次三项式

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8. 定义： “*”运算为“ $a * b = a b + 2 a$ ”，若 $(3 * x) + (x * 3) = 22$ ，则 $x$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、2

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9. 如图，是一个正方体的表面展开图， $A = x^{3} + x^{2} y + 3 ， B = x^{2} y - 3 ， C = x^{3} - 1 ， D = - (x^{2} y - 6)$ ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则 $E$ 代表的代数式是（）

A、 $x^{3} - x^{2} y + 12$ B、10 C、 $x^{3} + 12$ D、 $x^{2} y - 12$

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10. 如图， $∠ A O B = α ， ∠ B O C = β ， O M ， O N$ 分别平分 $∠ A O B$ $， ∠ C O B ， O H$ 平分 $∠ A O C$ ，下列结论：① $∠ M O N = ∠ H O C$ ；② $2 ∠ M O H = ∠ A O H - ∠ B O H$ ；③ $2 ∠ M O N = ∠ A O C + ∠ B O H$ ；④ $2 ∠ N O H = ∠ C O H + ∠ B O H .$ 其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是.

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12. 中国的陆地面积约为9 600 000km² ，把9 600 000用科学记数法表示为 .

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13. $72.5 ° - 30 ° 30' =$ .

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14. 已知角 $α$ 的余角比它的补角的一半还少20°，则 $α =$ °.

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15. 已知，线段 $A B$ 上有 $M 、 N$ 两点， $A B = 18, A M : B M = 1 : 2, M N = 5 ，$ 点 $C$ 为 $B N$ 中点，则 $B C$ =.

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16. 双11电商节，某商店把某种商品按进价加20%作为定价，按定价的1.5倍标价再8折出售，最终售出10件，总营业额为720元，则这次生意的赢亏情况为元.

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三、解答题

17. 计算:

(1)、 ${(- 2)}^{2} \times 7 - (- 6) \div 3$

(2)、 $2 (2 a - 3 b) + 3 (2 b - 3 a)$

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18. 解方程:

(1)、 $3 x - 6 = x - 2$

(2)、 $\frac{x + 1}{2} - 3 = \frac{4 x}{3}$

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19. 根据下列语句，画出图形.

(1)、如图1，已知 $A ， B ， C ， D$ 四点.
①画直线 $A B$ ；

②连接线段 $A C 、 B D$ ，相交于点 $O$ ；

③画射线 $D A ， C B$ ，相交于点 $P$ .

(2)、如图2，有一个灯塔分别位于海岛 $E$ 的南偏西30°和海岛 $F$ 的南偏西60°的方向上，通过画图可推断灯塔的位置可能是 $M ， N ， P ， Q$ 四点中的点.

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20. 某车间有60名工人，平均每人每天可以加工大齿轮3个或小齿轮4个，已知1个大齿轮和4个小齿轮配为一套，问如何安排工人使生产的产品刚好配套?

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21. 如图， $O$ 是直线 $C E$ 上一点，以 $O$ 为顶点作 $∠ A O B = 90 °$ ，且 $O A ， O B$ 位于直线 $C E$ 两侧， $O B$ 平分 $∠ C O D$ .

(1)、①当 $∠ A O C = 50 °$ 时，求 $∠ D O E$ 的度数；
②当 $∠ A O C = 70 °$ 时，则 $∠ D O E$ 的度数为

(2)、通过(1)的计算，请你猜想 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 的数量关系，并说明理由.

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22. 下表是某网约车公司的专车计价规则.

计费项目

起租价

里程费

时长费

远途费

单价

15元

2.5元/公里

1.5元/分

1元/公里

注:车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费，远途费的收取方式为:行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元.

(1)、若小李乘坐专车，行车里程为20公里，行车时间为30分，则需付车费元.

(2)、若小李乘坐专车，行车里程为 $x (7 < x \leq 10)$ 公里，平均时速为 $40 k m / h$ ，则小李应付车费多少元?(用含 $x$ 的代数式表示)

(3)、小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为76元，里程之和为15公里(其中小王的行车里程不超过5公里).如果行驶时间均为 20分钟，那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里?

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23. 如图1，点 $O ， M$ 在直线 $A B$ 上， $∠ A O C = 30 ° ， ∠ M O N = 60 °$ ，将. $∠ M O N$ 绕着点 $O$ 以 $10 ° / s$ 的速度逆时针旋转，设旋转时间为 $t s (0 \leq t \leq 36)$ .

(1)、如图2，当 $O C$ 平分 $∠ A O N$ 时， $t =$ $s$ ；图中 $∠ M O N$ 的补角有：；

(2)、如图3，当 $0 < t < 9$ 时， $O D$ 平分 $∠ B O M$ ， $O F$ 平分 $∠ C O N$ ，求 $∠ D O F$ 的度数；

(3)、在 $∠ M O N$ 绕着点 $O$ 逆时针旋转的过程中，当 $t =$ $s$ 时， $∠ A O N = ∠ C O M$ .

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24. 已知 $A ， B ， C$ 三点在数轴上所对应的数分别为 $a ， b ， 18 ，$ 且 $a ， b$ 满足 ${(a + 10)}^{2} + | b - 10 | = 0$ .动点 $M$ 从点 $A$ 出发，以2单位/秒的速度向右运动，同时，动点 $N$ 从点 $C$ 出发，以1单位秒的速度向左运动，线段 $O B$ 为“变速区”，规则为：从点 $O$ 运动到点 $B$ 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点 $B$ 运动到点 $O$ 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.当点 $M$ 到达点 $C$ 时，两点都停止运动.设运动的时间为 $t$ 秒.

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $A C =$ ；

(2)、①动点 $M$ 从点 $A$ 运动至点 $C$ 时，求 $t$ 的值；
② $M 、 N$ 两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数；

(3)、若点 $D$ 为线段 $O B$ 中点，当 $t =$ 秒时， $M D = N D$ .

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计费项目	起租价	里程费	时长费	远途费
单价	15元	2.5元/公里	1.5元/分	1元/公里