湖北省武汉市江岸区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 武汉市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）

A、-5℃ B、5℃ C、3℃ D、-3℃

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2. 下面计算正确的（）

A、 $- 3 x - 3 x = 0$ B、 $x^{4} - x^{3} = x$ C、 $x^{2} + x^{2} = 2 x^{4}$ D、 $- 4 x y + 3 x y = - x y$

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3. 下列图形中，不是正方体展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式是同类项的是（）

A、 $2 x$ 和 $2 y$ B、 $a^{2} b$ 和 $a b^{2}$ C、 $π$ 和4 D、 $m n^{2}$ 与 $m^{3}$

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5. 一个长方形的花园长为 $a$ ，宽为 $b$ ，如果长增加 $x$ ，那么新的花园面积为（）

A、 $a (b + x)$ B、 $b (a + x)$ C、 $a b + x$ D、 $a + b x$

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6. 下列说法中错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ B、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ C、若 $\frac{a}{c - 1} = \frac{b}{c - 1}$ ，则 $a = b$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$

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7. 下列说法中正确的是（）

A、四棱锥有4个面 B、连接两点间的线段叫做两点间的距离 C、如果线段 $A M = B M$ ，则M是线段AB的中点 D、射线 $A B$ 和射线 $B A$ 不是同一条射线

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8. 小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟.设他家到学校的路程为 $x$ 千米，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{x}{15} + \frac{10}{60} = \frac{x}{13} - \frac{5}{60}$ B、 $\frac{x}{15} + 10 = \frac{x}{13} - 5$ C、 $\frac{x}{15} - \frac{10}{60} = \frac{x}{13} + \frac{5}{60}$ D、 $\frac{x}{15} - 10 = \frac{x}{13} + 5$

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9. 正方形纸板 $A B C D$ 在数轴上的位置如图所示，点 $A ， D$ 对应的数分别为1和0，若正方形纸板 $A B C D$ 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）

A、A B、B C、C D、D

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10. 一副三角板 $A B C$ 、 $D B E$ ，如图1放置，（ $∠ D$ =30°、 $∠ B A C =$ 45°），将三角板 $D B E$ 绕点 $B$ 逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜ $∠ C B E$ ＜90°，则下列结论中正确的个数有（）
① $∠ D B C + ∠ A B E$ 的角度恒为105°；

②在旋转过程中，若 $B M$ 平分 $∠ D B A$ ， $B N$ 平分 $∠ E B C$ ， $∠ M B N$ 的角度恒为定值；

③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；

④在图1的情况下，作 $∠ D B F = ∠ E B F$ ，则 $A B$ 平分 $∠ D B F$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 48°48′-41°42′=.

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12. 一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是度．

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13. 若 $- 4 x^{3 m - 2} + 2 m = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，那么这个方程的解为.

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14. 已知有理数 $a, b$ 满足 $a b < 0$ ， $| a + b | = - a - b$ ， $4 a + b - 3 = | b - a |$ ，则 $\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b$ 的值为.

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15. 已知线段 $A B$ 和线段 $C D$ 在同一条直线上，线段 $A B$ （ $A$ 在左， $B$ 在右）的长为 $a$ ，长度小于 $A B$ 的线段 $C D$ （ $D$ 在左， $C$ 在右）在直线 $A B$ 上移动， $M$ 为 $A C$ 的中点， $N$ 为 $B D$ 的中点，线段 $M N$ 的长为 $b$ ，则线段 $C D$ 的长为（用 $a$ ， $b$ 的式子表示）.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $- 6 \times 4 - (- 2.5) \div (- 0.1)$

(2)、 ${(- 2)}^{3} - 2^{2} - | - \frac{1}{2} | \times {(- 4)}^{2}$

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17. 解方程：

(1)、 $8 - 3 (3 x + 2) = 6$

(2)、 $\frac{3 x - 1}{4} - 1 = \frac{5 x - 7}{6}$

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18. 先化简，再求值：
已知 $A = 4 x^{2} y - 5 x y^{2}, B = 3 x^{2} y - 4 x y^{2},$ 当 $x = - 2, y = 1$ 时，求 $2 A - B$ 的值.

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19. 用 $A$ 型和 $B$ 型机器生产同样的产品，已知5台 $A$ 型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台 $B$ 型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台 $A$ 型机器比 $B$ 型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品.

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20. 如图，已知线段 $A B = 8$ .

(1)、按要求作图：反向延长线段 $A B$ 至 $C$ ，使得 $B C = 3 A B$ .

(2)、在（1）的条件下，取 $B C$ 的中点 $D$ ，求 $A D$ 的长.

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21. 武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%.

(1)、每件甲种服装利润率为，乙种服装每件进价为元；

(2)、若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？

(3)、在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）.到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动.张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱.问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？

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22. 已知 $∠ A O B =$ 150°.

(1)、如图1，若 $∠ B O C =$ 60°， $O D$ 为 $∠ C O B$ 内部的一条射线， $∠ C O D = \frac{1}{3} ∠ B O C$ ， $O E$ 平分 $∠ A O B$ ，求 $∠ D O E$ 的度数.

(2)、如图2，若 $O C$ 、 $O D$ 是 $∠ A O B$ 内部的两条射线， $O M$ 、 $O N$ 分别平分 $∠ A O D$ ， $∠ B O C$ ，且 $∠ M O C \neq ∠ N O D$ ，求 $\frac{∠ A O C - ∠ B O D}{∠ M O C - ∠ N O D}$ 的值.

(3)、如图3， $C_{1}$ 为射线 $O B$ 的反向延长线上一点，将射线 $O B$ 绕点 $O$ 顺时针以 $6 ° / s$ 的速度旋转，旋转后OB对应射线为 $O B_{1}$ ，旋转时间为 $t$ 秒（ $0 < t \leq 35$ ）， $O E$ 平分 $∠ A O B_{1}$ ， $O F$ 为 $∠ C_{1} O B_{1}$ 的三等分线，且， $∠ C_{1} O F = \frac{1}{3} ∠ C_{1} O B_{1}$ 若 $| ∠ C_{1} O F - ∠ A O E | = 30 °$ ，则 $t$ 的值为（直接填写答案）.

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23. 已知式子 $M = (a - 16) x^{3} + 20 x^{2} + 10 x + 5$ 是关于 $x$ 的二次多项式，且二次项的系数为 $b$ ，在数轴上有点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个点，且点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点所表示的数分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，如下图所示已知 $A C = 6 A B$ .

(1)、 $a$ =； $b$ =； $c$ =.

(2)、若动点 $P$ 、 $Q$ 分别从 $C$ 、 $O$ 两点同时出发，向右运动，且点 $Q$ 不超过点 $A$ .在运动过程中，点 $E$ 为线段 $A P$ 的中点，点 $F$ 为线段 $B Q$ 的中点，若动点 $P$ 的速度为每秒2个单位长度，动点 $Q$ 的速度为每秒3个单位长度，求 $\frac{B P - A Q}{E F}$ 的值.

(3)、点 $P$ 、 $Q$ 分别自 $A$ 、 $B$ 同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点 $M$ 自点 $C$ 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为 $t$ （秒）， $3 < t < \frac{7}{2}$ 时，数轴上的有一点 $N$ 与点 $M$ 的距离始终为2，且点 $N$ 在点 $M$ 的左侧，点 $T$ 为线段 $M N$ 上一点（点 $T$ 不与点 $M$ 、 $N$ 重合），在运动的过程中，若满足 $M Q - N T = 3 P T$ （点 $T$ 不与点 $P$ 重合），求出此时线段 $P T$ 的长度.

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