辽宁省沈阳市大东区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，为负数的是（）

A、4 B、0 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 中国的陆地面积和领水面积共约 $9970000 k m^{2}$ ，用科学记数法表示 $9970000$ （）

A、 $997 \times 10^{4}$ B、 $99.7 \times 10^{5}$ C、 $9.97 \times 10^{6}$ D、 $0.997 \times 10^{7}$

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4. 下列各式中，正确的是（）

A、x²y－2x²y＝－x²y B、2a＋3b＝5ab C、7ab－3ab＝4 D、a³＋a²＝a⁵

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5. 若 m+n<0,mn>0,那么这两个数（）

A、都是正数 B、都是负数 C、一正一负 D、符号不能确定

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6. 单项式 $- 8 π a b$ 的系数是（）

A、8 B、-8 C、 $8 π$ D、 $- 8 π$

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7. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择全面调查 B、为了了解某种灯泡的使用寿命，选择抽样调查 C、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

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8.
如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）

A、BM= $\frac{1}{2}$ AB B、AM+BM=AB C、AM=BM D、AB=2AM

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9. 下列方程中，解为x＝2的方程是（）

A、3x＋3＝x B、－x＋3＝0 C、2x＝6 D、5x－2＝8

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10. 如图所示，点 $B$ 在点 $O$ 的北偏东60°， $∠ B O C = 110^{\circ}$ ，则射线 $O C$ 的方向是（）

A、北偏西50° B、西偏北50° C、北偏西40° D、北偏西30°

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二、填空题

11. $- \frac{1}{3}$ 的相反数是，小于 $- 2 \frac{1}{4}$ 的最大整数是.

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12. 在数轴上把表示-3的对应点沿数轴移动5个单位后，所得的对应点表示的数是.

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13. 已知 $a - 3 b = - 2$ ，则 $6 - 3 a + 9 b$ 的值是.

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14. 一件风衣，按进价提高50%后标价，后因季节关系按标价的八折出售，每件卖240元，这件风衣的进价是元.

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15. 如图，将长方形纸片进行折叠， $E D$ ， $E F$ 为折痕， $A$ 与 $A^{'}$ ， $B$ 与 $B^{'}$ ， $C$ 与C′重合，若 $∠ A E D = 25 ° 3 2^{'}$ 则 $∠ B E F$ 的度数为.

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16. 如图，图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第n个图形中菱形的个数为

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(- 5) + (- 2) + (+ 9) - (- 8)$ ；

(2)、 $- 2^{3} + | 2 - 3 | - 2 \times {(- 1)}^{2021}$ ；

(3)、 $(1 \frac{1}{2} - \frac{5}{8} + \frac{7}{12}) \div (- \frac{1}{24})$ .

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18. 解方程：

(1)、 $4 - 3 (x - 3) = x + 10$ ；

(2)、 $\frac{3 x - 1}{4} + 1 = \frac{2 x + 1}{3}$

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19. 先化简，再求值：
$\frac{1}{2} (2 a^{3} - a^{2} b) - (a^{3} - a b^{2}) - \frac{1}{2} a^{2} b$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = - 2$ .

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20. 由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图.

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21. 某区为响应市政府号召，在所有中学开展“创文创卫”活动.在活动中设置了“A.文明礼仪；B.环境保护；C.卫生保洁；D.垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展的情况，在全区随机抽取部分中学生进行调查，并根据调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图：

(1)、此次调查的学生人数是人，条形统计图中 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中“选项D.垃圾分类”对应扇形的圆心角的大小为度；

(4)、依据本次调查的结果，估计全区12000名中学生选“A.文明礼仪”约有多少人？

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22. 一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作.

(1)、求甲、乙合作多少天才能把该工程完成.

(2)、在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元.

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23. 在 $∠ A O B$ 和 $∠ C O D$ 中，

(1)、如图1，已知 $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ，当 $∠ B O D = 40 °$ 时，求 $∠ A O C$ 的度数：

(2)、如图2，已知 $∠ A O B = 82 °$ ， $∠ C O D = 110 °$ ，且 $∠ A O C = 2 ∠ B O D$ 时，请直接写出∠BOD的度数；

(3)、如图3，当 $∠ A O B = α$ ， $∠ C O D = β$ ，且 $∠ A O C = n ∠ B O D$ $(n > 1)$ 时，请直接用含有 $α$ ， $β$ ， $n$ 的代数式表示 $∠ B O D$ 的值

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24. 阅读材料：求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots \dots + 2^{2019} + 2^{2020}$ 的值.
解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots \dots + 2^{2019} + 2^{2020}$ ①，将等式①的两边同乘以2，

得 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots \dots + 2^{2020} + 2^{2021}$ ②，

用②－①得， $2 S - S = 2^{2021} - 1$

即 $S = 2^{2021} - 1$ .

即 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots \dots + 2^{2019} + 2^{2020} = 2^{2021} - 1$ .

请仿照此法计算：

(1)、请直接填写 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3}$ 的值为；

(2)、求 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots \dots + 5^{10}$ 值；

(3)、请直接写出 $1 - 10 + 10^{2} - 10^{3} + 10^{4} - 10^{5} + \dots \dots - 10^{2019} + 10^{2020} - \frac{10^{2021}}{11}$ 的值.

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25. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = C D = 10$ ， $A D = B C = 6$ .动点 $P$ 从 $A$ 出发，每秒1个单位长度的速度沿 $A \to B$ 匀速运动，到 $B$ 点停止运动；同时点 $Q$ 从 $C$ 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $C \to B \to A$ 匀速运动，到 $A$ 点停止运动.设 $P$ 点运动的时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ .

(1)、点 $P$ 在 $A B$ 上运动时， $P A =$ ， $P B =$ ，点 $Q$ 在 $A B$ 上运动时， $B Q =$ ， $Q A =$ （用含 $t$ 的代数式表示）；

(2)、求当 $t$ 为何值时， $A P = B Q$ ；

(3)、当 $P$ ， $Q$ 两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出 $t$ 的值.

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