辽宁省大连市甘井子区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个数中，最小的是（）

A、 $1$ B、 $0$ C、 $- 1$ D、 $- 2$

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2. 下列一元一次方程中，解为 $x = 1$ 的是（）

A、 $x - 5 = 6$ B、 $3 x + 1 = 4$ C、 $x + 1 = 0$ D、 $2 x - 1 = 0$

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3. 若 $- 3 x^{2} y$ 与 $x^{m} y$ 是同类项，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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4. ${(- \frac{2}{3})}^{3}$ 表示的意义是（）

A、 $(- \frac{2}{3}) \times (- \frac{2}{3}) \times (- \frac{2}{3})$ B、 $(- \frac{2}{3}) \times 3$ C、 $- \frac{2 \times 2 \times 2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3 \times 3 \times 3}$

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5. 如图，射线 $O A$ 表示的方向是（）

A、东偏南 $60 °$ B、南偏东 $60 °$ C、东南方向 D、南偏东 $30 °$

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6. 解一元一次方程 $9 - 3 y = 5 y + 5$ ，移项正确的是（）

A、 $- 3 y - 5 y = 5 - 9$ B、 $- 3 y - 5 y = 5 + 9$ C、 $3 y - 5 y = 5 - 9$ D、 $3 y - 5 y = 5 + 9$

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7. 去括号 $- 4 (x - x^{2} + \frac{1}{2})$ 正确的是（）

A、 $- 4 x - x^{2} - 2$ B、 $- 4 x - x^{2} + 2$ C、 $- 4 x + 4 x^{2} - 2$ D、 $- 4 x + 4 x^{2} + 2$

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8. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“何”字一面的相对面上的字是（）

A、几 B、形 C、初 D、步

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9. 整理一批图书，由一个人做要 $40 h$ 完成.现计划由一部分人先做 $4 h$ ，然后增加 $2$ 人与他们一起做 $8 h$ ，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排 $x$ 人先做 $4 h$ ，则可列一元一次方程为（）

A、 $\frac{4 x}{40} + \frac{8 (x + 2)}{40} = 1$ B、 $\frac{1}{4 x} + \frac{1}{8 (x + 2)} = 40$ C、 $\frac{40}{4 x} + \frac{40}{8 (x + 2)} = 1$ D、 $4 x + 8 (x + 2) = 1$

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10. 下列结论正确的是（）

A、若 $a < 0$ ， $b > 0$ ，则 $a \cdot b > 0$ B、若 $a > 0$ ， $b < 0$ ，则 $a \cdot b < 0$ C、若 $a < 0$ ， $b < 0$ ，则 $a \cdot b < 0$ D、若 $a = 0$ ， $b \neq 0$ ，则 $a \cdot b$ 无法确定符号

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二、填空题

11. |﹣8|= ．

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12. 若∠α=70°，则它的补角是.

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13. 多项式 $\frac{1}{2} a^{2} h - π r^{2} h + 4^{5}$ 的次数是.

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14. 请把 $3.9863$ 四舍五入精确到 $0.01$ 是.

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15. 王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘 $8 k g$ ，李丽平均每小时采摘 $7 k g$ .采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出 $0.25 k g$ 给了李丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？设她们采摘用了 $x$ 小时，则可列一元一次方程为.

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16. 点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在同一条直线上， $A B = 3$ ， $B C = 1$ ，则 $A C$ 的长度为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(+ 12) + (- 4) + (- \frac{1}{3}) \times 27$

(2)、 ${(- 1)}^{10} \times 2 + {(- 2)}^{3} \div 4$

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18. 先化简，再求值： $3 (- x^{2} + 5 + 4 x) + 2 (5 x - 4 + 2 x^{2})$ ，其中 $x = - 1$ .

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19. 解方程： $\frac{5 x - 1}{4} = 1 - \frac{2 - x}{3}$

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20. 如图，已知线段 $A B$ 和点 $C$ ，请按要求画图：

①画直线 $A C$ 和射线 $B C$ ；

②延长线段 $A B$ 至点 $D$ ，使 $B D = A B$ ，连接 $C D$ ；

③画出 $∠ B A C$ 的角平分线分别交 $B C$ 、 $C D$ 于点 $E$ 、 $F$ .

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21. 有

10

袋小麦，每袋以

90 k g

为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下表：

袋号	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
重量（ $k g$ ）	$+ 1$	$+ 1$	$+ 1.5$	$- 1$	$+ 1.2$	$+ 1.3$	$- 1.3$	$- 1.2$	$+ 1.8$	$+ 1.1$

(1)、请通过计算说明这

10

袋小麦总计超过多少

k g

或不足多少

k g

？

(2)、若每千克小麦

2.5

元，求

10

袋小麦一共可以卖多少元？

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22. 列方程解应用题：一套仪器由一个 $A$ 部件和一个 $B$ 部件构成.用 $1 m^{3}$ 钢材可做 $40$ 个 $A$ 部件或 $200$ 个 $B$ 部件.现要用 $6 m^{3}$ 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 $A$ 部件，多少钢材做 $B$ 部件，恰好配成这种仪器多少套？

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23. 已知，点 $D$ 是射线 $A B$ 上的点，线段 $A B = 4 a$ ， $B D = n A B (0 < n < 1)$ ，点 $C$ 是线段 $A D$ 的中点.

(1)、如图1，若点 $D$ 在线段 $A B$ 上，当 $a = 1$ ， $n = \frac{1}{2}$ 时，求线段 $C D$ 的长；

(2)、如图2，若点 $D$ 在线段 $A B$ 的延长线上，当 $n = \frac{1}{2}$ 时，求线段 $C D$ 的长；（用含 $a$ 的式子表示）

(3)、若点 $D$ 在射线 $A B$ 上，请直接写出线段 $C D$ 的长.（用含 $a$ 和 $n$ 的式子表示）

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24. 有甲、乙两家复印社收费标准如下：

	不超过 $20$ 页	超过 $20$ 页不超过 $100$ 页	超过 $100$ 页
甲复印社	$0.12$ 元/页	超过 $20$ 页的部分每页打七五折
乙复印社	$0.1$ 元/页		超过 $100$ 页的部分每页打七折

(1)、当复印不超过

20

页时，请直接写出到哪家复印更合算；

(2)、当复印超过

20

页不超过

100

页时，复印多少页，两家复印社的收费相同？

(3)、数学老师要复印超过

100

页的资料，请你帮他选择哪一家复印社更合算.

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25. 王力骑自行车从 $A$ 地到 $B$ 地，陈平骑自行车从 $B$ 地到 $A$ 地，两人都沿同一公路匀速前进，到达目的地后即停止运动.

(1)、若 $A$ 、 $B$ 两地相距 $88 k m$ ，王力的速度比陈平的速度快 $4 k m / h$ ，王力先出发 $\frac{1}{4} h$ ，陈平出发 $3 h$ 后两人相遇，求两人的速度各是多少？

(2)、若两人在上午 $8$ 时同时出发，到上午 $10$ 时，两人还相距 $36 k m$ ，到中午 $12$ 时，两人又相距 $36 k m$ .求 $A$ 、 $B$ 两地间的路程；

(3)、若两人同时出发，从出发到首次相距 $a k m$ 用时和从首次相距 $a k m$ 到再次相距 $a k m$ 用时相同，求 $A$ 、 $B$ 两地间的路程.（用含 $a$ 的式子表示）

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26. 已知， $∠ A O B = 70 °$ ， $O C$ 是 $∠ A O B$ 内部的一条射线.

(1)、如图1，当 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线，求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、如图2，当 $∠ B O C = 30 °$ 时， $∠ A O D$ 是 $∠ A O B$ 的余角， $O E$ 是 $∠ C O D$ 的角平分线，请补全图形，并求 $∠ A O E$ 的度数；

(3)、若把“ $∠ A O B = 70 °$ ， $∠ B O C = 30 °$ ”改为“ $∠ A O B$ 是锐角，且 $∠ A O B = n °$ ， $∠ B O C = \frac{2}{5} n °$ ”，（2）中的其余条件不变，请直接写出 $∠ A O E$ 的度数.（用含 $n$ 的式子表示）

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