辽宁省沈阳市沈河区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题）.

1. 若 $\frac{a}{3}$ ＝ $\frac{b}{2}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 矩形具有而菱形不具有的性质是( )

A、两组对边分别平行 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、两组对角分别相等

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4. 在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

A、朝上的点数是 5 的概率 B、朝上的点数是奇数的概率 C、朝上的点数是大于 2 的概率 D、朝上的点数是 3 的倍数的概率

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5. 下列一元二次方程没有实数根的是（）

A、x²+x+1＝0 B、x²+x﹣1＝0 C、x²﹣2x﹣1＝0 D、x²﹣2x+1＝0

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6. 已知反比例函数y＝﹣ $\frac{6}{x}$ ，下列说法中正确的是（）

A、该函数的图象分布在第一、三象限 B、点（2，3）在该函数图象上 C、y随x的增大而增大 D、该图象关于原点成中心对称

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7. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把△ABO缩小，得到△A₁B₁O，则点A的对应点A₁的坐标为（）

A、（2，1） B、（2，﹣1） C、（﹣2，﹣1） D、（2，1）或（﹣2，﹣1）

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8. 已知函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c+ $\frac{3}{2}$ ＝0的根的情况是（）

A、无实数根 B、有两个相等实数根 C、有两个异号实数根 D、有两个同号不等实数根

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9. 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S₁与S₂ ，周长分别是C₁与C₂ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\frac{C_{1}}{C_{2}}$ ＝ $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ ＝ $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{O B}{C D}$ ＝ $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{O A}{O D}$ ＝ $\frac{3}{2}$

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10. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝ $\frac{1}{2}$ ，且经过点（2，0），下列说法：①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③x＝﹣1是关于x的方程ax²+bx+c＝0的一个根；④a+b＝0.其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（共6小题）.

11. 方程x（x+3）=0的解是．

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12. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m.则路灯的高度OP为m.

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13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是.

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14. 如图，公路AC与BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.6km，则点M与C之间的距离是km.

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15. 若关于x的一元二次方程（m﹣3）x²+6x+m²﹣7m+12＝0有一个根是0，那么m的值为.

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16. 如图，在四边形ABCD中，AD＝ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ AB，∠A＝30°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，并延长至其 $\sqrt{3}$ 倍（即CE＝ $\sqrt{3}$ CD），过点E作EF⊥AB于点F，当AD＝6 $\sqrt{3}$ ，BF＝3，EF＝ $\frac{7}{4}$ 时，边BC的长是.

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三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）

17. 计算：4sin²60°+ $\sqrt{2}$ cos45°﹣2tan60°•tan30°.

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18. 共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

(1)、小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；

(2)、小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）

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19. 如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F（点E，F在正方形ABCD的外部），满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF.

(1)、求证：四边形AECF是菱形；

(2)、若AB＝4，sin∠AFE＝ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则四边形AECF的面积是.

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四、（每小题8分，共16分）

20. 某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元.

(1)、求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；

(2)、根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元.

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21. 如图，小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时他距地面的高度AE为21米，电梯再上升9米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度.（结果保留根号）

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五、（本题10分）

22. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度为2cm，OB＝2cm.（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm）

(1)、点A的坐标为；

(2)、求双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 的解析式；

(3)、若经过A，C两点的直线解析式为y＝mx+b，请直接写出关于x的不等式mx+b- $\frac{k}{x}$ ＜0的解集.

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六、（本题10分)

23. 某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩，设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个.

(1)、请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；

(2)、设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？

(3)、由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6000个，请直接写出需要增加的生产线x条的取值范围.

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七、（本题12分)

24. 在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝2 $\sqrt{3}$ ，点E是边AD上的一个动点，连接BE，以BE为一边在其左上方作矩形BEFG，过点F作直线AD的垂线，垂足为点H，连接DF.

(1)、当BE＝EF时.
①求证：FH＝AE；

②当△DEF的面积是 $\frac{35}{8}$ 时，求线段DE的长；

(2)、如图2，当BE＝ $\sqrt{3}$ EF，且射线FE经过CD的中点时，请直接写出线段FH长.

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八、（本题12分）

25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、连接BC与OP，交于点D，求当 $\frac{P D}{O D}$ 的值最大时点P的坐标；

(3)、点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，当点P的纵坐标为2时，过点P作直线PQ∥x轴，点M为直线PQ上的一个动点，过点M作MN⊥x轴于点N，在线段ON上任取一点K，当有且只有一个点K满足∠FKM＝135°时，请直接写出此时线段ON的长.

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