辽宁省沈阳市沈北新区2021届九年级上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期：2021-02-03 类型：期末考试
一、选择题（共10小题）.
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1. 用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0时，原方程应变形为（ ）A、（x﹣2）2＝0 B、（x﹣2）2＝8 C、（x+2）2＝0 D、（x+2）2＝82. △ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= ，cosB= ，则△ABC的形状是（ ）A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定3. 将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线解析式为（ ）A、y＝2（x﹣3） 2+4 B、y＝﹣2（x+3） 2+4 C、y＝﹣2（x+3） 2﹣4 D、y＝﹣2（x﹣3） 2﹣44. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（ ）
A、 B、 C、 D、5. 若2a＝3b（a≠0），则 的值为（ ）A、 B、 C、2 D、36. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： ，坝高BC＝3m，则AB的长度为（ ）
A、6m B、3 m C、9m D、6 m7. 若反比例函数y＝ 的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（ ）A、4 B、3 C、2 D、08. 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G.若AD＝2，DF＝4，BC＝3，则BE的长为（ ）
A、 B、 C、12 D、99. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（ ）
A、2：3 B、3：2 C、9：4 D、4：910. 已知反比例函数y＝ 的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（共6小题）.
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11. 方程x（3x﹣2）＝4（3x﹣2）的根为.12. 菱形ABCD中，对角线AC长为10cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积为cm2.13. 如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，3），则点C的坐标为.
14. 抛物线y＝2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点之间的距离是.15. 如图，点A在反比例函数y＝﹣ （x＜0）图象上，过点A作AC⊥X轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为.
16. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜.如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为.
三、解答题
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17. 计算：2sin30°﹣4cos45°+|1﹣tan60°|.18. 如图，△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.
19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF交于G、H.
(1)、求证：△ABE∽△ADF；(2)、若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形.20. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N.
(1)、证明：AM2＝MN•MP；(2)、若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长.21. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）.已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离.（结果保留根号）
22. 某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．(1)、设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）(2)、超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？(3)、超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝ （m≠0）的一个交点为B（﹣1，4）.
(1)、求直线与双曲线的表达式；(2)、过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝ 上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标.24. 已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接AE，BE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC.
(1)、如图1，求证：①AE＝CF；
②AE⊥CF.
(2)、若BE＝2，①如图2，点E在正方形内，连接EC，若∠AEB＝135°，EC＝5，求AE的长；
②如图3，点E在正方形外，连接EF，若AB＝6，当C、E、F在一条直线时，求AE的长.
25. 已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点.
(1)、抛物线的解析式为 ， 抛物线的顶点坐标为；(2)、如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；(3)、如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；(4)、如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.