湖北省武汉市三校2021届九年级上学期数学期末联考试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图所示，从上面看该几何体的形状图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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4. 若关于x的方程(k－1)x²+4x＋1=0有两不相等实数根，则k的取值范围是（）

A、k≤5 B、k $<$ 5 C、k≤5且k≠1 D、k＜5且k≠1

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5. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=48°，则∠OAB的度数为（）

A、24° B、30° C、60° D、90°

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6. 竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t²+mt+ $\frac{25}{8}$ ，若小球经过 $\frac{7}{4}$ 秒落地，则小球在上抛过程中，第（）秒离地面最高.

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{4}{7}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D 、 E 、 F$ 分别在 $A B 、 A C 、 B C$ 边上，连接 $D E 、 E F$ ，若 $D E / / B C ， E F / / A B$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{B F}{F C}$ B、 $\frac{A D}{B F} = \frac{A B}{B C}$ C、 $\frac{E F}{A B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{C E}{C F} = \frac{E A}{B F}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中， $R t △ A B C$ 的顶点 $A 、 C$ 的坐标分别为 $(0 ， 5)$ 、 $(5 ， 0)$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 2 B C$ ，函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过点 $B$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{75}{4}$ B、 $\frac{75}{8}$ C、 $\frac{25}{2}$ D、25

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 为 $A B$ 的中点， $A C = 3$ ， $\cos A = \frac{1}{3}$ ，将 $△ D A C$ 沿着 $C D$ 折叠后，点 $A$ 落在点 $E$ 处，则 $B E$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、4 C、7 D、 $3 \sqrt{2}$

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，与x轴的一个交点坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，其部分图象如图所示，下列结论：① $2 a + b = 0$ ；② $b^{2} - 4 a c < 0$ ；③当 $y > 0$ 时，x的取值范围是 $- 1 < x < 3$ ；④当 $x > 0$ 时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有 $a + b \geq a t^{2} + b t$ ，其中结论正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）.将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜360 ），若ED⊥AB，则n的值是.

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12. 抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x₁ ， 0），（x₂ ， 0），则x₁+x₂＝.

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13. 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，D为边AB上的一点，若AD=2，则tan∠BDC的值为。

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14. 如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画 $\overset{⏜}{B E}$ ， $\overset{⏜}{C E}$ 若 $AB = 1$ ，则阴影部分图形的周长为 $($ 结果保留 $π)$ .

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15. 如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y $= \frac{k}{x}$ (k＞0)的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为.

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16. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=12，BC=5，P为AB上任意一点(可以与A、B重合)，延长PD到F，使得DF=PD，以PF、PC为边作平行四边形PCEF，则PE长度的最小值.

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. 小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋.

(1)、请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；

(2)、求出一个回合能确定两人下棋的概率.

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18. 在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：

(1)、△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；

(2)、△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；

(3)、以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D ．

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19. 已知关于x的一元二次方程x²－2 $\sqrt{2}$ x+m=0有两个不相等的实数根.

(1)、求实数m的最大整数值；

(2)、在（1）的条件下，方程的实数根是 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，求代数式 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2}$ 的值.

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20. 如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF²＝PF•AF.

(1)、求证：F为弧BE的中点；

(2)、若tan∠BEF＝ $\frac{3}{4}$ ，求cos∠ABE的值.

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21. 小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克.他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克.

(1)、求该超市销售这种水果，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式；

(2)、一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w(元)最大是多少？

(3)、为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润(a≤2.5)给希望工程.公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x(元/千克)的增大而增大，求a的取值范围.

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22. 如图，双曲线 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与直线 $y_{2} = k x_{2} + b$ 相交于 $A (1 ， m + 2) ， B (4 ， m - 1)$ ，点P是x轴上一动点.

(1)、求双曲线 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与直线 $y_{2} = k x_{2} + b$ 的解析式；

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，直接写出x的取值范围；

(3)、当 $Δ P A B$ 是等腰三角形时，求点P的坐标.

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23. 如图

(1)、问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系.
（发现证明）小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论.

(2)、（类比引申）如图(2)，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD.

(3)、（探究应用）如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（ $\sqrt{3}$ ﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： $\sqrt{2}$ =1.41， $\sqrt{3}$ =1.73）

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、点D为直线AC上方抛物线上一动点；
①连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E， $△ C D E$ 的面积为S₁ ， $△ B C E$ 的面积为S₂ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值；
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得 $△ C D F$ 中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

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