河南省洛阳市汝阳县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题）.

1. 无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- x - 2}$ B、 $\sqrt{x}$ C、 $\sqrt{x^{2} + 2}$ D、 $\sqrt{x^{2} - 2}$

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2. 下列说法错误的是（）

A、必然事件的概率为1 B、数据1、2、2、3的平均数是2 C、数据5、2、﹣3、0的极差是8 D、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖

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3. 抛物线y＝2（x+1）²﹣ $\frac{1}{2}$ 的顶点坐标为（）

A、（1，﹣ $\frac{1}{2}$ ） B、（﹣1，﹣ $\frac{1}{2}$ ） C、（﹣1， $\frac{1}{2}$ ） D、（1， $\frac{1}{2}$ ）

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4. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点A，B，C；直线DF分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则 $\frac{D E}{E F}$ ＝（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、2 C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为（）

A、100米 B、50 $\sqrt{3}$ 米 C、 $\frac{200 \sqrt{3}}{3}$ 米 D、50米

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6. 已知点A（1，y₁）、B（ $- \sqrt{2} ， y_{2}$ ）、C（﹣2，y₃）在函数 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - \frac{1}{2}$ 上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＞y₃＞y₂ C、y₃＞y₁＞y₂ D、y₂＞y₁＞y₃

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7. 方程（m﹣2）x²﹣ $\sqrt{3 - m}$ x+ $\frac{1}{4}$ =0有两个实数根，则m的取值范围（）

A、m＞ $\frac{5}{2}$ B、m≤ $\frac{5}{2}$ 且m≠2 C、m≥3 D、m≤3且m≠2

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8. 你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）

A、（1+x）²= $\frac{11}{10}$ B、x+2x= $\frac{11}{10}$ C、（1+x）²= $\frac{10}{9}$ D、1+2x= $\frac{10}{9}$

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9. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，AB的中点为D.以C为原点，射线CB为x轴的正方向，射线CA为y轴的正方向建立平面直角坐标系.P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则AP+DP最小时，点P的坐标为（）

A、（ $\frac{2}{3}$ ，0） B、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，0） C、（ $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ，0） D、（ $\frac{1}{10}$ ，0）

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二、填空题（共5小题）.

11. 方程x²﹣4x＝0的解为.

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12. 若方程x²+8x﹣4＝0的两个根分别为x₁、x₂_{，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为}.

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13. 在平面直角坐标系内抛物线y＝x²﹣2x+3的图象先向左平移3个单位，再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为.

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14. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE＝1：4，则S_△BDE：S_△ACD＝.

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15. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c的图象的一部分且图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，给出四个结论：①b²＞4ac；②图象可能过（2，0）；③a+b+c＝0；④a＞b.其中正确的是.（填序号）

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三、解答题（本大题共8个小题，满分75分。）

16. 已知：x＝1﹣2cos45°，y＝1+2sin45°，求x²+y²﹣xy﹣2x+2y的值.

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17. 吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

根据统计图解答：

(1)、同学们一共随机调查了多少人？

(2)、请你把统计图补充完整；

(3)、如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？

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18. 在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．

(1)、从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；

(2)、从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．

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19. 汝阳某公司举办热气球表演来庆祝开业，如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为37°和45°，A、B两地相距100m.当气球沿与BA平行地飘移100秒后到达D处时，在A处测得气球的仰角为60°.

（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75， $\sqrt{3}$ ≈1.7.）

(1)、求气球的高度；

(2)、求气球飘移的平均速度.

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20. 把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体形盒子（纸板的厚度忽略不计），

(1)、如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体形盒子.要使折成的长方形体盒子的底面积为484cm² ，那么剪掉的正方形的边长为多少？

(2)、在（1）中，折成的长方体形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.

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21. 如图，抛物线y＝﹣x²+5x+n经过点A(1，0)，与y轴交于点B．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

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22. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ.

(1)、若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

(2)、连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值.

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23. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C.（平面直角坐标系内两点间距离公式：点（x₁ ， y₁）与点（x₂ ， y₂）的距离为 $\sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ .）

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若﹣2≤x≤0时，画出函数图象，并根据图象直接写出函数的最大值与最小值；

(3)、若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求当四边形BOCE面积取最大值时，求E点的坐标.

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