辽宁省沈阳市皇姑区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\cos 60^{°}$ 的值等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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2. 如图所示几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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4. a，b，c，d是成比例线段，其中 $a = 3 cm$ ， $b = 2 cm$ ， $c = 6 cm$ ，则线段d为（）

A、1cm B、2cm C、4cm D、9cm

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5. 已知函数 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 1$ ，则（）

A、当 $x < 1$ 时，y随x的增大而增大 B、当 $x < 1$ 时，y随x的增大而减小 C、当 $x < - 1$ 时，y随x的增大而增大 D、当 $x < - 1$ 时，y随x的增大而减小

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6. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）

A、6 B、12 C、18 D、24

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7. 如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）.则木杆AB在x轴上的投影长为（）

A、3 B、5 C、6 D、7

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8. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是 $\frac{2}{3}$ ，则黄球的个数为（）

A、16　 B、12 C、8　　 D、4

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9. 如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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10. 已知 $a b < 0$ ，一次函数 $y = a x - b$ 与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 在同一直角坐标系中的图象可能（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知 $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} \neq 0$ ，则 $\frac{b + c}{a} =$ .

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12. 若 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，且 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积之比为 $1 : 9$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的相似比为.

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13. 已知：如图， $E (- 6 ， 2)$ ， $F (- 2 ， - 2)$ ，以原点O为位似中心，相似比 $1 ： 2$ ，把 $△ E F O$ 在点O另一侧缩小，则点E的对应点 $E'$ 的坐标为．

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14. 如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长.

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15. 由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为 $12000 m^{2}$ 的矩形停车场进行改造.将该矩形停车场的长减少20m，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是.

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16. 等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，以AC为边作等边 $△ A C D$ ，则点B到CD的距离为.

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三、解答题

17. 计算： $\sin 30 ° \times \cos 45 ° - \tan 60 ° + 3 \tan 30 °$ .

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18. 解方程： $3 x^{2} + 4 x - 4 = 0$ .

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19. 有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上.放在桌面上小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字.如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.

(1)、求证：四边形BECD是平行四边形；

(2)、若 $∠ A = 50 °$ ，则当 $∠ A D E =$ °时，四边形BECD是菱形.

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21. 如图武汉绿地中心，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高636m，是目前湖北省第二高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，tanα＝ $\frac{33}{7}$ ，在顶端E点测得A的仰角为45°，AE＝140 $\sqrt{2}$ m.

(1)、求两楼之间的距离CD；

(2)、求发射塔AB的高度.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为 $A (1 ， 0)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (3 ， 3)$ .反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的函数图象经过点D，点P是反比例函数上一动点，直线PC的解折式为： $y = a x + b (a \neq 0)$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、对于一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ ，当y随x的增大而增大时，直接写出点P的横坐标x的取值范围.

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23. 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑不断增加。

(1)、该市的养老床位数从2017年底的2万个增长到2019年底的2.88万个，求该市这两年(从2017年底到2019年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；

(2)、该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养200名老人，建筑投入平均5万元/人，且计划赡养的老人每增加5人，建筑投入平均减少1000元/人，那么新建该养老中心需申报的最高建筑投入是多少？

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24. 在矩形ABCD中，点E在边BC上，连接AE.

(1)、如图①，当矩形ABCD为正方形时，将 $△ A B E$ 沿AE翻折得到 $△ A F E$ ，连接EF并延长交边CD于点G，连接AG.求证： $G E = B E + D G$ ；

(2)、如图②，在矩形ABCD的边CD上取一点G，连接AG，使 $∠ E A G = 45 °$ .
①若 $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， $D G = 1$ ，则 $B E =$ （直接填空）；

②过点G作 $G H // B C$ ，交AE于点H，如图③，若 $A D = m A B (m > 1)$ ，请直接写出线段GH、BE、DG之间的数量关系.

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25. 如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为 $(3 ， 4)$ ，点C的坐标为 $(0 ， 4)$ .抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点B和点C，连接AC，点M是线段AC上一动点，连接OM，点N在线段AM上（不与点M重合），连接ON并延长交边AB于点E，连接ME.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当 $O N = \frac{4 \sqrt{10}}{5}$ 时，求线段CN的长；

(3)、在（2）的条件下，将 $△ M O E$ 绕点O逆时针旋转得到 $△ M_{1} O E_{1}$ ，使 $O E_{1}$ 落在线段OC上，如图②当 $\frac{C M}{A M} = \frac{12}{13}$ 时，过点C作 $C P // M_{1} E_{1}$ 交抛物线于点P（点C除外），请直接写出点P的横坐标.

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