辽宁省沈阳市法库县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1. 如图表示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，从上面看所得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（　　）

A、连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B、连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C、抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上” D、抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，M、N分别为AC、BC的中点，若 $S_{△ C M N} = 1$ ，则 $S_{△ A B C}$ 为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 如图所示，四边形ABCD的对角线为AC，BD，且 $A C = B D$ ，则下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是（）

A、 $B A = B C$ B、AC，BD互相平分 C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A B / / C D$

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5. 用配方法将方程 $a^{2} - 4 a - 5 = 0$ 变形，得（）

A、 ${(a - 2)}^{2} = - 9$ B、 ${(a + 2)}^{2} = - 9$ C、 ${(a + 2)}^{2} = 9$ D、 ${(a - 2)}^{2} = 9$

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6. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，若 $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，则cosC的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{5}$

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7. 若直线 $y = m x + n$ 经过第一、二、四象限，则抛物线 $y = {(x - m)}^{2} + n$ 的顶点必在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 如图，已知 $∠ D A B = ∠ E A C$ ，添加下列一个条件，不能使 $△ A D E$ ∽ $△ A B C$ 的是（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ B、 $∠ B = ∠ D$ C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ D、 $∠ E = ∠ C$

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9. 如图，在已知的 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：

$①$ 分别以B、C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；

$②$ 作直线MN交AB于点D，连接 $C D .$ 若 $C D = A C$ ， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为 $($ $)$ .

A、 $90 °$ B、 $95 °$ C、 $100 °$ D、 $105 °$

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为 $(- 1 ， n)$ ，其部分图象如图所示.以下结论错误的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $4 a c - b^{2} < 0$ C、 $3 a + c > 0$ D、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = n + 1$ 无实数根

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 若关于x的方程 $x^{2} + b x - 3 = 0$ 的一个根是 $- 1$ ，则b的值是.

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12. 抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - 1$ 的顶点坐标为.

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13. 在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同 $.$ 从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球个 $.$

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14. 若 $\frac{x}{3}$ = $\frac{y}{4}$ = $\frac{z}{5}$ ≠0，则 $\frac{x + y}{x - 2 y + 3 z}$ = ．

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15. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上， $A B / / x$ 轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 和 $△ A' B' C'$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点 $B (3 ， 1)$ ， $B' (6 ， 2)$ ，若点 $A' (5 ， 6)$ ，则A的坐标为.

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三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17. 若关于x的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有实数根，求m的取值范围.

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四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）

18. 计算： $(- \frac{1}{3}) - 1 + | \sqrt{3} - 2 | - {(π - 3.14)}^{0} + 2 s i n 60 °$

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19. 在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为2， $\sqrt{2} - 1$ ， $\sqrt{2} + 1$ ， $1. ($ 卡片除了实数不同外，其余均相同 $)$

(1)、从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是有理数的概率；

(2)、将卡片揺匀后先随机抽出一张，再从剩下的卡片中随机抽出一张，然后将抽取的两张卡片上的实数相乘，请你用列表法或树状图 $($ 树形图 $)$ 法，求抽取的两张卡片上的实数之积为整数的概率.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E是边AB上的点，CD平分 $∠ E C B$ ，且 $B C^{2} = B D \cdot B A .$ 求证：

(1)、 $△ C E D$ ∽ $△ A C D$ ；

(2)、 $\frac{A B}{B C} = \frac{C E}{E D}$ .

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21.
如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．

(1)、求斜坡AB的水平宽度BC；

(2)、矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（结果保留根号）

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22. 如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．

(1)、求证：△BCP≌△DCP；

(2)、求证：∠DPE=∠ABC；

(3)、把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．

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23. 如图，直线 $y_{1} = 3 x - 5$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k - 1}{x}$ 的图象交于点 $A (2 ， m)$ 、 $B (n ， - 6)$ 两点，连接OA、OB.

(1)、求m、n、k的值；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时x的取值范围.

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24. 某商店销售一种成本为 $40$ 元 $/ k g$ 的水产品，若按 $50$ 元 $/ k g$ 销售，一个月可售出 $500 k g$ ，售价毎涨 $1$ 元，月销售量就减少 $10 k g$ ．

(1)、写出月销售利润 $y$ （元）与售价 $x$ （元 $/ k g$ ）之间的函数表达式；

(2)、当售价定为多少元时，该商店月销售利润为 $8000$ 元？

(3)、当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

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25. 如图，已知点A的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与x轴，y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线过 $y = a x^{2} + b x + c$ 过A、B、C三点.

(1)、请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标 $；$

(2)、设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标 $；$

(3)、设点M是线段BC上的一动点，过点M作 $M N / / A B$ ，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为 $t ($ 秒 $) .$ 当 $t ($ 秒 $)$ 为何值时，存在 $△ Q M N$ 为等腰直角三角形 $?$

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