辽宁省沈阳市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1. 2cos60°的值是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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2. 如图，图中的几何体中，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各组中的四条线段是成比例线段的是（）

A、4cm、1cm、2cm、1cm B、1cm、2cm、3cm、4cm C、25cm、35cm、45cm、55cm D、1cm、2cm、20cm、40cm

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4. 一元二次方程 $x^{2} + x - 6 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实根 B、没有实数根 C、有两个不相等的实根 D、无法确定

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5. 对于二次函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 3$ ，下列说法正确的是（）

A、图象开口向下 B、图象和y轴交点的纵坐标为-3 C、 $x < 1$ 时，y随x的增大而减小 D、图象的对称轴是直线 $x = - 1$

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6. 如果 $P (m + 3 ， 2 m + 4)$ 在y轴上，那么点P的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 0)$ B、 $(0 ， - 2)$ C、 $(1 ， 0)$ D、 $(0 ， 1)$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 12$ ， $A C = 10$ ，点D、E分别是BC、CA的中点，则 $△ D E C$ 的周长为（）

A、15 B、18 C、20 D、22

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8. 在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为 $\frac{1}{5}$ ，那么m的值是（）

A、12 B、15 C、18 D、21

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9. 如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{26}}{26}$ C、 $\frac{\sqrt{26}}{13}$ D、 $\frac{\sqrt{13}}{13}$

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10. 一次函数 $y = k x + k (k \neq 0)$ 和反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在同一直角坐标系中的图象可能是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 如果 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ ≠0，那么 $\frac{x}{y}$ = ．

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12. 已知 $△ A B C$ ∽ $△ D E F$ ，相似比为3：1，若 $△ D E F$ 的面积为5，则 $△ A B C$ 的面积为 .

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13. 已知在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, - 1)$ 、 $B (- 2, - 4)$ 、 $C (- 6, - 5)$ ，以原点为位似中心将 $△ A B C$ 缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为．

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14. 如图，已知AD、BC相交于点O， $A B / / C D / / E F$ ，如果 $C E = 2$ ， $E B = 4$ ， $A F = 3$ ，那么 $A D =$ .

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15. 如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，如果 $A B = 8 c m$ ，阴影部分的面积是 $24 c m^{2}$ ，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为cm.

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16. 如图，已知等边 $△ A B C$ 的边长是6，点D在AC上，且 $C D = 4.$ 延长BC到E，使 $C E = C D$ ，连接 $D E .$ 点F，G分别是AB，DE的中点，连接FG，则FG的长为.

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三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）

17. 计算： $c o t 30 ° - s i n 60 ° + \frac{2}{2 c o s 30^{\circ} - t a n 45^{\circ}}$ .

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18. 解方程

(1)、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ ；

(2)、 $3 x (x - 2) = 2 (x - 2)$ .

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19. 如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，洗匀，乙同学再从中随机抽取一张牌，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张牌中牌面上的数字都是偶数的概率.

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20. 如图，在平行四边形ABCD中， $A B = 4 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， $∠ B = 60 °$ ，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.

(1)、求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2)、① $A E =$ cm时，四边形CEDF是矩形.
② $A E =$ cm时，四边形CEDF是菱形.

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21. 如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为 $60 °$ ，点C的仰角为 $45 °$ ，点P到建筑物的距离为 $P D = 20$ 米，求点B与点C之间的距离.

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22. 已知反比例函数 $y = \frac{1 - 2 m}{x} (m$ 为常数 $)$ 的图象在第一、三象限.

(1)、求m的取值范围；

(2)、如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为 $(0 ， 3)$ ， $(- 2 ， 0) .$ 求出函数解析式.

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23. 某商店准备进一批季节性小家电，经调查一种进价每个为2元的小家电的销售情况，若每个小家电售价为5元，每天能卖出500个，而且这种小家电的售价每上涨 $0.1$ 元，其销售量减少10个.

(1)、如果每天要实现1575元的销售利润，那该如何定价？

(2)、如果每天要实现销售利润最大，那该如何定价？

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24. 已知正方形ABCD，点M边AB的中点.

(1)、如图1，点G为线段CM上的一点，且 $∠ A G B = 90 °$ ，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.
$①$ 求证： $B E = C F$ ；

$②$ 直接写出 $\frac{C E}{B C}$ 的值.

(2)、如图2，在边BC上取一点E，满足 $B E^{2} = B C \cdot C E$ ，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求 $tan ∠ C B F$ 的值.

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25. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 和 $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图1，若点F在线段OC上，且 $O F = O A$ ，经入过点F的直线在第一象限内与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，求 $\frac{D E}{E F}$ 的最大值；

(3)、如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当 $∠ Q C O = ∠ P B C$ 时，请直接写出点Q的坐标.

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