湖北省天门市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 设 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 是抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + m$ 上的三点，则（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$

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4. 能说明“对于任何实数a， $| a | > - a$ ”是假命题的反例是（）

A、 $a = - 2^{- 1}$ B、 $a = \frac{1}{3}$ C、 $a = 1^{- 3}$ D、 $a = π$

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5. 抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ 可以由下列哪条抛物线平移得到（）

A、 $y = 1 + \frac{1}{2} x^{2}$ B、 $y = {(2 x + 1)}^{2}$ C、 $y = {(x - 1)}^{2}$ D、 $y = 2 x^{2}$

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6. 在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（　　）

A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小 B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为 $\frac{n}{2}$ C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同 D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于 $\frac{1}{2}$

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7. 如图所示，点阵的层数用n表示，点数总和用S表示，当 $S = 66$ 时，则n的值为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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8. 如图， $△ A B C$ 中，延长BC到点D，使 $C D = B C$ ，E是AC中点，DE交AB于点F，则 $\frac{D E}{D F} = （）$

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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9. 如图， $⊙ O$ 的直径AB与弦CD相交于点E，若 $A E = 5$ ， $B E = 1$ ， $C D = 4 \sqrt{2}$ ，则 $∠ A E D$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $30 °$ D、无法确定

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10. 已知一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a > 0)$ 的两个实数根 $x_{1} ， x_{2}$ 满足 $x_{1} + x_{2} = 4$ 和 $x_{1} x_{2} = 3$ ，那么二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象有可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 六张正面分别标有数字 $- 1$ 、 $- 2$ 、 $- 3$ 、 $- 4$ 、 $- 5$ 、 $- 6$ 的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同.将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，以卡片上的数字作为关于x的不等式 $a x + b > 0$ 中的系数a，如果该不等式有正整数解的概率为 $\frac{1}{2}$ ，则实数b的取值范围是.

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12. 在直角坐标系中，点 $A (1, 5)$ 和点 $B (a, b)$ 关于原点成中心对称，则 $a - b$ 的值为.

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13. 用一张圆心角为 $120 °$ ，半径为3cm的扇形纸片做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为cm.

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14. 方程 ${(x - 2)}^{2} = 2 (x - 2)$ 的实数根为 .

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15. 如图，正 $△ A B C$ 内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为。

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16. 如图，正方形ABCO的边长为1，CO、AO分别在x轴、y轴上，将正方形ABCO绕点O逆时针旋转 $45 °$ ，旋转后点B对应的点的坐标为.

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三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 10 x + 25 = 0$

(2)、 $x^{2} - x - 1 = 0$ .

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

(1)、求∠DAC的度数；

(2)、求证：DC=AB．

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19. 如图，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 6 ， 0)$ 、 $B (- 3 ， 3)$ 、 $C (- 2 ， 1)$ .

(1)、以点A为位似中心，画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与 $△ A B C$ 的位似比为2：1；

(2)、将 $△ A B C$ 绕坐标原点O逆时针旋转 $90 ° .$ 画出图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并计算点B在运动过程中的路径长度.

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20. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + a = 0$ 的两个实数根，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 5$ ，则 $a =$ .

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21. 如图，小明在地面上放置一个平面镜 $E$ 来测量铁塔 $A B$ 的高度，镜子与铁塔的距离 $E B = 20$ 米，镜子与小明的距离 $E D = 2$ 米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端 $A$ ．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.6米，求铁塔 $A B$ 的高度．（根据光的反射原理， $∠ 1 = ∠ 2$ ）

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22. 一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2， $3.$ 从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张一记下数字，请用画树状图 $($ 或列表 $)$ 的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.

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23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元 $.$ 为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)、设该商品的销售单价降价x元，商店每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数表达式 $;$

(2)、当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元 $?$

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24. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．

(1)、若AC=6，BC=3，求OE的长．

(2)、试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．

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25. 如图1所示，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A、C两点，交y轴于B点，连接AB，BC，若 $A B ⊥ B C$ ， $A B = \sqrt{5}$ ， $B C = 2 \sqrt{5}$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2所示，在BC上方抛物线上有一动点M，是否存在点M使得 $△ B C M$ 的面积最大，如果存在，求出M点坐标及 $△ B C M$ 的最大面积；若不存在，请说明理由.

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