河南省信阳市商城县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式 $x + 1 < 2$ 的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + x + 1 = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \leq \frac{5}{4}$ B、 $k > \frac{5}{4}$ C、 $k < \frac{5}{4} 且 k \neq 1$ D、 $k \leq \frac{5}{4} 且 k \neq 1$

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4. 在同一坐标系中，一次函数 $y = - m x + n^{2}$ 与二次函数 $y = x^{2} + m$ 的图象可能是（）．

A、 B、 C、 D、

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5. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）

A、48π B、45π C、36π D、32π

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6. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）．

A、20% B、40% C、18% D、36%

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7. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是（）

A、①④ B、②③ C、②④ D、③④

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于⊙ $O$ ， $A E ⊥ C E$ 交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ，若 $B A$ 平分 $∠ D B E$ ， $A D = 5 ， C E = \sqrt{13}$ ，则 $A E =$ （）

A、 $3$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2.则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ ﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ ﹣ $\sqrt{3}$ C、 $\frac{4 π}{3}$ ﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{4 π}{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$

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10. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于两点 $(x_{1} ， 0)$ ， $(2 ， 0)$ ，其中 $0 < x_{1} < 1$ .下列四个结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a - c > 0$ ；③ $a + 2 b + 4 c > 0$ ；④ $\frac{4 a}{b} + \frac{b}{a} < - 4$ ，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．

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12. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k - 1) x + k^{2} + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $k$ 的取值范围是.

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13. 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是．

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14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为.

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15. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + m + 1$ （m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + m + 1$ 与直线 $y = m + 2$ 有且只有一个交点；②若点 $M (- 2 ， y_{1})$ 、点 $N (\frac{1}{2} ， y_{2})$ 、点 $P (2 ， y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ ；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 $y = - （ x + 1 ）^{2} + m$ ；④点A关于直线 $x = 1$ 的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当 $m = 1$ 时，四边形BCDE周长的最小值为 $\sqrt{34} + \sqrt{2}$ .其中正确判断的序号是

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x满足x²－3x＋2＝0.

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17. 为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.

(1)、求这两年藏书的年均增长率；

(2)、经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

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18. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.

(1)、将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点 $A_{1}$ ，点B的对应点为点 $B_{1}$ ，请画出平移后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；

(2)、将线段 $A_{1} B_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 按逆时针方向旋转 $90^{°}$ ，点 $B_{1}$ 的对应点为点 $B_{2}$ ，请画出旋转后的线段 $A_{1} B_{2}$ ；

(3)、连接 $A B_{2}$ 、 $B B_{2}$ ，求 $Δ A B B_{2}$ 的面积.

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19. 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。

(1)、如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；

(2)、如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率。（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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20. 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at²＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.

(1)、足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

(2)、若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？

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21. 图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．

(1)、当MN∥B′D′时，求α的大小．

(2)、如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；

(3)、在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长.

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23. 在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0， $\frac{5}{2}$ ），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．

(1)、求这条抛物线的表达式；

(2)、求线段CD的长；

(3)、将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．

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