河北省新乐市2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）

A、+3 B、﹣3 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、+ $\frac{1}{3}$

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2. 三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 把 $(+ 5) - (+ 3) - (- 1) + (- 5)$ 写成省略括号的和的形式是（）．

A、 $- 5 - 3 + 1 - 5$ B、 $5 - 3 + 1 - 5$ C、 $5 + 3 + 1 - 5$ D、 $5 - 3 - 1 - 5$

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4. 下列各组数中，结果一定相等的为（）

A、 $- 3^{2}$ 与 ${(- 3)}^{2}$ B、 $3^{2}$ 与 $- {(- 3)}^{2}$ C、 $- 3^{2}$ 与 $- {(- 3)}^{2}$ D、 ${(- 3)}^{2}$ 与 $- {(- 3)}^{2}$

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5. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（）

A、15° B、45° C、60° D、75°

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6. 若x＝|﹣3|，|y|＝2，则x﹣2y＝（　　）

A、﹣7 B、﹣1 C、﹣7或1 D、7或﹣1

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7. 数 $a$ 在数轴上对应的点如图所示，则 $a$ ， $- a$ ， $- 1$ 的大小关系是（）

A、 $- a < a < - 1$ B、 $- a < - 1 < a$ C、 $a < - 1 < - a$ D、 $a < - a < - 1$

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8. 若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是（　　）

A、∠α与∠β互余 B、∠α与∠β互补 C、∠α与∠β相等 D、∠α大于∠β

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9. 有理数 $a ， b$ 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b < 0$ C、 $| b | > | a |$ D、 $a b < 0$

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10. 下列语句中，正确的个数是（）
①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 若a+b＜0，ab＜0，则（）

A、a＞0，b＞0 B、a＜0，b＜0 C、a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D、a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

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12. 在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，将 $△ A B C$ 绕点O按顺时针方向旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（）

A、 $52 °$ B、 $64 °$ C、 $77 °$ D、 $90 °$

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13. 下列说法中，错误的是（）

A、若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC B、若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC C、若AC＋BC＞AB ，则点C一定在线段BA外 D、若A ， B ， C三点不在同一条直线上，则AB＜AC＋BC

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14. 如图，点D把线段AB从左至右依次分成1∶2两部分，点C是AB的中点，若 $D C = 3$ ，则线段AB的长是（）

A、18 B、12 C、16 D、14

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二、填空题

15. 若a，b互为相反数，则a²﹣b²= ．

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16. $34 ° 1 8^{'} 3 6^{″}$ =°．

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17. 若 $a$ 、 $b$ 为实数，且满足 $| a + 2 | + {(b - 3)}^{2} = 0$ ，则 $a - b =$ ．

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18. 一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为．

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19. 如图，将长方形 $A B C D$ 纸片按如图所示的方式折叠， $E F ， E G$ 为折痕，点 $A$ 落在 $A^{'}$ ，点 $B$ 落在 $B^{'} ，$ 点 $A^{'} ， B^{'} ， E$ 在同一直线上，则 $∠ F E G =$ 度；

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $(- \frac{3}{4} + \frac{7}{12} - \frac{5}{8}) \times (- 24)$

(2)、 $- 2^{3} - | - 3 | + 4 - (- \frac{3}{8}) \times (- 3)$

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21. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：

解：因为∠AOC+∠COB＝°，

∠COB+∠BOD＝ ①

所以∠AOC＝． ②

因为∠AOC＝40°，

所以∠BOD＝°．

在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．

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22. 如图，已知 $∠ A O C = ∠ B O D = 85 ° ， ∠ B O C = 35 °$ ，求 $∠ A O D$ 的度数．

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23. 快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为（长度单位：千米）：+3，﹣4，+2.+3.﹣1，﹣1，﹣3

(1)、这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？

(2)、如果王叔叔送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？

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24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．
（提出问题）三个有理数a、b、c满足 $a b c > 0$ ，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值．

（解决问题）

解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

①当a，b，c都是正数，即 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $c > 0$ 时，

则： $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{b}{b} + \frac{c}{c} = 1 + 1 + 1 = 3$ ；

②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 $a > 0$ ， $b < 0$ ， $c < 0$

则： $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{- b}{b} + \frac{- c}{c} = 1 - 1 - 1 = - 1$

所以： $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为3或-1．

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、三个有理数a，b，c满足 $a b c < 0$ ，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值；

(2)、已知 $| a | = 3$ ， $| b | = 1$ ，且 $a < b$ ，求 $a + b$ 的值．

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25. 如图，点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、BC的中点，

(1)、若AC=7cm，BC=5cm，求线段MN的长；

(2)、若AB=a，点C为线段AB上任意一点，你能用含a的代数式表示MN的长度吗？若能，请写出结果与过程，若不能，请说明理由；

(3)、若将（2）中“点C为线段AB上任意一点”改为“点C为直线AB上任意一点”，其余条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？请画图并写出说明过程．

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