北京市延庆区2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如果上升8℃记作+8℃，那么-5℃表示（）

A、上升5℃ B、下降5℃ C、上升3℃ D、下降3℃

查看试题解析
2. “中国探月工程”消息，2020年9月20日23时，在我国首次火星探测任务飞行控制团队操作下，天问一号探测器4台120N发动机同时点火工作，顺利完成第二次轨道中途修正，并在轨验证了120N发动机实际性能．天问一号的轨道距离地球约1900万千米，将1900用科学记数法表示应为（）

A、 $19 \times 10^{4}$ B、 $19 \times 10^{3}$ C、 $1.9 \times 10^{4}$ D、 $1.9 \times 10^{3}$

查看试题解析
3. 在-5，-2.3，0，0.89，-4 $\frac{1}{3}$ 五个数中，负数共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看试题解析
4. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形错误的是（）

A、x+2＝y+2 B、3x＝3y C、5-x＝y-5 D、 $- \frac{x}{3} = - \frac{y}{3}$

查看试题解析
5. 下列运算正确的是（）

A、 $4 m - m = 3$ B、 $a^{3} - a^{2} = a$ C、 $2 x y - y x = x y$ D、 $a^{2} b - a b^{2} = 0$

查看试题解析
6. 下列各式中，相等的是（）

A、2³和3² B、-（-2）和-|-2| C、（-2）³和|-2|³ D、（-3）³和-3³

查看试题解析
7. 计算 $\frac{\overset{9 个 a}{\overset{︷}{a + a + \dots + a}}}{\underset{7 个 b}{\underset{︸}{b \cdot b \cdot \dots \cdot b}}}$ ＝（）

A、 $\frac{9 a}{7 b}$ B、 $\frac{a^{9}}{7 b}$ C、 $\frac{9 a}{b^{7}}$ D、 $\frac{a^{9}}{b^{7}}$

查看试题解析
8. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：① $a + b$ ；② $a - b$ ；③ $a b$ ；④ $\frac{b}{a}$ ；⑤ $| b | - | a |$ ，其中值为负数的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看试题解析

二、填空题

9. 写出一个大于-1且小于1的负有理数：．

查看试题解析
10. 用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为．

查看试题解析
11. 单项式 $- \frac{1}{2} a^{3} b$ 的次数为．

查看试题解析
12. 绝对值等于5的数是．

查看试题解析
13. 如果 $x = 3$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x + m = 7$ 的解，那么 $m$ 的值为．

查看试题解析
14. 如果甲、乙两地相距100千米，汽车每小时行驶 $v$ 千米，那么从甲地到乙地需要小时（用含有v的代数式表示）．

查看试题解析
15. 数轴上点 $A$ 表示的数是2，从点 $A$ 出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是．

查看试题解析
16. 小贝认为：若 $| a | > | b |$ ，则 $a > b$ ．小贝的观点正确吗？（填“正确”或“错误”），请说明理由．

查看试题解析
17. 比较大小： $- 3$ $- 2.1$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）

查看试题解析

三、解答题

18. 请你画一条数轴，把-3，4， $- 2 \frac{1}{3}$ ，1.5这四个数在数轴上表示出来．

查看试题解析
19. 请你用实例解释下列代数式的意义．

(1)、 $5 + (- 4)$ ；

(2)、3a．

查看试题解析

20. 在质量检测中，从每盒标准质量为125克的酸奶中，抽取6盒，结果如下：

编号	1	2	3	4	5	6
质量（克）	126	127	124	126	123	125
差值（克）	+1

(1)、补全表格中相关数据；

(2)、请你利用差值列式计算这6盒酸奶的质量和.

查看试题解析

21. 计算： $9 - (- 4) + (- 8) + 7$

查看试题解析
22. 计算： $(\frac{2}{3} - \frac{5}{6} + \frac{1}{2}) \times (- 18)$

查看试题解析
23. 计算： $- \frac{3}{5} \times (- 3^{2} \times \frac{1}{3} - 2) \div 6$

查看试题解析
24. 先化简，再求值：
$4 (3 a^{2} - a b^{3}) - 3 (4 a^{2} - 2 a b^{3})$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ ．

查看试题解析
25. 阅读材料：

(1)、计算：① $(+ 2) + (- 3) =$ =；
② $(+ 2) - (- 3) =$ ；

③ $(+ 2) \times (- 3) =$ ．

(2)、小明在计算以上3道题之后，回顾了自己的思考过程．他写出了计算① $(+ 2) + (- 3)$ 的思考过程如下：
a．确定和的绝对值： $3 - 2 = 1$ ；

b．确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”；

c．写出计算结果；

d．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；

e．判断出是两个有理数相加的问题；

f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加．

小明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序；

(3)、类比小明的思考过程，请你写出计算③ $(+ 2) \times (- 3)$ 的思考过程．

查看试题解析
26. 元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥.早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里.

(1)、若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；

(2)、超市和姥爷家相距多少千米？

(3)、若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量.

查看试题解析
27. 阅读材料：
用“☆”定义一种新运算：下列是按照“☆”运算的运算法则进行运算的算式：

$(+ 3) ☆ (+ 2) = + 5$ ；

$(- 5) ☆ (- 4) = + 9$ ；

$(- 2) ☆ (+ 6) = - 8$ ；

$(- 5) ☆ (+ 2) = - 7$ ；

$(+ 5) ☆ (- 7) = - 12$ ；

$(+ 4) ☆ (- 2) = - 6$ ；

$0 ☆ (+ 2) = 2$ ；

$0 ☆ (- 10) = 10$ ；

$(+ 3) ☆ 0 = 3$ ；

$(- 4) ☆ 0 = 4$ ．

请你完成下列问题：

(1)、归纳“☆”运算的运算法则：两数进行“☆”运算时，．特别地，0与任何数进行“☆”运算，或任何数与0进行“☆”运算时，．

(2)、计算： $(- 3) ☆ [0 ☆ (+ 2)] =$ ．（括号的作用与它在有理数运算中的一致）

(3)、我们知道加法有交换律和结合律，请你说明，这两种运算律在有理数的“☆”运算中是否适用．

查看试题解析
28. 阅读思考：

小明在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，如图1所示，线段 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 的长度可表示为：

$A B = 3 = 4 - 1$ ；

BC=5=4-（-1）；

$C D = 3 = (- 1) - (- 4)$ ；

于是他归纳出这样的结论：如果点 $A$ 表示的数为 $a$ ，点 $B$ 表示的数为 $b$ ，当 $b > a$ 时， $A B = b - a$ （较大数-较小数）．

(1)、尝试应用：

①如图2所示，计算： $O E =$ ， $E F =$ ；

②把一条数轴在数 $m$ 处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，则 $m$ =；

(2)、问题解决：

①如图3所示，点 $P$ 表示数 $x$ ，点 $M$ 表示数-2，点 $N$ 表示数 $2 x + 8$ ，且 $M N = 4 P M$ ，求出点 $P$ 和点 $N$ 分别表示的数；

②在上述①的条件下，是否存在点 $Q$ ，使 $P Q + Q N = 3 Q M$ ？若存在，求出点 $Q$ 所表示的数；若不存在，请说明理由．

查看试题解析