安徽省阜阳市2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. -5的相反数为（）．

A、 $- 5$ B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（）

A、 $3 + (- 2)$ B、 $3 - (- 2)$ C、 $3 \times (- 2)$ D、 $(- 3) \div (- 2)$

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3. 2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆，数36000用科学记数法表示为（）

A、 360×10² B、36×10³ C、3.6×10⁴ D、0.36×10⁵

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4. 下图为小明同学完成的作业，他做对的题数是（）

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $1$

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5. 小邱与同学在某早餐店—起吃早点，如图为此早餐店的三种套餐（注；只能按套餐购买早点）．若他们所点的套餐中共有 $10$ 份三鲜面， $x$ 个鸡蛋， $y$ 杯豆浆，则他们点了几份 $A$ 套餐?（）

A、 $10 - x - y$ B、 $10 - y$ C、 $10 - x + y$ D、 $10 - x$

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6. 已知数 $a ， b$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $| b - a | - | 2 a + b |$ 的结果为（）

A、 $a - b$ B、 $a + 2 b$ C、 $- a + b$ D、 $- a + 2 b$

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二、填空题

7. $| - 2 | =$ .

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8. 单项式 $- \frac{1}{3} a^{2} b c^{2}$ 的次数是．

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9. 下列语句：①没有绝对值为 $- 3$ 的数；② $- a$ 不一定是一个负数；③倒数等于它本身的数是 $1$ ；④单项式 $6 \times 10^{4} x^{2}$ 的系数是 $6$ ；⑤ $x - 3 x y + 2 y$ 是二次三项式．其中正确的有．

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10. 已知代数式 $x^{2} - 4 x + 6 = 9$ ，则 $2 x^{2} - 8 x + 6 =$ ．

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11. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是.

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12. 长方形 $A B C D$ 在数轴上的位置如图所示，点 $B ， C$ 对应的数分别为 $- 2$ 和 $- 1 ， C D = 2$ ．若长方形 $A B C D$ 绕着点 $C$ 顺时针方向在数轴上翻转，翻转第 $1$ 次后，点 $D$ 所对应的数为 $1$ ；绕点 $D$ 翻转第 $2$ 次后点 $4$ 对应的数为 $2$ ；以此类推继续翻转，则翻转 $2020$ 次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是．

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三、解答题

13. 计算：

(1)、 $- 2 + 5 + 6 - 18 \div 2$

(2)、 $- 2^{2} + 8 \div {(- 2)}^{2} - | 3 \times (- 4) | - {(- 1)}^{2021}$

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14. 化简：

(1)、 $- a^{2} b + 2 a b^{2} - 4 a^{2} b + 5 a b^{2} + 2$

(2)、 $x + 2 (3 y^{2} - 2 x) - 4 (2 x - y^{2})$

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15. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来．
$- 1.5 ， 0 ， - 3 \frac{1}{2} ， 2.5 ， - (- 1) ， - | - 4 |$

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16. 先化简，再求值： $2 (2 a^{2} + a) - 3 (a^{2} + \frac{1}{3} a - b) - (a + 2 b)$ ，其中 $a = - 1, b = - 2$ ．

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17. 已知多项式 $(m x^{2} - 6 x^{2} + 3 x) + (1 - x + 3 m x^{2}) - 2 x$ ．

(1)、若 $m = 2$ ，化简此多项式．

(2)、若此多项式的值与 $x$ 的取值无关，求 $4 m^{2} - 6 m + 2$ 的值．

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18. 某校课外兴趣小组开展班旗图案设计比赛，小明设计了一个班旗图案（如右图阴影部分），其中 $О$ 为半圆的圆心， $A B = a ， B C = b$ ．

(1)、用关于 $a ， b$ 的代数式表示班旗图案的面积 $S$ ，并化简（计算结果保留 $π$ ）

(2)、当 $a = 30 c m ， b = 20 c m$ 时，求 $S$ 的值（计算结果保留 $π$ ）

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19. 下图的数阵是由全体奇数排列成的：

(1)、图中平行四边形框内的九个数之和与最中间的数 $41$ 有什么关系?

(2)、在数阵图中任意作一类似 $(1)$ 中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗?请结合整式的知识说明理由．

(3)、这九个数之和能等于 $2016$ 吗? $2017$ 和 $1017$ 呢?若能，请写出这九个数中最小的数；若不能，请说出理由．

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20. 数学课上老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：

请根据对话解答下列问题：

(1)、判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由.

(2)、丁的多项式是什么?（请直接写出所有答案）.

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21. 对于有理数 $a ， b$ ，定义一种新运算“ $\otimes$ ”，规定 $a \otimes b = | a + b | + | a - b |$ ．

(1)、计算 $3 \otimes (- 5)$ 的值；

(2)、①当 $a ， b$ 在数轴上的位置如图所示时，化简 $a \otimes b$ ；

②当 $a \otimes b = a \otimes c$ 时，是否一定有 $b = c$ 或者 $b = - c$ ?若是，则说明理由；若不是，则举例说明．

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22. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

(1)、每本书的高度为cm ，课桌的高度为cm；

(2)、当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）；

(3)、桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．

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23. 数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB=BC=20．

(1)、点A对应的数是．点B对应的数是．

(2)、若数轴上有一点D，且BD=4，则点D表示的数是

(3)、动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．

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