河北省新乐市2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列叙述中，①1的立方根为±1；②4的平方根为±2；③－8立方根是－2；④ $\frac{1}{16}$ 的算术平方根为 $\frac{1}{4}$ ．正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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2. 若把分式 $\frac{x - y}{3 x y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

A、变为原来的3倍 B、不变 C、变为原来的 $\frac{1}{3}$ D、变为原来的 $\frac{1}{9}$

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3. 下列各数： $\frac{1}{7}$ ，3.14159265，﹣8， $\sqrt{16}$ ，π， $0. \dot{2} \dot{3}$ ，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 若a + b = 3,ab = 4 ,则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{17}{4}$

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5. 已知图中的两个三角形全等，则 $∠ 1$ 等于（）

A、70° B、50° C、60° D、70°

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6. 若 $a \neq b$ ，则下列分式化简正确的是（）

A、 $\frac{a + 2}{b + 2} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a - 2}{b - 2} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{\frac{1}{2} a}{\frac{1}{2} b} = \frac{a}{b}$

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7. 如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（）

A、2 B、3 C、5 D、7

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8. 若关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 3} + \frac{2}{3 - x} = 1$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A、 $m \neq 3$ B、 $m > - 1$ C、 $m \neq 2$ D、 $m > - 1$ 且 $m \neq 2$

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9. 下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；④ $\sqrt{16}$ 的平方根是±4，其中正确的个数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 如图，若x为正整数，则表示 $\frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{1}{x + 1}$ 的值的点落在（　　）

A、段① B、段② C、段③ D、段④

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11. 若关于x的分式方程 $\frac{m x}{x - 3}$ －2＝ $\frac{2 m}{x - 3}$ 无解，则m的值为（）

A、0 B、2 C、0或2 D、无法确定

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12. 《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为 $x$ 天，则可列方程为（）

A、 $\frac{900}{x + 1} \times 2 = \frac{900}{x - 3}$ B、 $\frac{900}{x + 1} = \frac{900}{x - 3} \times 2$ C、 $\frac{900}{x - 1} \times 2 = \frac{900}{x + 3}$ D、 $\frac{900}{x - 1} = \frac{900}{x + 3} \times 2$

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二、填空题

13. 一个数的立方根是 $1$ ，那么这个数的平方根是.

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14. “如果|a|＝|b|，那么a＝b．”这个命题是：．（填“真命题”或“假命题”）

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15. 若分式 $\frac{9 - x^{2}}{x + 3}$ 的值为0，则 $x =$ ．

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16. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x + a}{x - 1} - \frac{3}{x} = 1$ 无解，则 $a =$ ．

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17. 如图， $△ A B C ≅ △ A D E$ ，如果 $A B = 5 c m ， B C = 7 c m ， A C = 6 c m$ ，那么 $D E$ 的长是.

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18. 如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝ BC；③AB＝ EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有；(填序号)

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三、解答题

19. 正数x的两个平方根分别是 $2 - a, 2 a - 7$

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求 $1 - x$ 这个数的立方根；

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20. 先化简 $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷（1+ $\frac{2}{a - 1}$ ），再从0，﹣1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值.

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21. 小明在解一道分式方程 $\frac{1 - x}{2 - x} - 1 = \frac{2 x - 5}{x - 2}$ ，过程如下：
第一步：方程整理 $\frac{x - 1}{x - 2} - 1 = \frac{2 x - 5}{x - 2}$ ，

第二步：去分母

(1)、请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是、；

(2)、请把以上解分式方程过程补充完整．

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22. 如图， $A ， B$ 两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量 $A 、 B$ 间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接 $A C$ 并延长到点D，使 $C D = A C$ ，连接 $B C$ 并延长到点E，使 $C E = C B$ ；连接 $D E$ 并测量出它的长度. $D E = 8 m$ ，求 $A B$ 的长度.

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23. 阅读下列材料：
∵ $\sqrt{4}$ ＜ $\sqrt{5}$ ＜ $\sqrt{9}$ ，即2＜ $\sqrt{5}$ ＜3

∴ $\sqrt{5}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{5}$ ﹣2

请根据材料提示，进行解答：

(1)、 $\sqrt{7}$ 的整数部分是．

(2)、 $\sqrt{7}$ 的小数部分为m， $\sqrt{11}$ 的整数部分为n，求m+n﹣ $\sqrt{7}$ 的值．

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24. 如图 $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $∠ B A E = ∠ D A C$ ．

求证：

(1)、 $∠ C = ∠ E$ ；

(2)、 $A M = A N$ ．

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25. 某中学为了创设“书香校园”，准备购买 $A, B$ 两种书架，用于放置图书.在购买时发现， $A$ 种书架的单价比 $B$ 种书架的单价多20元，用600元购买 $A$ 种书架的个数与用480元购买 $B$ 种书架的个数相同.

(1)、求 $A, B$ 两种书架的单价各是多少元？

(2)、学校准备购买 $A, B$ 两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个 $A$ 种书架？

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