河北省石家庄市平山县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图形中能够说明 $∠ 1 > ∠ 2 的$ 是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）

A、1 B、2 C、8 D、11

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4. 点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A、（1，2） B、（1，﹣2） C、（﹣1，2） D、（﹣1，﹣2）

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5. 利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）

A、已知三条边 B、已知三个角 C、已知两角和夹边 D、已知两边和夹角

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6. 已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则错误的结论是（）

A、∠1=∠2 B、∠A=∠2 C、△ABC≌△CED D、∠A与∠D互为余角

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7. 下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.其中假命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，已知 $A B // C F$ ， $E$ 为 $D F$ 的中点，若 $A B = 8 c m$ ， $C F = 5 c m$ ，则 $B D$ 为（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $1 c m$

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9. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）

A、30° B、35° C、45° D、60°

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10. 如图，将一张三角形纸片 $A B C$ 的一角折叠，使点 $A$ 落在 $Δ A B C$ 处的 $A'$ 处，折痕为 $D E$ .如果 $∠ A = α$ ， $∠ C E A' = β$ ， $∠ B D A' = γ$ ，那么下列式子中正确的是（）

A、 $γ = 2 α + β$ B、 $γ = α + 2 β$ C、 $γ = α + β$ D、 $γ = 180^{\circ} - α - β$

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11. 如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）

A、40° B、35° C、55° D、20°

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12. 如图，已知 $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ …在射线 $O N$ 上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ …在射线 $O M$ 上； $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ 、 $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ 、 $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ …均为等边三角形．若 $O A_{1} = 1$ ，则 $△ A_{2020} B_{2020} A_{2021}$ 的边长为（）

A、4040 B、 $2^{2019}$ C、4042 D、 $2^{2020}$

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二、填空题

13. 已知等腰三角形中的一条边长为2cm,另一条边长为5cm,则它的周长是cm.

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14. 如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝58°，∠C＝20°，则∠OAD＝°．

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15. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是

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16. 如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，则∠ACD的度数为．

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17. 已知三角形ABC的三边长分别是 $a, b, c$ ，化简 $| a + b - c | - | b - a - c |$ 的结果是;

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18. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为度．

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三、解答题

19. 已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF．

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20. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C$ ， $∠ A = 36^{\circ}$ .

(1)、尺规作图：作 $∠ B$ 的角平分线 $B D$ ，交 $A C$ 于点 $D$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、判断 $△ B C D$ 是否为等腰三角形，并说明理由.

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21. $△ A B C$ 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知 $A (- 1 ， - 1)$ ， $B (4 ， - 1)$ ， $C (3 ， 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 及关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 的坐标是，点 $B$ 的对应点 $B_{1}$ 的坐标是，点 $C$ 的对应点 $C_{1}$ 的坐标是．

(3)、请直接写出以 $A B$ 为边且与 $△ A B C$ 全等的三角形的第三个顶点（不与 $C$ 重合）的坐标是．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A E$ 是 $B C$ 边的中线，过点 $C$ 作 $C F ⊥ A E$ ，垂足为点 $F$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ B C$ 交 $C F$ 的延长线于点 $D$ ．

(1)、试说明 $A E = C D$ ；

(2)、若 $A C = 10 c m$ ，求 $B D$ 的长．

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23. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

(1)、求∠F的度数；

(2)、若CD=2，求DF的长．

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24. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90^{°}$ ， $O$ 为 $B C$ 的中点．

(1)、写出 $O$ 点到 $Δ A B C$ 的三个顶点 $A ， B ， C$ 的距离关系．

(2)、如果点 $M ， N$ 分别在线段 $A B ， A C$ 上移动，移动中保持 $A N = B M$ ，请写出 $Δ O M N$ 的形状，并证明你的结论．

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25. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．

(1)、试证明：AD∥BC．

(2)、在移动过程中，小芹发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．

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