河北省石家庄市栾城区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x＜1 C、x≠1 D、x≠0

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2. -8的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{8}$ B、-8 C、8 D、 $\frac{1}{8}$

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3. 下列各式中正确的是（）

A、 $- | - 2 | = 2$ B、 $\sqrt{4} = \pm 2$ C、 $\sqrt[3]{9} = 3$ D、 $3^{0} = 1$

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4. 下列实数中,属于无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $3.14$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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5. 若 $a \neq b$ ，则下列分式化简正确的是（）

A、 $\frac{a + 2}{b + 2} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a - 2}{b - 2} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{\frac{1}{2} a}{\frac{1}{2} b} = \frac{a}{b}$

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6. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A、甲和乙 B、乙和丙 C、甲和丙 D、只有丙

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7. 解分式方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$ ，下列四步中，错误的一步是（）

A、方程两边分式的最简公分母是x²－1 B、方程两边都乘以（x²一1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6 C、解这个整式方程得： x＝1 D、原方程的解为:x＝1

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8. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{120}{x} = \frac{150}{x - 8}$ B、 $\frac{120}{x + 8} = \frac{150}{x}$ C、 $\frac{120}{x - 8} = \frac{150}{x}$ D、 $\frac{120}{x} = \frac{150}{x + 8}$

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9. 如图，△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°，∠ACB'=100°，则∠BCA'的度数为（）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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10. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A E D$ 中，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A C = A D$ ，添加一个条件后，仍然不能证明 $△ A B C ≌$ $△ A E D$ ，这个条件是（）

A、 $A B = A E$ B、 $B C = E D$ C、 $∠ C = ∠ D$ D、 $∠ B = ∠ E$

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11. 若2＜ $\sqrt{a - 2}$ ＜3，则a的值可以是（）

A、﹣7 B、 $\frac{16}{3}$ C、 $\frac{13}{2}$ D、12

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12. “经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：
已知：如图， $∠ A O B$ 和 $O A$ 上一点 $C$ ．

求作：一个角等于 $∠ A O B$ ，使它的顶点为 $C$ ，一边为 $C A$ ．

作法：如图．

⑴在 $O A$ 上取一点 $D (O D < O C)$ ，以点 $O$ 为圆心， $O D$ 长为半径画弧，交 $O B$ 于点 $E$ ；

⑵以点C为圆心，OD长为半径画弧，交 $C A$ 于点 $F$ ，以点 $F$ 为圆心， $D E$ 长为半径画弧，两弧交于点 $G$ ；

⑶作射线CG．

则 $∠ G C A$ 就是所求作的角．

此作图的依据中不含有（）

A、三边分别相等的两个三角形全等 B、全等三角形的对应角相等 C、两直线平行同位角相等 D、两点确定一条直线

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二、填空题

13. 写出一个比3大且比4小的无理数：．

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14. 若 $\sqrt{a - 10} + | b - 11 | + {(c + 12)}^{2} = 0$ ，则 $a + b + c$ 的平方根是．

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15. “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题 $($ 填“真”或“假” $)$ ．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = C B$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $A D ⊥ B D$ 于点D， $C E ⊥ B D$ 于点E，若 $C E = 7$ ， $A D = 5$ ，则DE的长是．

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17. 已知： $x - 2$ 的平方根是 $\pm 2$ ， $2 x + y + 7$ 的立方根为3，则 $x^{2} + y^{2}$ 的算术平方根为.

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18. 当x＝时，分式 $\frac{1}{5 - x}$ 与分式 $\frac{2}{2 - 3 x}$ 的值互为相反数．

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19. 如图， AB = 4cm ， AC = BD = 3cm ． ∠CAB = ∠DBA ，点 P 在线段 AB 上以1cm / s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为cm/s时，DACP 与DBPQ 全等．

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20. 若关于x的方程 $\frac{1}{x - 4}$ + $\frac{m}{x + 4}$ = $\frac{m + 3}{x^{2} - 16}$ 无解，则m的值为．

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三、解答题

21. 关于x的方程： $\frac{a x + 1}{x - 1}$ － $\frac{2}{1 - x}$ ＝1.

(1)、当a＝3时，求这个方程的解；

(2)、若这个方程有增根，求a的值.

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22. 一个数值转换器，如图所示：

(1)、当输入的x为256时．输出的y值是；

(2)、若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；

(3)、若输出的y是 $\sqrt{5}$ ，请写出两个满足要求的x值：．

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23.
如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由．

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24. 为提升青少年的身体素质,深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动,某学校为满足学生的需求,准备再购买一些篮球和足球.已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个,足球的单价为篮球单价的 $\frac{4}{5}$ .

(1)、求篮球、足球的单价分别为多少元?

(2)、如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个 ,那么至少要购买多少个足球?

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25. 已知如图，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E. 求证：BD=2CE.

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