河北省保定市曲阳县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在－3， $- \sqrt{5}$ ，0，3这四个数中，最小的数是（）

A、－3 B、 $- \sqrt{5}$ C、0 D、3

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2. 若分式 $\frac{x}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞0 B、x≠0 C、x＞1 D、x≠1

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3.
装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（　　）

A、① B、② C、③ D、④

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4. 下列分式中，不是最简分式的是（）

A、 $\frac{x^{2}}{y^{2}}$ B、 $\frac{2 x + y}{2 x y + y^{2}}$ C、 $\frac{a + 2}{a + 1}$ D、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

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5. 下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等.其中正确的是（）

A、（1）（2）（4） B、（2）（3）（4） C、（1）（2）（3） D、（1）（2）（3）（4）

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6. 下列各数中：0、 $- \sqrt{2}$ 、 $\sqrt[3]{8}$ 、 $\frac{5}{13}$ 、 $π$ 、 $0.3737737773 \dots$ （它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 分式 $\frac{a}{a^{2} - 1}$ 和 $\frac{1}{a^{2} - a}$ 的最简公分母（）

A、 $(a^{2} - 1) (a^{2} - a)$ B、 $(a^{2} - a)$ C、 $a (a^{2} - 1)$ D、 $a (a^{2} - 1) (a - 1)$

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8. 如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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9. 下列说法中，正确的是（）

A、 $\sqrt{25}$ =±5 B、-4²的平方根是±4 C、64的立方根是±4 D、0.01的算术平方根是0.1

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10. 如图，已知 $A E$ 垂直于 $∠ A B C$ 的平分线于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ， $C E = \frac{1}{3} B C$ ，若 $Δ A B C$ 的面积为1，则 $Δ C D E$ 的面积是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{10}$

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二、填空题

11. 化简： $| \sqrt{3} - 2 |$ = ．

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12. 请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式：
.

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13. 如图所示， $A$ ， $B$ 在一条河的两侧，若 $B E = D E$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $C D = 160 m$ ，则河宽 $A B$ 等于m．

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14. 若 $\frac{x}{y} = 2$ ，则分式 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}$ 的值为．

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15. 如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF， EH=FH，不用度量就通过证全等三角形知道∠DEH＝∠DFH，试问小明判定这两个全等三角形的方法是（用字母表示）.

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16. 比较大小： $- 2 \sqrt{2}$ $- 3$ （填“ $<$ ”或“ $=$ ”或“ $>$ ”）．

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17. 2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为.

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18. 由四舍五入得到的近似数27.50，精确到位.

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19. 若关于x的方程 $\frac{1}{x - 4}$ + $\frac{m}{x + 4}$ = $\frac{m + 3}{x^{2} - 16}$ 无解，则m的值为．

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20. 如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝25°，∠2＝20°，则∠3＝.

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三、解答题

21. 解分式方程

(1)、 $\frac{3}{2 x} = \frac{2}{x + 1}$ ．

(2)、 $\frac{2 y}{y - 1} + 1 = \frac{3 y - 1}{y}$ ．

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22. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{a + 1}{a - 1} - \frac{a - 1}{a + 1}$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ．

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23. 计算 $\sqrt{\frac{1}{81}} + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} + {(- 1)}^{2020}$ ．

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24. 疫情期间，甲、乙两工厂每小时共做3500个KN95口罩，甲工厂做1600个KN95口罩所用的时间与乙工厂做1200个KN95口罩所用的时间相等.甲、乙两工厂每小时各做多少个KN95口罩？

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25. 如图：

(1)、感知：如图①. $A B = A D$ ， $A B ⊥ A D$ ， $B F ⊥ A F$ 于点 $F$ ， $D G ⊥ A F$ 于点 $G$ ．求证： $△ A D G ≌ △ B A F$ ；

(2)、拓展：如图②，点 $B$ ， $C$ 在 $∠ M A N$ 的边 $A M$ ， $A N$ 上，点 $E$ ， $F$ 在 $∠ M A N$ 在内部的射线 $A D$ 上， $∠ 1$ ， $∠ 2$ 分别是 $△ A B E$ ， $△ C A F$ 的外角，已知 $A B = A C$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ B A C$ ．求证： $△ A B E ≌ △ C A F$ ；

(3)、应用：如图③，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B > B C$ ，点在 $D$ 边 $B C$ 上， $C D = 2 B D$ ，点 $E$ ， $F$ 在线段 $A D$ 上， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ B A C$ ．若 $△ A B C$ 的面积为12，则 $△ A B E$ 与 $△ C D F$ 的面积之和为．

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