河北省保定市阜平县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-02-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各图形中，具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择（）

A、2cm B、3cm C、8cm D、15cm

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4. 如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为 $180 °$ ，那么这个三角形是（）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、无法确定

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5. 图中能表示 $△ ABC$ 的BC边上的高的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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6. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段 AD 应该是 $Δ$ ABC 的（）

A、角平分线 B、中线 C、高 D、任意一条线

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7. 如图，∠A=∠C=90°，AD、BC交于点E，∠2=25°，则∠1的值为（）

A、55° B、35° C、45° D、25°

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8. 如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，点P到边OB的距离为4，则PD=（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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9. 如图1，已知 $∠ A B C$ ，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，

第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线 BA ， BC 于点D，E；

第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在 $∠ A B C$ 内部交于点P；

第三步：画射线 BP ．射线 BP 即为所求．

下列正确的是（）

A、a，b均无限制 B、 $a > 0$ ， $b > \frac{1}{2} D E$ 的长 C、a有最小限制，b无限制 D、 $a \geq 0$ ， $b < \frac{1}{2} D E$ 的长

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10. 下列说法正确的是（）

A、三角形的中线、角平分线和高都是线段； B、若三条线段的长 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足 $a + b > c$ ，则以 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为边一定能组成三角形； C、三角形的外角大于它的任何一个内角； D、三角形的外角和是 $180 °$ .

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11. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD的周长等于（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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12. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM＝2，CN＝3，则MN的长为（）

A、10 B、5.5 C、6 D、5

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13. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）

A、80° 或50° B、20° C、80°或20° D、不能确定

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14. 在下列条件中，①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A= $\frac{1}{2}$ ∠B= $\frac{1}{3}$ ∠C； ④∠A=∠B=2∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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15. 如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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16. 如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，AE与 BD交于点 O，AE与 CD交于点 G，AC与 BD交于点 F，连接 OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC 平分∠BOE，其中结论正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

17. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）

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18. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为（）

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19. 如图，BA₁和CA₁分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA₂是∠A₁BD的角平分线，CA₂是∠A₁CD的角平分线，BA₃是∠A₂BD的角平分线，CA₃是∠A₂CD的角平分线，若∠A=64°，则∠A= ， ∠A₃= ，若∠A=α，则∠A2018为。

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三、解答题

20. 已知 $n$ 边形的内角和 $θ = (n - 2) \times 180 °$ .

(1)、当 $θ = 900 °$ 时，求出边数 $n$ ；

(2)、小明说， $θ$ 能取 $800 °$ ，这种说法对吗？若对，求出边数 $n$ ；若不对，说明理由.

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21. 已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边长，

(1)、若a，b，c满足 $| a - b | + | b - c | = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、若a，b，c满足 $(a - b) (b - c) = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状．

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22. 小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽AB无法直接测量，爱动脑的小明想到了如下方法：在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CD=______，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段_________的长度就是AB的长．

(1)、按小明的想法填写题目中的空格；

(2)、请完成推理过程．

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23. 如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数。

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24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（2，3），B（1，0），C（1，2）.

(1)、在图中画出△ABC 关于 y 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$

(2)、直接写出 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ 三点的坐标： $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ；

(3)、如果要使以 B、C、D 为顶点的三角形与△ABC 全等，直接写出所有符合条件的点 D坐标：

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25. 已知：如图，等腰三角形ABC中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧）， $A D ⊥ l$ ， $B E ⊥ l$ ，垂足分别为D、E．

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ C E B$ ；

(2)、请判断DE、BE、AD三条线段之间有怎样的数量关系，并证明．

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26. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE。

(1)、如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=。

(2)、设∠BAC=α，∠BCE=β
①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由。

②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出结论。

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