人教版数学八年级下册第十八章平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质同步练习

试卷更新日期：2021-02-03 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在 $▱$ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论一定成立的是（）

A、AC=BC B、AO=OC C、 $A C ⊥ B C$ D、 $∠ B A C = ∠ A D B$

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2. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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3. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $E$ 是 $B C$ 延长线上的一点，若 $∠ A = 132 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数是（）

A、 $48 °$ B、 $50 °$ C、 $58 °$ D、 $60 °$

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4. 在▱ABCD中，已知∠A=60°，则∠C的度数是（）

A、30° B、60° C、120° D、60°或120°

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5. 平行四边形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对边平行 C、对角线互相垂直 D、对边相等

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6. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，点E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）

A、∠1=∠2 B、BF=DE C、AE=CF D、∠AED=∠CFB

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7. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（）

A、5 $\sqrt{2}$ B、6 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{5}$ D、5 $\sqrt{5}$

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9. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC ， BD交于点O ， DE平分∠ADC交BC于点E ， ∠BCD═60°，AD＝2AB ，连接OE ．下列结论：①S_{平行四边形ABCD}＝AB•BD；
②DB平分∠ADE；③AB＝DE；④S_△CDE＝S_△BOC ，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，点O是 $▱ A B C D$ 的对称中心， $A D > A B$ ，E、F是 $A B$ 边上的点，且 $E F = \frac{1}{2} A B$ ；G、H是 $B C$ 边上的点，且 $G H = \frac{1}{3} B C$ ，若 $S_{1} ， S_{2}$ 分别表示 $△ E O F$ 和 $△ C O H$ 的面积，则 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 之间的等量关系是（）

A、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{2}$ C、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{1}$ D、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $A D = 5$ ， $B E = 2$ ，则 $A B C D$ 的周长是.

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12. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 A，B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5 的方格纸中，找出格点 C 使△ABC 的面积为 2，则满足条件的格点 C 的个数是个.

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13. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A D = 6$ ， $A C + B D = 16$ ，则△ $B O C$ 的周长为.

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，斜边 $A B = \sqrt{2}$ ，过点C作 $C F // A B$ ，以 $A B$ 为边作菱形 $A B E F$ ，若 $∠ F = 30 °$ ，则 $R t △ A B C$ 的面积为．

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三、解答题

15. 已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．
求证：△ABC≌△DCE．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝∠DCE．求证：BE＝DF．

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17. 已知：如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD、CB分别相交于点E、F．求证：OE＝OF．

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四、综合题

18. 如图，已知两个全等的等腰三角形如图所示放置，其中顶角顶点（点A）重合在一起，连接BD和CE，交于点F．

(1)、求证：BD＝CE；

(2)、当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．

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19. 如图，在▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，且AE⊥AD.

(1)、若BG=2，BC= $\sqrt{29}$ ，求EF的长度；

(2)、求证：CE+ $\sqrt{2}$ BE=AB.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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