重庆市沙坪坝区南开中学2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2017-10-19 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={2，3，4}，则（∁_UM）∩N等于（）

A、{1} B、{2} C、{3，4} D、{5}

查看试题解析
2. 函数f（x）= $\sqrt{x + 1}$ + $\frac{1}{2 - x}$ 的定义域为（）

A、[﹣1，2）∪（2，+∞） B、[﹣1，+∞） C、（﹣∞，2）∪（2，+∞） D、（﹣1，2）∪（2，+∞）

查看试题解析
3. 若函数f（x）= ${\begin{matrix} x - 3 ， x \geq 5 \\ f (x + 2) ， x < 5 \end{matrix}$ ，则f（2）的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
4. 设集合A={x|x²﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）

A、（﹣∞，1]∪[3，+∞） B、[1，3] C、 $[\frac{3}{2} ， 3]$ D、 $(- \infty ， \frac{3}{2}] \cup^{} [3 ， + \infty)$

查看试题解析
5. 函数f（x）=x²﹣（2a﹣1）x﹣3在 $(\frac{3}{2} ， + \infty)$ 上是增函数，则实数a的范围是（）

A、a≤1 B、a≥1 C、a≤2 D、a≥2

查看试题解析
6. 已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 2} ， g (x) = \sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x}$ ，下列判断正确的是（）

A、函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数 B、函数f（x）不是奇函数，函数g（x）是偶函数 C、函数f（x）是奇函数，函数g（x）不是偶函数 D、函数f（x）不是奇函数，函数g（x）不是偶函数

查看试题解析
7. 若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（1﹣x）=﹣ $\frac{3}{x}$ ，则f（2）的值为（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{5}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

查看试题解析
8. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. f（x）= ${\begin{matrix} (3 a - 1) x + 4 a ， (x < 1) \\ - a x ， (x \geq 1) \end{matrix}$ 是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）

A、[ $\frac{1}{8}$ ， $\frac{1}{3}$ ） B、[0， $\frac{1}{3}$ ] C、（0， $\frac{1}{3}$ ） D、（﹣∞， $\frac{1}{3}$ ]

查看试题解析
10. f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则 $\frac{f (2)}{f (1)} + \frac{f (4)}{f (3)} + \frac{f (6)}{f (5)} + \dots + \frac{f (2016)}{f (2015)}$ =（）

A、1006 B、2016 C、2013 D、1008

查看试题解析
11. 奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递增且f（2）=0，则不等式 $\frac{f (x)}{x - 1} > 0$ 的解集为（）

A、（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2） B、（﹣2，0）∪（1，2） C、（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D、（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）

查看试题解析
12. 已知函数y=x²+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

13. 已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m²}．若B⊆A，则实数m= ．

查看试题解析
14. 求函数y= $\sqrt{- x^{2} + 4 x + 5}$ 的单调递增区间．

查看试题解析
15. 若关于x的不等式 $| x - \frac{1}{2} | + | x + \frac{3}{2} | < k$ 的解集不是空集，则实数k的取值范围是．

查看试题解析
16. 定义有限数集A中的最大元素与最小元素之差为A的“长度”，如：集合A₁={1，2，4}的“长度”为3，集合A₂={3}的“长度”为0．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，则U的所有非空子集的“长度”之和为．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知实数a＞0，集合 $A = {x | \frac{x + 1}{x - a} < 0}$ ，集合B={x||2x﹣1|＞5}．

(1)、求集合A、B；

(2)、若A∩B≠∅，求a的取值范围．

查看试题解析
18. 已知一次函数f（x）在R上单调递增，当x∈[0，3]时，值域为[1，4]．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、当x∈[﹣1，8]时，求函数 $g (x) = 2 x - \sqrt{f (x)}$ 的值域．

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + a x + 4}{x}$ 为奇函数．

(1)、若函数f（x）在区间 $[\frac{m}{2} ， m] (m > 0)$ 上为单调函数，求m的取值范围；

(2)、若函数f（x）在区间[1，k]上的最小值为3k，求k的值．

查看试题解析
20. 已知不等式x²+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，集合B={x|x²﹣ax+a≤0}．

(1)、求m﹣n的值；

(2)、若A∪B=A，求a的取值范围．

查看试题解析
21. 已知二次函数f（x）=ax²+x（a≠0）．

(1)、当a＜0时，若函数 $y = \sqrt{f (x)}$ 定义域与值域完全相同，求a的值；

(2)、当a＞0时，求函数g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．

查看试题解析
22. 已知定义在R的函数f（x）满足以下条件：
①对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；
②当x＞0时，f（x）＞0；
③f（1）=1．

(1)、求f（2），f（0）的值；

(2)、若f（2x）﹣a≥af（x）﹣5对任意x恒成立，求a的取值范围；

(3)、求不等式 $f (f (x)) \geq \frac{7 - f (x + 1)}{1 + f (x + 1)}$ 的解集．

查看试题解析