上海市华师大二附中2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期:2017-10-19 类型:期中考试

一、填空题

  • 1. 已知集合A={﹣1,1,2,4},B={﹣1,0,2},则A∪B=
  • 2. 不等式 x2x+3 ≥0的解集为(用区间表示)
  • 3. 已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则A∩B=
  • 4. 已知全集U=R,集合P={x|x2﹣5x﹣6≥0},那么∁UP=
  • 5. 已知集合A={1,3,2m+3},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=
  • 6. 设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩∁UN={2,4},则N=
  • 7. 满足{1,2}⊊M⊆{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是
  • 8. 已知x∈R,命题“若2<x<5,则x2﹣7x+10<0”的否命题是
  • 9. 设x>0,则 x+3x+1 的最小值为
  • 10. 若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|﹣1<x<2},则关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集是
  • 11. 在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1﹣y),若不等式(x﹣a)⊗(x+a)<1对任意的实数x成立,则a的取值范围是
  • 12. 不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是∅,则实数a的取值范围是

  • 13. 设实数a,b满足a+ab+2b=30,且a>0,b>0,那么 1ab 的最小值为
  • 14. 定义满足不等式|x﹣A|<B(A∈R,B>0)的实数x的集合叫做A的B 邻域.若a+b﹣t(t为正常数)的a+b邻域是一个关于原点对称的区间,则a2+b2的最小值为

二、选择题

  • 15. 设集合M={x|x2﹣x<0},N={x||x|<2},则(   )
    A、M∩N=∅ B、M∩N=M C、M∪N=M D、M∪N=R
  • 16. 下列命题正确的是(  )

    A、ac>bc⇒a>b B、a2>b2⇒a>b C、1a1b⇒a<b D、ab⇒a<b
  • 17. 条件“0<x<5”是条件“|x﹣2|<3”的(   )
    A、充分但非必要条件 B、必要但非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件
  • 18. 对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界,若a,b∈R+ , 且a+b=1,则 12a2b 的上确界为(   )
    A、92 B、92 C、14 D、﹣4

三、解答题

  • 19. 解不等式组 {x+3x+12x26x8<0
  • 20. 记关于x的不等式 1a+1x+1<0 的解集为P,不等式|x+2|<3的解集为Q
    (1)、若a=3,求P;
    (2)、若P∪Q=Q,求正数a的取值范围.
  • 21. 设集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0,x∈R},
    (1)、若A∩B=A∪B,求实数a的值;
    (2)、若A∩B=B,求实数a的取值范围.
  • 22. 若实数x、y、m满足|x﹣m|>|y﹣m|,则称x比y远离m.
    (1)、若x2﹣1比3远离0,求x的取值范围;
    (2)、对任意两个不相等的正数a、b,证明:a3+b3比a2b+ab2远离2ab ab
  • 23. 某城市上年度电价为0.80元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时~0.75元/千瓦时之间,而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时)经测算,下调电价后,该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比,比例系数为0.2a.试问当地电价最低为多少时,可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.
  • 24. 已知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,其中一个公共点的坐标为(c,0),且当0<x<c时,恒有f(x)>0.
    (1)、当a=1, c=12 时,求出不等式f(x)<0的解;
    (2)、求出不等式f(x)<0的解(用a,c表示);
    (3)、若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,求a的取值范围;
    (4)、若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0对所有k∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.

四、附加题

  • 25. 定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B}.设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为
  • 26. 关于不等式组 {x2x2>02x2+(2k+5)x+5k<0 的整数解的集合为{﹣2},则实数k的取值范围是
  • 27. 设集合A={x|x2﹣2ax+a=0,x∈R},B={x|x2﹣4x+a+5=0,x∈R},若A和B中有且仅有一个是∅,则实数a的取值范围是
  • 28. 设集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x﹣1∉A且x+1∉A,则称x为集合A的一个“孤立元素”.,那么集合S中所有无“孤立元素”的4元子集有个.
  • 29. 设 x(012) ,则 2x+912x 的最小值为