浙江省宁波市北仑区七校精准教学联盟2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-02-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 大于-3且不大于5的整数有（）

A、8个 B、7个 C、6个 D、5个

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2. 下列各数中算术平方根等于它本身的是（）

A、1 B、4 C、9 D、16

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3. 任何一个有理数 $a$ 的绝对值一定（）

A、 $| a | > 0$ B、 $| a | < 0$ C、 $| a | \leq 0$ D、 $| a | \geq 0$

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4. 一种巧克力的质量标识为“25±0.25千克”，则下列哪种巧克力是合格的（）

A、25.30千克 B、24.70千克 C、25.51千克 D、24.80千克

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\pm \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$ C、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = 5$ D、 $\sqrt[3]{8} = \pm 2$

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6. 下列叙述正确的是（）

A、 $x$ 的系数是0，次数为1 B、单项式 $a b^{2} c^{3}$ 的系数为1，次数是6 C、多项式 $5 x^{2} y - 2 x^{2}$ 次数为2，没有常数项 D、多项式 $2 x^{2} - 3 x - 5$ 次数为2，常数项为5

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7. a与b的平方和，用式子表示，正确的是（）

A、a+ $b^{2}$ B、 $a^{2}$ +b C、 $a^{2}$ + $b^{2}$ D、 ${(a+b)}^{2}$

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8. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $| a | - | b | > 0$

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9. 把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是（）

A、5.275<a<5.285 B、 $5.275 \leq a < 5.285$ C、 $5.275 < a \leq 5.285$ D、 $5.275 \leq a \leq 5.285$

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10. 某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他（）

A、不赚不赔 B、赚9元 C、赔18元 D、赚18元

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11. 已知矩形纸板的长和宽分别为150cm和40cm，按图中所示裁法做成两个高为x的无盖纸盒，则纸盒的长AB为（）

A、50cm B、55cm C、60cm D、与x有关

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二、填空题

12. 某班有 $x$ 名学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班男生人数为.

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13. -27的立方根是； $\sqrt{16}$ 的算术平方根是.

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14. 比较大小： $- 2020$ $- \frac{1}{2020}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”“ $=$ ”）

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15. 下列各数： $- \frac{22}{7}$ ， $\sqrt{4}$ ， $- \sqrt{5}$ ， $0.31$ 中，是无理数的是.

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16. 当 $x = - 1$ 时，代数式 $a x^{4} + b x^{2} - 1$ 的值为3，则当 $x = 1$ 时，代数式 $a x^{4} + b x^{2} + 2$ 的值为.

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17. 若 $x y z < 0$ ，则 $\frac{| x |}{x} + \frac{| y |}{y} + \frac{| z |}{z} + \frac{| x y z |}{x y z}$ 的值为.

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三、解答题

18. 当a＝2，b＝1.5时，求下列代数式的值.

(1)、a²+2ab+b²

(2)、 $\sqrt{3 a b}$ +ab+1.

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19. 计算：

(1)、 $1 + (- 2) + | - 3 | - 5$

(2)、 ${(- 2)}^{3} - (- 13) \div (- \frac{1}{2})$

(3)、 $(\frac{5}{12} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4}) \times (- 12)$

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20. 计算：

(1)、 ${(- 3)}^{2} - {(1 \frac{1}{2})}^{3} \times \frac{2}{9} - 6 \div | - \frac{2}{3} |$

(2)、 $- 1^{2020} + | - 3 | + \sqrt[3]{- \frac{1}{27}} - \sqrt{{(- 4)}^{2}}$

(3)、 $3 \times (\sqrt{3} - \sqrt{5}) + 2 \times (- \frac{3}{2} \times \sqrt{3} + \frac{3}{2})$

(4)、 $| \sqrt{6} - \sqrt{2} | + | \sqrt{2} - 1 | - | 3 - \sqrt{6} |$

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21. 小华某天早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了1.5千米到达中心公园，又向西跑了2.3千米到达新华书店，接着又向东跑了1千米到早点铺买了早饭，最后向西跑返回自己家.

(1)、求新华书店与小华家之间的距离；

(2)、如果小华跑步的速度是每分钟250米，那么小华跑步一共用了多长时间?

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22. 一串图形按如图所示的规律排列：

(说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形)

(1)、第5个图形中有几个小正方形？第6个形呢？

(2)、求出第n个图形中小正方形的个数；

(3)、求出第20个图形中小正方形的个数.

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23. 先计算，再阅读材料，解决问题：

(1)、计算： $(\frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{2}) \times 12$ .

(2)、认真阅读材料，解决问题：
计算： $\frac{1}{30} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$ .

分析：利用通分计算 $\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}$ 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：

解：原式的倒数是：

$(\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) \div \frac{1}{30}$

$= (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) \times 30$

$= \frac{2}{3} \times 30 - \frac{1}{10} \times 30 + \frac{1}{6} \times 30 - \frac{2}{5} \times 30$

$= 20 - 3 + 5 - 12 = 10$ .

故原式 $= \frac{1}{10}$ .

请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： $(- \frac{1}{52}) \div (\frac{3}{4} - \frac{5}{26} + \frac{1}{2} - \frac{2}{13})$ .

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24. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．

现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）

(2)、若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)、当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

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25. 操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，

(1)、折叠纸面，使表示的点1与－1重合，则－2表示的点与表示的点重合；

(2)、折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
① 5表示的点与数表示的点重合；

② $\sqrt{3}$ 表示的点与数表示的点重合；

③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是、点B表示的数是.

(3)、已知在数轴上点A表示的数是a ，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值。

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