江苏省南通市如皋市2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-02-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数中，比 $| - 2 |$ 小5的数是（）

A、-7 B、-3 C、3 D、7

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2. 地球静止轨道卫星的静止轨道与地面的高度为35830千米.将35830用科学记数法表示应为（）

A、 $0.3583 \times 10^{5}$ B、 $3.583 \times 10^{4}$ C、 $3.583 \times 10^{5}$ D、 $35.83 \times 10^{3}$

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3. 计算 $- a b^{3} + 4 b^{3} a$ ，结果正确的是（）

A、 $3 a b^{3}$ B、 $3 a^{6} b^{2}$ C、 $4 a^{6}$ D、 $3 a^{3} b$

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4. 下列整式中，去括号后得 $- a - b + c$ 的是（）

A、 $a - (b + c)$ B、 $- a - (b - c)$ C、 $- a - (b + c)$ D、 $- (a - b) + c$

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5. 已知 $2 x^{m + 1} y^{3}$ 与 $\frac{1}{3} x^{6} y^{3}$ 是同类项，则 $m$ 的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 在有理数 $- (- 3)$ ， $- {(- 2)}^{2}$ ，0， $- | - 2 |$ ， $- 2^{2}$ ， $- \frac{1}{3}$ 中，负数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 若 $a$ ， $b$ 互为倒数， $c$ ， $d$ 互为相反数且 $c d \neq 0$ ， $x$ 的绝对值等于 $2$ ，则 $\frac{d}{c} - a b + x^{2} =$ （）

A、3 B、-3 C、2 D、-5

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8. 当 $x = 1$ 时，代数式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值为 $2020$ ，则当 $x = - 1$ 时， $p x^{3} + q x + 1$ 的值为（）

A、2020 B、-2020 C、2018 D、-2018

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9. 下面的四个说法：①若 $a + b = 0$ ，则 $| a | = | b |$ ；②若 $| a | = - a$ ，则 $a < 0$ ；③若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ ；④若 $| a | + | b | = 0$ ，则 $a = b = 0$ ，其中，正确的是（）

A、①② B、①④ C、②③ D、③④

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10. 有两个正数 $a$ ， $b$ ，且 $a < b$ ，把大于等于 $a$ 且小于等于 $b$ 的所有数记作 $[a ， b]$ .例如，大于等于 $1$ 且小于等于 $4$ 的所有数记作 $[1 ， 4]$ .若整数 $m$ 在 $[5 ， 15]$ 内，整数 $n$ 在 $[- 30 ， - 20]$ 内，那么 $\frac{n}{m}$ 的一切值中属于整数的个数为（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

11. $A$ 地的海拔高度是 $51 m$ ， $B$ 地的海拔高度是 $- 14 m$ ， $C$ 地的海拔高度是 $- 105 m$ ，则 $A$ ， $B$ ， $C$ 三地中，地势最高的地方比地势最低的地方高 $m$ .

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12. 一次数学测试，如果 $95$ 分为优秀，以 $95$ 分为基准简记，例如 $106$ 分记为 $+ 11$ 分，那么 $86$ 分应记为分.

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13. 关于 $x$ ， $y$ 的单项式 $- \frac{3 x^{2} y^{n}}{2}$ 的次数为 $10$ ，则 $n$ 的值为.

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14. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进 $1$ ，用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是.

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15. 规定 $a * b = 2 a - a b - 1$ ，如 $3 * 4 = 2 \times 3 - 3 \times 4 - 1 = - 7$ ，据此可得 $(- 2) * 3$ 的值为.

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16. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的 $x$ 的值为 $625$ ，则第 $2021$ 次输出的结果为.

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17. 如果整式 $A$ 与整式 $B$ 的和为一个数值 $a$ ，我们称 $A$ ， $B$ 为数 $a$ 的“友好整式”，例如： $x - 4$ 和 $- x + 5$ 是数 $1$ 的“友好整式”； $2 a b + 3$ 和 $- 2 a b + 4$ 为数 $7$ 的“友好整式”.若关于 $x$ 的整式 $4 x^{2} - k x + 6$ 与 $- 4 x^{2} - 3 x + k - 1$ 是数 $n$ 的“友好整式”，则 $n$ 的值为.

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18. 如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多 $3 c m$ ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为 $C_{1}$ ，图3中阴影部分的周长为 $C_{2}$ ，那么 $C_{1}$ 比 $C_{2}$ 大 $c m$ .

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(\frac{9}{10} - \frac{1}{15} + \frac{1}{6}) \times (- 30)$ ；

(2)、 $- 1^{2020} - 6 \times {(- \frac{1}{2})}^{2} + (- 5) \times (- 3)$ .

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20. 先化简，再求值：

(1)、 $a^{2} + (5 a^{2} - 2 a) - 2 (a^{2} - 3 a)$ ，其中 $a = - 5$ ；

(2)、 $2 (x^{2} y + x y) - 3 (x^{2} y - x y) - 4 x^{2} y$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = \frac{1}{2}$ .

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21. 已知 $| m | = 2$ ， $| n | = 4$ ，解答下列各题：

(1)、若 $m > n$ ，求 $m - n$ 的值；

(2)、若 $n > 0$ ，求 $m^{n} \times (m + n)$ 的值.

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22. 有20袋大米，以每袋30千克为标准，超过的千克数用正数表述，不足的千克数用负数表述，具体称重记录如下：

与标准质量的差值（单位：千克）	-3	1	0	2.5	-2	-1.5
代数	1	2	3	8	4	2

(1)、20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重千克；

(2)、与标准重量比较，

20

袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？

(3)、若大米每千克售价3.5元，出售这20袋大米可卖多少元？

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23. 一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4千米到达小明家，然后又向西走了8千米到达小刚家，最后回到饭店.现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示 $1$ 千米画数轴，并以点 $O$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ 分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家.

(1)、请画出数轴，并在数轴上标出点 $O$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ 的位置；

(2)、小刚家距小红家多远？

(3)、若小红步行到小明家每小时走 $4$ 千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑 $10$ 千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？

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24. 我们知道， $2 x + 3 x - x = (2 + 3 - 1) x = 4 x$ ，类似地，我们也可以将 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $2 (a + b) + 3 (a + b) - (a + b) = (2 + 3 - 1) (a + b) = 4 (a + b)$ .整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：

(1)、把 ${(x - y)}^{2}$ 看成一个整体，求将 $2 {(x - y)}^{2} - 5 {(x - y)}^{2} + {(x - y)}^{2}$ 合并的结果；

(2)、已知 $2 m - \frac{3}{2} n = 4$ ，求 $8 m - 6 n + 5$ 的值；

(3)、已知 $a - 2 b = - 5$ ， $b - c = - 2$ ， $3 c + d = 6$ 求 $(a + 3 c) - (2 b + c) + (b + d)$ 的值.

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25. 《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”.定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位.

(1)、判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；

(2)、求出不大于100的“纯数”的个数.

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26. 定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 $2$ 倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”.
例如，数轴上点 $A$ ， $B$ ， $C$ 所表示的数分别为 $1$ ， $3$ ， $4$ ，此时点 $B$ 是点 $A$ ， $C$ 的“关联点”.

(1)、若点 $A$ 表示数 $- 2$ ，点 $B$ 表示的数 $4$ ，数 $- \frac{2}{3}$ ， $0$ ， $2$ ， $6$ 所对应的点分别 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， $C_{4}$ ，其中是点 $A$ ， $B$ 的“关联点”的是；

(2)、点 $M$ 表示数 $- 5$ ，点 $N$ 表示的数 $15$ ， $P$ 在为数轴上一个动点.
①若点 $P$ 在点 $N$ 左侧，且点 $P$ 是点 $M$ ， $N$ 的“关联点”，则点 $P$ 表示的数是；

②若点 $P$ 在点 $N$ 的右侧，点 $P$ ， $M$ ， $N$ 中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，求出此时点 $P$ 表示的数.

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