河南省郑州市管城回族区2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-02-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2020}$ 的绝对值是（）

A、-2020 B、 $- \frac{1}{2020}$ C、 $\frac{1}{2020}$ D、2020

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2. 教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示为（）

A、 $5.0175 \times 10^{11}$ B、 $5.0175 \times 10^{12}$ C、 $0.50175 \times 10^{13}$ D、 $0.50175 \times 10^{14}$

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 $(2 a - a b^{2}) - (2 a + a b^{2}) = 0$ B、 $x - (y - 1) = x - y - 1$ C、 $4 m n - (2 m n - 1) = 2 m n + 1$ D、 $- 3 x y + (3 x - 2 x y) = 3 x - x y$

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4. 如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）

A、主视图 B、主视图和左视图 C、主视图和俯视图 D、左视图和俯视图

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5. 已知|a﹣2|+（b+3）²＝0，则b^a的值是（）

A、﹣6 B、6 C、﹣9 D、9

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6. 若有理数 $x$ 、 $y$ 满足条件： $| x | = 10$ ， $| y | = 2$ ， $| x - y | = y - x$ ，那么 $x - 2 y$ 的值是（）

A、-14或-6 B、-14或6 C、-12或-8 D、-14

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7. 数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $- a + b > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $a + b > 0$

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8. 若代数式 $2 x^{2} - 3 x$ 的值是6，则代数式 $1 + \frac{3}{2} x - x^{2}$ 的值是（）

A、-2 B、4 C、-4 D、8

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9. 某商品价格为 $a$ 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）

A、0.96 $a$ 元 B、0.972 $a$ 元 C、1.08 $a$ 元 D、 $a$ 元

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10. 对于每个正整数 $n$ ，设 $f (n)$ 表示 $n (n + 1)$ 的末位数字.例如： $f (1) = 2$ （ $1 \times 2$ 的末位数字）， $f (2) = 6$ （ $2 \times 3$ 的末位数字）， $f (3) = 2$ （ $3 \times 4$ 的末位数字），…则 $f (1) + f (2) + f (3) + \cdot \cdot \cdot f (2021)$ 的值为（）

A、4042 B、4048 C、4050 D、10

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二、填空题

11. 计算： ${(- 1)}^{2} - (- \frac{3}{4}) =$ .

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12. 请写出一个只含有 $x$ 、 $y$ 的单项式，系数为 $\frac{π}{2}$ ，次数是4，则这个单项式为.

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13. 如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方形，相对面上两个数相等，则x-y=

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14. 若 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数， $| c + 1 | = \frac{1}{2}$ ，则 $2020 {(a + b)}^{2} - 2 c d - 4 c$ 的值为.

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15. 把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 $y cm$ ，宽为 $x cm$ ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是 $cm$ .（用含 $x$ 或 $y$ 的代数式来表示）

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $- 2^{2} \times (\frac{5}{2} - \frac{3}{4}) - 4 \div {(- \frac{2}{3})}^{2}$ ；

(2)、 $[{(- 1)}^{2020} + (- 0.5) \times \frac{1}{3}] \times | {0.125}^{2020} \times 8^{2021} - {(- 3)}^{2} |$ .

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17. 把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图的形式.

(1)、画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；

(2)、试求出其表面积．

(3)、如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．

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18. 先化简，再求值： $2 x y - \frac{1}{2} (6 x y - 4 x^{2} y^{2}) - 2 (3 x y + 2 x^{2} y^{2})$ ，其中 $x$ ， $y$ 满足 ${(x + 1)}^{2} = - | y - 3 |$ .

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19. 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元.经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球 $x$ 盒（ $x \geq 5$ ）.
问：

(1)、分别求在甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、当购买20盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？为什么？

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20. 有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图：

(1)、判断正负，用“>”或“<”填空： $b$ －c0， $a$ ＋ $b$ 0，c－ $a$ 0.

(2)、化简：|b－c|＋| $a$ ＋b|－|c－a|

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21. 我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数 $a$ ，我们把小于 $a$ 的正的因数叫做 $a$ 的真因数.如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数.把一个自然数 $a$ 的所有真因数的和除以 $a$ ，所得的商叫做 $a$ 的“完美指标”.如10的“完美指标”是 $(1 + 2 + 5) \div 10 = \frac{4}{5}$ .一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”.如8的“完美指标”是 $(1 + 2 + 4) \div 8 = \frac{7}{8}$ ，10的“完美指标”是 $\frac{4}{5}$ ，因为 $\frac{7}{8}$ 比 $\frac{4}{5}$ 更接近1，所以我们说8比10更完美.

(1)、试计算6的“完美指标”；

(2)、试计算7和9的“完美指标”；

(3)、请直接写出15到20的自然数中，最“完美”的数是.

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22. 如图，阅读理解题：从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.

5

★

@

$x$

7

-6

…

(1)、★＝， @＝， $x =$ ；

(2)、试判断第2020个格子中的数是多少，并给出相应的理由；

(3)、判断：前 $n$ 个格子中所填整数之和是否可能为2034？若能，求出对应 $n$ 的值；若不能，请说明理由.

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