浙江省温州市瑞安市西部联盟校（六校联盟）2021届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-02-02 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 某班有25名男生和20名女生，现随机抽签确定一名学生做代表参加学代会，则下列选项中说法正确的是（）

A、男、女生做代表的可能性一样大 B、男生做代表的可能性较大 C、女生做代表的可能性较大 D、男、女生做代表的可能性的大小不能确定

查看试题解析
2. 已知 $2 a - 3 b = 0$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $- \frac{3}{2}$

查看试题解析
3. 如图所示，AD是 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B // C D$ ，若 $∠ B A D = 35^{\circ}$ ，则 $∠ A O C$ 等于（）

A、 $35^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $55^{\circ}$ D、 $70^{\circ}$

查看试题解析
4. 在比例尺为 $1 : 20000$ 的地图上测得A、B两地间的图上距离为 $5 c m$ ，则A、B两地间的实际距离为（）

A、 $100 k m$ B、 $10 k m$ C、 $1 k m$ D、 $0.1 k m$

查看试题解析
5. 在学雷锋活动中，我校九（1）班有7位活动带头人，其中有4位是共青团员．现采用抽签的方式确定一位同学参加表彰大会，则被选中的同学为共青团员的概率是（）

A、 $\frac{4}{7}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
6. 如图，将Rt $Δ$ ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到 $Δ$ A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是（）

A、70° B、65° C、60° D、55°

查看试题解析
7. 如图，正六边形ABCDEF内接于 $⊙ O$ ，过点O作 $O M ⊥$ 弦BC于点M ，若 $⊙ O$ 的半径为4，则弦心距OM的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

查看试题解析
8. 抛物线 $y = a {(x + 3)}^{2} + k$ 的图象如图所示．已知点 $A (- 5 ， y_{1})$ ， $B (- 2 ， y_{2})$ ， $C (- 6.5 ， y_{3})$ 三点都在该图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$

查看试题解析
9. 如图，正方形ABCD内接于 $⊙ O$ ，直径 $M N // A D$ ，则阴影部分的面积占圆面积的（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

查看试题解析
10. 我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P）以及点A ，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（）

A、 $\frac{1}{3}$ 米 B、 $\frac{1}{2}$ 米 C、 $\frac{2}{5}$ 米 D、 $\frac{3}{5}$ 米

查看试题解析

二、填空题

11. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标是

查看试题解析
12. 如图，直线 $a // b // c$ ，直线m ， n分别与a ， b ， c相交于点A ， B ， C ， D ， E ， F ，若 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ， $D E = 3$ ，则 $E F =$ ．

查看试题解析
13. 某烟花爆竹厂从5000件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有3件不合格，估计该厂这5000件产品中不合格品约为件．

查看试题解析
14. 如图，点C ， D是半圈O的三等分点，直径 $A B = 4 \sqrt{3}$ ．连结AC交半径OD于E ，则阴影部分的面积是．

查看试题解析
15. 如图，在直角坐标系中，点A ， C在x轴上，且 $A C = 8$ ， $A B = 10$ ， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，抛物线经过坐标原点O和点A ，若将点B向右平移5个单位后，恰好与抛物线的顶点D重合，则抛物线的解析式为．

查看试题解析
16. 如图，抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x - 3$ （ $a > 0$ ）交x轴于点A和点C（点A在点C左侧），交y轴于点B ，顶点为D ，且点D的纵坐标为 $- \frac{27}{5}$ ，则 $a =$ ；若点M是抛物线对称轴上一点，当 $∠ A M B = 45^{\circ}$ 时，点M的坐标是．

查看试题解析

三、解答题

17. 如图， $⊙ O$ 中，弦AB ， CD相交于点E ，且 $A B = C D$ ，连结AC ， BD ，求证： $A C = B D$ ．

查看试题解析
18. 如图，已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $A (2 ， 0)$ ， $B (0 ， - 6)$ 两点.

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、设该二次函数的对称轴与 $x$ 轴交于点 $C$ ，连接 $B A$ ， $B C$ ，求 $Δ A B C$ 的面积.

查看试题解析
19. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(- 3 ， 2)$ ，点B的坐标为 $(0 ， 2)$ ．

(1)、画出将绕点O顺时针旋转 $90^{\circ}$ 后的图形，记为 $△ A^{'} O B^{'}$ ；

(2)、在题（1）旋转过程中线段OA扫过的面积为（直接写出答案）

查看试题解析
20. 小明和小王在玩数学游戏，袋子中装有四张分别标上数字2，3，4，5的卡片（卡片除数字外其余都相同），先抽取一张卡片记录下所标数字，不放回再抽取一张．

(1)、请你用画树状图或列表的方法列出所有可能结果．

(2)、求两次抽到卡片上的数字之和是7的概率．

(3)、双方约定规则：若两次抽到的数字之和为奇数，小明胜；若两数之和为偶数，则小王胜．该游戏规则对双方是否公平，请说明理由．

查看试题解析
21. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与x轴交于 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $B (4 ， 0)$ ．

(1)、求该抛物线的表达式．

(2)、以AB为边向上作矩形ABCD ，边CD与抛物线交于点M ， N ，若 $M N = 2$ ，求矩形ABCD的周长．

查看试题解析
22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $⊙ O$ （圆心 $O$ 在 $△ A B C$ 内部）经过B ． C两点，交AC于点D ，交AB于点E，连结DE ．

(1)、求证： $△ A D E$ 是等腰直角三角形；

(2)、若点D恰好是 $\overset{⌢}{C E}$ 的中点，且 $C E = 6 \sqrt{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径和 $\overset{⌢}{B C}$ 的长．

查看试题解析
23. 大润发超市购进一批成本价为20元 $/$ 箱的陶山甘蔗，由往年销售经验可知，当销售单价为x元/箱（ $x \geq 25$ ），每天销售量为 $(800 - 20 x)$ 箱，设超市销售该甘蔗每天获得的利润为W元．

(1)、求W关于x的函数关系式．

(2)、当销售单价x为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

(3)、从今年11月份开始，物价部门建议甘蔗的利润不得高于成本的 $60 %$ ，求该超市每天获得的利润W的范围是多少？

查看试题解析
24. 如图，已知在矩形ABCD中， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，点P是边CB上的一个动点，连接DP ，作 $C Q ⊥ D P$ 于点Q ，连结AQ ，作 $△ A D Q$ 的外接圆分别交线段CD ， AB于点M ， N ，连结AM ， MQ ．

(1)、当 $∠ D Q M = 30^{\circ}$ 时，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的度数．

(2)、若 $∠ A Q D = 2 ∠ M A Q$ 时，求证：点Q是 $\overset{⌢}{M N}$ 的中点．

(3)、在点P的运动过程中，
①当 $△ A D Q$ 是等腰三角形时，求DM的长；

②当点P与点B重合时，连结QN ，记 $△ D M Q$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A N Q$ 的面积为 $S_{2}$ ， $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为（直接写出答案）．

查看试题解析